1、宁大附中2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】直接利用交集运算求解.【详解】因为集合，所以，故答案为：2. 已知集合，则（ ）A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D【解析】【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A，再利用补集的运算求解.【详解】因为集合 或 ，所以故选：D3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令即可求解.【详解】由题意得：，解得：，所以函数的定义域为：，故选：B4. 函数是R上的增函数，则有（ ）
2、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由一次函数的性质进行求解【详解】解：因为函数是R上的增函数，所以，得，故选：D5. 已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的单调性可得答案.【详解】因为函数的图象是抛物线，且开口向下，所以对称轴左侧是单调递增函数，右侧是单调递减函数，因为在区间上是减函数，所以，得. 故选：C.6. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】A. 利用二次函数的性质判；B. 利用函数的图象判断；C. 利用幂函数的性质判断；D. 利用函数
3、奇偶性判断.【详解】A. 由二次函数的单调性得在上递减，故错误；B. 函数的图象如图所示：所以函数是偶函数又在区间上单调递增，故正确； C. 由幂函数的单调性得在上递减，故错误；D. 因为，所以函数是奇函数，故错误；故选：B7. 设函数是R奇函数，且则必有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得图象关于原点对称，再由可得答案【详解】根据函数是R奇函数，所以图象关于原点对称，又因为，所以得. 故选：C.8. 如果奇函数在上是减函数，且最大值是5，那么，在上是（ ）A. 增函数，最大值为B. 减函数，最大值为C. 减函数，最小值为D. 增函数，最小值为【答案】C
4、【解析】【分析】由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得答案【详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间上是减函数且最大值为5，那么f（x）在区间上是减函数且最小值为5故选：C9. 已知是定义在R上的奇函数，时，则在，上的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设上,则，得到，再根据是定义在R上的奇函数求解.【详解】因为时，设，则，所以，又因为是定义在R上的奇函数，所以，故选： A.10. 已知，那么（ ）A 5B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用公式，即，得，解可得结果.【详解】，解得故选：D.11. 设，则的大小关系是
5、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数，对数和幂函数的单调性求解.【详解】因为，所以，故选：D12. 函数恒过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的性质可知，即可求解.【详解】由题意知：，即，此时，所以函数恒过定点，故选：B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共计30分）13. 计算：=_【答案】1【解析】.故答案为114. 已知，则 =_【答案】e【解析】【分析】根据对数的性质可得，即可求解.【详解】根据对数的性质可得，所以，所以，故答案为：15. 已知的定义域是，则的最大值与最小值的和为_【答案】2【解析】【分析】根据，
6、利用二次函数的单调性求解.【详解】已知，因为函数的定义域是，且 在 上递减，在 上递增，所以的最大值是，最小值是，所以的最大值与最小值的和为2，故答案为：216. 已知，则_【答案】4【解析】【分析】由内向外依次求值即可【详解】解：因为，所以，所以，故答案为：417. 函数的图像一定过定点P，则P的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据对数函数过定点，令求解.【详解】因为函数，令，得 ，所以 ，所以函数的图像过定点P，故答案为：18. 已知函数是定义在R上的偶函数，若时，函数单调递减，且过，则满足的x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据已知函数的性质可作出函数的大致图象，结合图象可得答案.
7、【详解】因为函数是定义在R上的偶函数， 时，函数单调递减，且过，所以时，函数单调递增，且过，结合性质可得图象所以或可得或，故答案为：或.三、解答题：（本大题共5个小题，共计60分）19. 计算：（1） （2）【答案】（1）1；（2）2.【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算公式即可得解（2）利用对数的运算公式即可得解.【详解】（1）原式；（2）原式.20. 已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.【答案】.【解析】【分析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.【详解】是定义在上的增函数由得，解得，即故 x的取值范围.21. 已知集合A=x|1x6，B=x|2x10，C=x|5-axa（
8、1）求AB，（RA）B；（2）若CB，求实数a的取值范围【答案】（1）AB=x|1x10;（RA）B=x|6x10(2) （-，3【解析】【分析】（1）进行并集、交集和补集的运算即可；（2）根据CB，可讨论C是否为空集：C时，5aa；C时，这样即可得出实数a的取值范围【详解】解：（1）AB=x|1x10，RA=x|x1或x6；（RA）B=x|6x10；（2）CB；C=时，5-aa；C时，则；解得；综上得，a3；a的取值范围是（-，3【点睛】本题考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集的定义22. 已知（为常数，且）图像过点.（1）求的解析式； （2）若函数 ，试判断的奇偶性并给出证明
9、.【答案】（1）；（2）奇函数；证明见解析.【解析】【分析】（1）将A，B两点代入函数即可求出，得出解析式；（2）根据定义即可判断其奇偶性.【详解】解：（1） 的图像过点，解得，故；（2）由（1）知 ，则的定义域为R，关于原点对称，且故为奇函数.23. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用复合函数单调性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【详解】（1）若有意义，则，解得，故的定义域为；（2）由于 令，则 时，在上是减函数，又，则，即，解得或（舍）故若函数的最小值为，则.【点睛】关键点点睛：本题在解题的过程中要注意定义域，关键在于的范围和的单调性.