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2012高考(文科)数学一轮复习试题:第8章第7节 抛物线 限时作业(新课标版).doc

1、一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.抛物线y=x2的准线方程是 ( )A.2x+1=0 B.2y+1=0C.4x+1=0 D.4y+1=0解析:2p=1,所以y= =-14,所以准线方程为4y+1=0,选D.答案:D2.(2011届广东珠海模拟)抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )A. B. C. D.0解析:抛物线的焦点坐标为,由抛物线的定义可知选B.答案:B3.已知定点A(3,4),点P为抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离为d,则|PA|+d的最小值为( )A.4B.C.6D.4.双曲线(mn0)的离心率为2,有一个焦点与抛物

2、线y2=4x的焦点重合,则mn的值为 ( )A. B. C. D.解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),所以双曲线的一个焦点为(1,0),即m+n=1.又=2,则m=.所以n=,所以mn=.答案:A5.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,并且2x2=x1+x3,则有 ( )A.|FP1|+|FP2|=|FP3|B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|D.|FP2|2=|FP1|FP3|6.抛物线y2=-12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形面积

3、等于 ( )A.3 B.2 C.2 D.解析:抛物线y2=-12x的准线方程为x=3,双曲线的渐近线方程为y=x,它们相交得如图所示的OAB,则A(3,-),B(3,),所以SOAB=2=3.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)7.P是抛物线y2=4x上一动点,以P为圆心,作与抛物线准线相切的圆,则这个圆一定经过一个定点Q,点Q的坐标是 .解析:P到准线的距离等于圆的半径,又根据抛物线的定义,可知P到焦点的距离等于P到准线的距离,所以这个圆过抛物线的焦点,即Q(1,0).答案:(1,0)8.抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5,则线段AB的中点到y轴的距离是

4、 .解析:由抛物线定义可得A、B两点到准线x=-的距离之和为5,则线段AB中点到y轴的距离为.答案:29.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米,当水面升高1米后,水面宽度是 米.解析:如图,设抛物线方程为y=ax2.将(-4,-2)代入方程得a=-.则抛物线方程为y=-x2. 令y=-1,则x=2.则水面宽度为4.答案:10.若点(3,1)是抛物线y2=2px的一条弦的中点,且这条弦所在直线的斜率为2,则p= .解析:直线的方程为y=2(x-3)+1=2x-5,将联立得4x2-(20+2p)x+25=0.则x1+x2=6,解得p=2.答案:2三、解答题(本大题共2小题,共30分

5、)11.(14分)根据下列条件,求出抛物线的标准方程.(1)过点(-3,2).(2)焦点在x轴上,且抛物线上一点A (3,m)到焦点的距离为5.解:(1)设所求的抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p0).因为抛物线过点(-3,2),所以4=-2p(-3)或9=2p2,所以p=或p=.所以所求抛物线方程为y2=-x或x2=y.(2)由题意可设抛物线的方程为y2=2px(p0).点A(3,m)到焦点的距离为5.由抛物线的定义,有+3=5,即p=4.所以所求抛物线方程为y2=8x.12.(2011届常州质检)(16分)如图所示,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(x1

6、,y1),B(x2,y2)均在抛物线上. (1)写出该抛物线的方程及其准线方程.(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1+y2的值及直线AB的斜率.解:(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y2=2px.因为点P(1,2)在抛物线上,所以22=2p1,解得p=2.故所求抛物线的方程是y2=4x,准线方程是x=-1.(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,则kPA= (x11),kPB=(x21).因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,所以kPA=-kPB.由A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上,得=4x1, =4x2. 所以,所以y1+2=-(y2+2).所以y1+y2=-4.由-得直线AB的斜率kAB= =-1(x1x2).w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u

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