1、1.（2010山东）在空间，下列命题正确的是 （ ）A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行解析：选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D，正确.答案：D2. (2009广东）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它
2、们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和解析：根据面面垂直的判定定理知对.由若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一平面知对.答案：D3.（2010全国新课标）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH为四棱锥的高.（1）证明：平面PAC平面PBD；（2）若AB，APBADB60,求四棱锥P-ABCD的体积.（1）证明：因为PH是四棱锥P-ABCD的高，所以ACPH.又ACBD，PH，BD都在平面PBD内，且PHBDH，所以AC平面PBD，故平面PAC平面PBD.（2）解：因为
3、ABCD是等腰梯形，ABCD,ACBD，AB，所以HAHB.因为APBADB60,所以PAPB，HDHC1.可得PH，等腰梯形ABCD的面积为SACBD2+.所以四棱锥的体积为V(2+)=.4.（2010湖南）如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中点.（1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（2）证明：平面ABM平面A1B1M.(1)解：因为C1D1B1A1,所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角.因为A1B1平面BCC1B1，所以A1B1M90.而A1B11，故tanMA1B1=即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.
4、（2）证明：由A1B1平面BCC1B1， BM平面BCC1B1，得A1B1BM. 由（1）知，B1M，又B1B=2,所以B1M2+BM2=B1B2,从而BMB1M. 又A1B1B1M=B1,再由得BM平面A1B1M.而BM平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.5.（2008江苏）如下图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF平面ACD.（2）平面EFC平面BCD. 分析：本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力.证明：（1）在ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EFAD.又AD平面ACD，EF平面ACD，所以直线EF平面ACD.（2）在ABD中，因为ADBD，EFAD，所以EFBD.在BCD中，因为CD=CB，F为BD的中点，所以CFBD.因为EF平面EFC，CF平面EFC，EF与CF交于点F，所以BD平面EFC.又因为BD平面BCD，所以平面EFC平面BCD.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
