1、云南省梁河县第一中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2函数的定义域为（ ）ABCD3函数（为自然对数的底数）的图象可能是（ ）A BCD4一个棱长为的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分的几何体的体积为（ ）ABCD5设，则（ ）AB CD6已知数列满足，若，则（ ）ABCD7直线与
2、直线平行，则它们之间的距离为( )ABCD8已知圆：和圆：，则圆与圆的位置关系为（ ）A外切B内切C相交D相离9一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为（ ）ABCD10将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图形上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（ ）ABCD11已知向量，若向量满足，则（ ）ABCD12设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，则的值为（ ）AB CD第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13若实数满足，则的最小值是_.14长方体的8个顶点在同
3、一个球面上，且，则球的表面积为_15已知，且，则的最小值是_.16定义在上的函数，对任意的都有且当时，则不等式的解集为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在中，角，所对的边分别为，.且满足.（1）求； （2）已知，求外接圆的面积.18（12分）已知 是公差不为零的等差数列， ，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列 的前 项和19（12分）如图 1,在直角梯形中,现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直， 为的中点，如图 2（1）求证： 平面；（2）求证： 平面；（3）求与平面所成角的正弦值.20（
4、12分）已知直线被圆截得的弦长为（1）求的值；（2）求过点（3，5）与圆相切的直线的方程21（12分）已知（cosx，2cosx），（2cosx，sinx），f（x）（1）把f（x）的图象向右平移个单位得g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；（2）当与共线时，求f（x）的值22（12分）如图，在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：与圆交于，两点.（1）当时，求的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线与圆A切于点，与圆分别交于点，若点是的中点，试求直线的方程. 题号123456789101112答案ABCABCDADADB13. 214. 15 816. 17
5、（1）由，根据正弦定理可得：，；（2），设外接圆的半径为，由正弦定理可得，外接圆的面积为.18（1）设的公差为，因为， ，成等比数列，可得，所以，又,解得，；（2）19. (1)证明：取中点，连结.在中， 分别为的中点，所以,且.由已知,所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面,且平面，所以平面.(2)证明：在正方形中， ,又因为平面平面，且平面平面,所以平面.所以在直角梯形中， ,可得.在中， .所以.所以平面.(3)作于点，连接,则为所求的角由(2)知， 所以,又因为平面又.所以， .20（1）依题意可得圆心，半径，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得或，又，所以；（2）由
6、（1）知圆，又在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得，切线方程为，当过斜率不存在，易知直线与圆相切，综合可知切线方程为或.21（1）f（x）2cos2x+2sinxcosxcos2x+1+sin2x1把f（x）的图象向右平移个单位得g（x）的图象：g（x）11由2k，解得xk，kZg（x）的增区间（2）当与共线时，4cos2xsinxcosx0，tanx4f（x）2cos2x+2sinxcosx22（1）当 时，由 得， （2）由对称性，设，则所以 因为，所以当时，的最小值为 （3）取的中点，连结，则则，从而 ，不妨记，在中即在中即由解得 由题直线的斜率不为0，可设直线的方程为： ，由点A到直线 的距离等于 则，所以，从而直线的方程为