1、一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.过点(2,3)的直线l与圆C:x2+y2+4x+3=0交于A、B两点,当弦长|AB|取最大值时,直线l的方程为 ( )A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0D.4x+3y-8=0解析:由题意知当弦长|AB|取最大值时,直线l过圆C的圆心(-2,0),又l过点(2,3),所以直线l的方程为3x-4y+6=0.答案:A2.若点P(x,y)在圆x2+y2+4x+3=0上,则的取值范围是 ( )A.-,0) B.-, C.-,0 D.(-,-解析:可看成原点与圆上的P点的连线的斜率,由已知得圆心为(-2,0),半径为1,
2、所以tan()tan,即-.答案:B3. (2011届宁波联考)设直线过点(0,a),斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的 值为 ( )A.4 B.2 C.2 D.解析:直线方程为x-y+a=0,则,所以a=2.答案:C4.若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边),则圆x2+y2=4被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于 ( )A.1 B.2 C.3 D.答案:B6.直线x+y-m=0与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是( )A.1m2 B. m3C.1m D. m2 解析:直线的斜率为,画图分析可知,当直线在右图中虚线所示位置之间时,与圆有两个不同交点.
3、计算可得m2.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)7.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是 .解析:半径是,所以圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2.答案:(x-1)2+(y-1)2=28.已知圆(x-2)2+(y+3)2=13和圆(x-3)2+y2=9交于A、B两点,则弦AB的垂直平分线的方程是 .解析:两圆的圆心分别为(2,-3),(3,0),故所求直线方程为y=,即3x-y-9=0.答案:3x-y-9=09.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A、B两点,则直线AB的方程是 .解析:两圆方程联立,相减可得.答案:x+3y
4、=010.(2010届广东深圳高级中学月考)已知直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0,当圆被直线截得的弦长为时,m= .三、解答题(本大题共2小题,共30分)11.(14分)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切?(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=2时,求直线l的方程.解:(1)由题意知圆C的圆心为(0,4),半径为2.当直线l与圆C相切时, =2,解得a=.(2)当直线l与圆C相交,且AB=2时,圆心(0,4)到直线l的距离d=,解得a=-1或a=-7.此时直线l的方程为x-y+2=0或7x-y+14=0.12.(16分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.(1)证明:不论m为何实数,直线l与圆恒交于两点;(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u