1、20162017学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）第卷（选择题）一、选择题1已知全集UR，集合Ax|12x4，Bx|x210，则A（UB）Ax|1x2 Bx|0x1Cx|1x2 Dx|0x12设复数z的共轭复数为，若z1i（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3已知数列an）的前n项和Sn满足：SnAn2Bn，且a11，a23则a2017A4031 B4032 C4033 D40344在正三角形ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为A B C D5已知函数yf（x）的图象如图所示，则函数yf（|
2、x|）的图象为ABCD6某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A2 B4 C6 D127已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点若|PF2|2|PF1|，PF1F260，则双曲线的离心率为A B2 C D8已知向量a（1，x1），b（y，2）若向量a，b同向，则xy的最小值为A B2 C D9程序框图如图所示，则该程序运行后输出n的值是A4 B2 C1 D201710三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，AA1AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为A B C D11设椭圆（ab0）与直线yx相交于M，N两点，若在椭圆上
3、存在点P，使得直线MP，NP斜率之积为，则椭圆离心率为A B C D12已知0，在函数y4sinx与y4cosx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则的值为A B C D第卷（非选择题）二、填空题13若向量，则14（x2）的展开式中，x2的系数为_15设数列an）是等比数列，公比q2，Sn为an的前n项和记（nN*），则数列Tn最大项的值为_16函数f（x）ax2bx1，且0f（1）1，2f（1）0，则的取值范围是_三、解答题17已知函数f（x）（m2cos2x）cos（2x）为奇函数，且其中mR，（0，）（I）求函数f（x）的图象的对称中心和单调递增区间；（II）在ABC中，角A，
4、B，C的对边分别是a，b，c且，c1，求ABC的周长18如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，AEPC于点E，EFCD，交PD于点F（）证明：平面ADE平面PBC；（）求二面角DAEF的余弦值19在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告知大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（）求乙班总分超过甲班的概率；（）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分
5、请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望20已知M是直线l：x1上的动点，点F的坐标是（1，0），过M的直线l与l垂直，并且l与线段MF的垂直平分线相交于点N（）求点N的轨迹C的方程；（）设曲线C上的动点A关于x轴的对称点为A，点P的坐标为（2，0），直线AP与曲线C的另一个交点为B（B与A不重合）直线PHAB，垂足为H是否存在一个定点Q，使得|QH|为定值？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21已知函数有两个零点x1，x2（x1x2）（）求证：0ae2；（）求证：x1x22
6、a22选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2cos，直线l的参数方程是（t为参数）（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线l与y轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值23选修45：不等式选讲已知函数f（x）|xm|（m0），g（x）2f（x）f（xm）g（x）的最小值为1（）求m的值；（）若|a|m，|b|m且a0求证：20162017学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）参考答案一、选择题1B 2D 3C 4A 5A 6A7D 8D 9B 10C 11B 12C二、填空题131412015316三、解答题17解：（）f（x）是奇函数，ym2co
7、s2x为偶函数ycos（2x）为奇函数，又（0，），f（x）sin2x（m2cos2x），m1，即令4xk，kZ，kZ，对称中心为资*源%库（，0），kZ令，kZ，kZ增区间为，kZ（）又0C，c1，ABC的周长为18解：（）PD平面ABCD，PDADADDC，AD平面PDC，ADPCAEPC，PC平面ADE，平面ADE平面PBC；（）设AB1，则，PCPA2由（）知PC平面ADE，DEPC，以DA，DC，DP为x，y，z轴建立空间直角坐标系D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，），F（0，0，），设n1平资*源%库面AEF，n1（x，
8、y，z），即，y0，z4，n1（，0，4）PC平面ADE，设二面角DAEF的平面角为，又二面角DAEF的平面角为锐角，二面角DAEF的余弦值为19解：（）甲班前5位选手的总分为8889资*源%库 909192450；乙班前5位选手的总分为8284929194443若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别（90，98），（90，99），（91，99）三种所以，乙班总分超过甲班的概率为（）甲班平均分为乙班平均分为两班的平均分相同，但甲班选手的方差小于乙班，所以甲班选手间的实力相当，相差不大，乙班选手间实力悬殊，差距较大的可能取值有0，1，2，3，4；的分布列为01234P资*源%库2
9、0解：（）依题意，|NM|NF|，即曲线C为抛物线，其焦点为F（1，0），准线方程为l：x1，所以曲线C的方程为y24x（）设A（，a），则A（，a）直线AP的斜率为；直线AB的方程为由方程组得ay2（a28）y8a0设B（x0，y0），则ay08，所以B（，），又A（，a），所以AB的方程为令y0，得x2即直线AB与x轴交于定点T（2，0）PHT为直角三角形，并且|OP|OT|，所以即存在定点O（0，0），使得|OH|为定值2则O就是点Q（0，0）21（）证明：函数f（x）的定义域为（0，），当a0时，f（x）0，所以f（x）在区间（0，）上是增函数，不可能有两个零点；当a0时，在区间（0，
10、a）上f（x）0，在区间（a，）上f（x）0；所以f（x）在区间（0，a）上递减，在区间（a，）上递增f（x）的最小值为f（a）ln a2依题意，有f（a）0，则0ae2（）证明：要证x1x22a，只要证x22ax1易知x2a，2ax1a而f（x）在区间（a，）上是增函数，所以只要证明f（x2）f（2ax1），即证f（x1）f（2ax1）设函数g（x）f（x）f（2ax），则g（a）0；并且在区间（0，a）上即g（x）在区间（0，a）上是减函数，所以g（x1）g（a）0而g（x1）f（x1）f（2ax1）0，所以f（x2）f（2ax1）成立所以x1x22a22解：（）曲线C的极坐标方程可化为22cos又x2y22，xcos，ysin，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x0（）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y2x2令x0，得y2，即M点的坐标为（0，2）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（1，0），半径r1，则，所以23（）解g（x）minm1m1（）证明：要证，即证|ab1|ab|a|1，|b|1（ab1）2（ab）2（a2b22ab1）（a22abb2）（a21）（b21）0，即|ab1|2|ab|2|ab1|ab|WWW$来&源：
