1、重组七大题冲关三角函数的综合问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共12小题，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12016吉林三调(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2c2a2bc.(1)求A的大小；(2)设函数f(x)sincoscos2，当f(B)取最大值时，判断ABC的形状解(1)在ABC中，根据余弦定理：cosA，而A(0，)，所以A.(4分)(2)因为f(x)sincoscos2，所以f(x)sinxcosx，即f(x)sin，(7分)则f(B)sin.因为B(0，)，所以当B，即B时，f(B)取最大值，(10分)此
2、时易知ABC是直角三角形(12分)22017山西四校模拟(本小题满分12分)已知函数f(x)psin2xqcos2x(其中p，q是实数)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)Asin(x)的形式及其最小正周期；(2)将函数yf(x)的图象向左平移m(0m)个单位长度后，得到函数yg(x)的图象，已知点P(0,5)，若函数yg(x)的图象上存在点Q，使得|PQ|3，求函数yg(x)在区间内的单调递增区间和最值解(1)因为f(x)psin2xqcos2x，则由图象得解得p，q1，故f(x)sin2xcos2x2sin.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(4分)最小正周期T.(5分)(2)由
3、(1)可知g(x)f(xm)2sin.(7分)于是当且仅当Q(0,2)在yg(x)的图象上时满足条件g(0)2sin2.由0m，得m.故g(x)2sin2cos2x，(10分)当x，即2x时，函数yg(x)的单调递增区间为，最大值是2，最小值是2.(12分)32016北京高考(本小题满分12分)在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cosAcosC的最大值解(1)由余弦定理及题设，得cosB.(2分)又0B，所以B.(4分)(2)由(1)知AC，则cosAcosCcosAcoscosAcosAsinAcosAsinAcos.(9分)因为0A，(10分)所以当A时，cosAco
4、sC取得最大值1.(12分)42016邯郸七调(本小题满分12分)已知m(cosxsinx，1)，n(2cosx，y)，满足mn0.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；(2)已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f3，且a2，求ABC面积的最大值解(1)因为mn2cos2x2sinxcosxysin2xcos2x1y2sin1y0，所以f(x)2sin1，(3分)令2x(kZ)，得x(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是(kZ)(6分)(2)f2sin13，sin1，又A，A，A.(8分)在ABC中，由余弦定理有a2b2c22bccosAb2c2bc2
5、bcbcbc，可知bc4(当且仅当bc时取等号)，(10分)SABCbcsinA4，即ABC面积的最大值为.(12分)52016银川九中二模(本小题满分12分)在ABC中，内角A、B、C对边分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积解(1)c2，C60，由余弦定理c2a2b22abcosC，得a2b2ab4，(2分)根据三角形的面积SabsinC，可得ab4，(4分)联立方程组解得a2，b2.(6分)(2)由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，(7分)当c
6、osA0时，A，B，a，b；(9分)当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b.(11分)所以ABC的面积SabsinC.(12分)62016石家庄质检(本小题满分12分)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosCc2a.(1)求B的大小；(2)若BD为AC边上的中线，cosA，BD，求ABC的面积解(1)2bcosCc2a，由正弦定理，得2sinBcosCsinC2sinA，(2分)ABC，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，2sinBcosCsinC2(sinBcosCcosBsinC)，sinC2cosBsinC.
7、(4分)因为0C，所以sinC0，所以cosB，因为0B，所以B.(6分)(2)解法一：在ABD中，由余弦定理得2c222ccosA，所以c2bc.(8分)在ABC中，由正弦定理得，由已知得sinA.所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以cb.(10分)由，解得所以SABCbcsinA10.(12分)解法二：延长BD到E，DEBD，连接AE，ABE中，BAE，BE2AB2AE22ABAEcosBAE.因为AEBC，所以129c2a2ac，(8分)由已知得，sinA，所以sinCsin(AB)，(10分)由，解得c5，a8.SABCcasinABC10.(12分)720
8、16陕西一模(本小题满分13分)已知m(1，cosx)，n(t，sinxcosx)，函数f(x)mn(tR)的图象过点M.(1)求t的值以及函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a，求f(A)的取值范围解(1)由题意得f(x)sinxcosxcos2xtsin2x(cos2x1)tsint，(2分)因为点M在函数f(x)的图象上，所以sint0.解得t，(4分)T.由2k2x2k，kZ，可得函数f(x)的单调增区间为，kZ.(7分)(2)ccosBbcosC2acosB，由正弦定理，得sinCcosBsinBcosC2sinAcosB，s
9、in(BC)2sinAcosB，即sinA2sinAcosB.又A(0，)，sinA0，cosB.(10分)B(0，)，B，AC.0A，2Ab，且bcosBacosA.(1)判断ABC的形状；(2)记ACM，f()，求f()的最大值解(1)由正弦定理，得，又bcosBacosA，得sin2Bsin2A，(3分)又ab，所以AB，且A，B(0，)，所以2A2B，C，(5分)所以ABC是直角三角形(6分)(2)ACM，由(1)得BCN，则AC，BC，(9分)f()cossincos，(11分)所以时，f()的最大值为.(13分)102017湖北重点中学联考(本小题满分13分)已知函数f(x)2co
10、sx(sinxcosx)m(mR)，将yf(x)的图象向左平移个单位后得到yg(x)的图象，且yg(x)在区间内的最大值为.(1)求实数m的值；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若g1，且ac2，求ABC周长l的取值范围解(1)由题设得f(x)sin2xcos2x1msin1m，(2分)g(x)sin1msin1m，(4分)当x时，2x，(5分)由已知得当2x，即x时，g(x)max1m，m1.(7分)(2)由已知，得gsin1，在ABC中，0B，B，B，即B，(9分)又ac2，由余弦定理得：b2a2c22accosBa2c2ac(ac)23ac(ac)21，(11分)当
11、且仅当ac1时等号成立，又bac2，1b2，ABC周长labc3,4)，故ABC周长l的取值范围是3,4)(13分)112017江西临川期末(本小题满分13分)在ABC中，AD是BC边的中线，AB2AC2ABACBC2，且ABC的面积为.(1)求BAC的大小及的值；(2)若AB4，求AD的长解(1)在ABC中，由AB2AC2ABACBC2，可得cosBAC，故BAC120.(3分)因为SABCABACsinBACABACsin120，所以ABAC，解得ABAC4.(5分)所以|cos120|42.(6分)(2)解法一：由AB4，ABAC4，得AC1.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22
12、ABACcosBAC16124121，得BC，(9分)由正弦定理得，得sinABC.0ABC60，故cosABC.(10分)在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcosABD1624，得AD.(13分)解法二：由AB4，ABAC4，得AC1.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC16124121，得BC，(9分)cosABC，(10分)在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcosABD1624，得AD.(13分)122017吉林长春质监(本小题满分13分)已知f(x)cosxsinxcos2x.(1)求f(x)的单调增区间；(2)在ABC中，A为锐角且f(A)，3，AB，AD2，求sinBAD.解(1)由题可知f(x)sin2x(1cos2x)sin，(3分)令2k2x2k，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(5分)(2)由f(A)，所以sin，解得A或A(舍)(7分)又因为3，则D为ABC的重心，以AB、AC为邻边作平行四边形ABEC，因为AD2，所以AE6，在ABE中，AB，ABE120.(9分)由正弦定理可得，解得sinAEB且cosAEB.(11分)因此sinBADsin.(13分)