1、甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文 （考试时间：120分钟 满分：150分）一选择题（共12小题）1. 已知a，b，c，dR，下列说法正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若ab，则ac2bc2C若ab0，则D若ab，则acbc2数列的一个通项公式是（）ABCD3已知ABC中，A45，a2，b，那么B为（）A30 B60 C30或150 D60或1204aR，且a2+a0，那么a，a3，a2的大小关系是（）Aa2a3a Baa2a3Ca3a2a Da2aa35已知等差数列an的前n项和为Sn，若a5+a7+a921，则S13（）A36B72C91D1826在
2、ABC中，若sin（A+BC）sin（AB+C），则ABC必是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形7在等比数列an中，a3，a15是方程x26x+80的根，则（）AB2C1D28已知ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若a2bcosA，B，c1，则ABC的面积等于（）ABCD9若a0且a1，且loga1，则实数a的取值范围（）A0a1B0aC0a 或a1Da或010已知等差数列an、bn，其前n项和分别为Sn、Tn，则（）ABC1D211设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果（a+b+c）（b+ca）3bc，且a，那么ABC的外接圆半
3、径为（）A2B4CD112若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（）A（1，4）B（4，1）C（，4）（1，+）D（，3）（0，+）二填空题（共4小题）13若关于x的不等式ax2x+2a0的解集为，则实数a的取值范围为 14已知实数x，y满足，则z2x+y的最小值为 15若ABC的面积为（a2+c2b2），且C为钝角，则B ；的取值范围是 16定义“等积数列”：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的乘积都等于同一个不为零的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做等积数列的公积，已知数列an是a12，公积为6的等积数列，则a3 ；数列an的前n项和
4、Sn 三解答题（共6小题）17（10分）解下列不等式：（1）x24x120；（2）18（12分）在ABC中，a1，b，c2（1）求角B的大小；（2）求ABC的面积19（12分）已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2+x60的解集为B（1）求AB；（2）若不等式x2+ax+b0的解集为AB，求不等式ax2+x+b0的解集20（12分）已知等比数列an各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且a116，S328（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlogan，求数列bn的前n项和Tn21（12分）已知正项数列满足4Snan2+2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的
5、前n项和Tn22（12分）在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且直线xC为函数f（x）cos2xsin2x2sinxcosx图象的一条对称轴（1）求C；（2）若kca+b恒成立，求实数k的最小值2020-2021学年度第一学期高二期中考试 数学试卷（文科）答案一选择题（共12小题） DCAB CCAC CADC二填空题（共4小题）13. ，+） 14. 1 15. ；（2，+） 16. 2， 三解答题（共6小题）17. 解：（1）根据题意，x24x120（x6）（x+2）0，解可得：2x6，即不等式的解集为2，6；（2）根据题意，0，解可得：x3或x8，即不等式的解集为x|
6、x3或x818. 解：（1）在ABC中，a1，b，c2cosBB是三角形内角，所以角B的大小为45；（2）ABC的面积，S119 .解：（1）由不等式x22x30，解得1x3，A（1，3）；由不等式x2+x60，解得3x2，B（3，2）AB（1，2）（2）由不等式x2+ax+b0的解集为AB（1，2），解得不等式x2+x20可化为x2x+20，14270，x2x+20的解集为R20. 解：（1）设等比数列an的公比为q，a116，S328，16（1+q+q2）28，解得，q（负值舍去），；（2）由已知得，bnlogan，21. 解：（1）由，可知当n2时，两式作差得anan12（n2），又，得a11，an2n1；（2）由（1）知，Tnb1+b2+bn22. 解：（1），直线xC为函数f（x）cos2xsin2x2sinxcosx图象的一条对称轴，C（0，），因此，当k1时，（2）kca+b恒成立，k，由正弦定理得，记，ABC是锐角三角形，BA，0A解得A，当时，g（A）max2，k2，即k最小值为2