1、18.2 平行四边形的判定 第十八章 平行四边形 第1课时 平行四边形的判定定理1,2 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定方法的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样确保它们平行的呢？情景引入 导入新课只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？猜想 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得
2、的四边形是平行四边形吗?两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一讲授新课你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC，在ABC和CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，ABCCDA(SSS)1=4,2=3，AB CD,AD BC，四边形ABCD是平行四边形.证明：1423证一证两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1 BDCA总结归纳 例1 如图，在RtMON中，MON90.求证：四边形PONM是
3、平行四边形证明：RtMON中，由勾股定理得(x5)242(x3)2，解得x8.PM11x3，ONx53，MNx35.PMON，OPMN，四边形PONM是平行四边形典例精析 例2 如图，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形解：ABD和FBC都是等边三角形，DBFFBAABCABF60，DBFABC.又BDBA，BFBC，ABCDBF(SAS)，ACDFAE.同理可证ABCEFC，ABEFAD，四边形DAEF是平行四边形如图,ADAC,BCAC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在RtABC和R
4、tCDA中，AC=CA,AB=CD,RtABCRtCDA(HL),BC=AD.又AB=CD,四边形ABCD是平行四边形练一练问题 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.BA活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？DC四边形A
5、BCD是平行四边形猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证明吗？ABCD证明思路作对角线构造全等三角形一组对应边相等两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD且ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证一证ABCD21证明：连接AC.ABCD，1=2.在ABC和CDA中,AB=CD，AC=CA，1=2，ABCCDA(SAS)，BC=DA.又AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AB=CD，ABCD四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理2 BDCA总结归纳 证明：四边形ABCD是平行
6、四边形，AB=CD，EB/FD又 EB=AB，FD=CD，EB=FD 四边形EBFD是平行四边形1212例3 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.例4 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，A=D，AB=DC求证：四边形BFCE是平行四边形证明：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和DBF中，ACDB,AD,AEDF,ACEDBF(SAS)，CE=BF，ACE=DBF，CEBF，四边形BFCE是平行四边形【变式题】如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE（1）求证：A
7、CDCBE；（2）求证：四边形CBED是平行四边形证明：（1）点C是AB的中点，AC=BC.在ADC与CEB中，ADCE,CDBE,ACCB,ADCCEB（SSS），（2）ADCCEB，ACD=CBE，CDBE.又CD=BE，四边形CBED是平行四边形练一练已知四边形ABCD中有四个条件：ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（）AABCD，AB=CDBABCD，BCADCABCD，BC=ADDAB=CD，BC=AD C1.如图所示，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周长为24，则P
8、D+PE+PF=.AFBDCEP82.已知AD/BC，要使这个四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_ .AD=BC或AB/CD当堂练习3.已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点.求证：BE=DF.DFECBA证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD AD=BCE,F分别是AD,BC的中点，ED=BF,即ED BF.四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.BE=DF(平行四边形的对边分别相等).4.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四边形EFGH是平行四边形 现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次,焊接成一个含有45角的平行四边形 (不能有余料),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.ABC能力提升 CABFEDDCABEABCFDE课堂小结平行四边形的判定 判定定理1 判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.