1、元谋一中20172018学年下学期期中考试高二理科数学试卷(时间：120分钟 总分：150分) 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设复数满足，其中为虚数单位，则（ ）A B C D2、已知命题，那么是（ ）A B C D3、抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B5 C 10 D204、在中，“”是“”的（ ）A必要非充分条件 B充分非必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件5、下列命题中，正确的是（ ）AB命题“且为真”是命题“或为真”的必要不充分条件C“若，则”的否命题为真D若实数，则满足的概率为6、已知双曲线的渐
2、近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为（ ）A B C D7、在的二项展开式中，含项的系数为（ ）A. B. C. D. 8、设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，为这两个曲线的一个交点，则的值为（ ）A B C D9、中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）A.种 B.种 C.种 D.种10、如图1，在矩形内：记抛物线与直线围成的区域为（图中阴影部分），在矩形内随机撒一粒豆子，则豆子落到区域内的概率为（ ）A. B. C
3、. D. 11、已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D212、已知定义域为的奇函数的导函数,当时， ，若，,则（ ）A. B. C. D. 二、填空题：把正确答案填在题中的横线上（每小题5分，共20分）13、已知，其中为虚数单位，则 .14、在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有_种.15、已知抛物线的焦点和点，是抛物线上一点，则的最小值是 16、已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤。17、 (10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： （1） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）（2）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？18、在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值；19、(12分)已知椭圆，一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点两点.（1）求椭圆的方程；（2）当的面积为时，求的值20、(12分)已知函数 （
5、）若函数的图象在处的切线方程为，求的值； （）若函数在为增函数，求的取值范围21、(12分)如图，已知在四棱锥中，为中点，平面；，.（1）求证：平面面（2）求二面角的余弦值.22、（12分）设函数.（1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数的单调性；（3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证：元谋一中20172018学年下学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBACBDBDCAA二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共70分）17、(10分)解
6、析：（1）由系数公式可知，所以线性回归方程为（2）时，所以预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤18、(10分)解析：（1）设中点为，连结，因为/，且，所以/且，所以四边形为平行四边形，所以/，且因为正方形，所以/，所以/，且，所以四边形为平行四边形，所以/因为平面，平面，所以/平面（2）如图，建立空间坐标系，则，所以， 设平面的一个法向量为，所以令，则，所以 设与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值是19、(12分)解析：（1）由题意得： ，解得，所以椭圆的方程为 （2）由，得，设点的坐标分别为，则 所以又因为点到直线的距离，所以的面积为由，解得20、(12分) (1)因为：
7、，又在处的切线方程为 所以解得： (2)若函数在为增函数则在上恒成立 即：在上恒成立所以有 21、(12分)证明： ，. 第21题图 即 ，为中点 底面 平面 平面面6分（）如图建立空间直角坐标系，则，假设平面的一个法向量为，平面的法向量为则由可得，取，得，即，由可得，取，得，即故二面角的余弦值为.12分22、(12分)（1），令，得当时，；当时，当时， 。4分（2），则当时，恒有，则在上是增函数；当时，令，得，解得；令，得，解得综上，当时，在上是增函数；当时，在上单调递增，在上单调递减。8分（3）要证，即证，等价于证，令，则只要证，由t1知lnt0，故等价于证lntt1tlnt（t1）（*）