1、一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.抛物线y=x2的准线方程是 （ ）A.2x+1=0 B.2y+1=0C.4x+1=0 D.4y+1=0解析：2p=1,所以y= =-14,所以准线方程为4y+1=0,选D.答案：D2.(2011届广东珠海模拟）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A. B. C. D.0解析：抛物线的焦点坐标为，由抛物线的定义可知选B.答案：B3.已知定点A（3,4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=-1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）A.4B.C.6D.4.双曲线（mn0）的离心率为2，有一个焦点与抛物
2、线y2=4x的焦点重合，则mn的值为 （ ）A. B. C. D.解析：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），所以双曲线的一个焦点为（1，0），即m+n=1.又=2，则m=.所以n=，所以mn=.答案：A5.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点P1（x1,y1），P2(x2,y2)，P3(x3,y3)在抛物线上，并且2x2=x1+x3,则有 （ ）A.|FP1|+|FP2|=|FP3|B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|D.|FP2|2=|FP1|FP3|6.抛物线y2=-12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形面积
3、等于 （ ）A.3 B.2 C.2 D.解析：抛物线y2=-12x的准线方程为x=3，双曲线的渐近线方程为y=x,它们相交得如图所示的OAB，则A（3，-），B（3，），所以SOAB=2=3.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）7.P是抛物线y2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是 .解析：P到准线的距离等于圆的半径，又根据抛物线的定义，可知P到焦点的距离等于P到准线的距离，所以这个圆过抛物线的焦点，即Q（1，0）.答案：（1，0）8.抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是
4、 .解析：由抛物线定义可得A、B两点到准线x=-的距离之和为5，则线段AB中点到y轴的距离为.答案：29.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是 米.解析：如图，设抛物线方程为y=ax2.将（-4，-2）代入方程得a=-.则抛物线方程为y=-x2. 令y=-1,则x=2.则水面宽度为4.答案：10.若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p= .解析：直线的方程为y=2(x-3)+1=2x-5,将联立得4x2-(20+2p)x+25=0.则x1+x2=6，解得p=2.答案：2三、解答题（本大题共2小题，共30分
5、）11.（14分）根据下列条件，求出抛物线的标准方程.（1）过点（-3，2）.（2）焦点在x轴上，且抛物线上一点A (3,m)到焦点的距离为5.解：（1）设所求的抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p0).因为抛物线过点(-3,2)，所以4=-2p(-3)或9=2p2,所以p=或p=.所以所求抛物线方程为y2=-x或x2=y.（2）由题意可设抛物线的方程为y2=2px(p0).点A(3,m)到焦点的距离为5.由抛物线的定义，有+3=5，即p=4.所以所求抛物线方程为y2=8x.12.（2011届常州质检）（16分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1
6、,y1）,B(x2,y2)均在抛物线上. （1）写出该抛物线的方程及其准线方程.（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率.解：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px.因为点P（1，2）在抛物线上，所以22=2p1，解得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.（2）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA= (x11),kPB=(x21).因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，所以kPA=-kPB.由A（x1,y1）,B(x2,y2)均在抛物线上，得=4x1， =4x2. 所以，所以y1+2=-(y2+2).所以y1+y2=-4.由-得直线AB的斜率kAB= =-1（x1x2）.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u