1、江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试数 学 试 题 （）201611一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.= 。2.复数的虚部为 。3.抛物线的准线方程为，则抛物线方程为 。4.不等式的解集为 。5.已知平行直线，则与之间的距离为 。6.若实数满足条件，则目标函数的最大值为 。7.已知向量，则的充要条件是= 。8.已知，则= 。9.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 。10.已知圆，直线与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则面积的最大值为 。11.若，且，则使得取得最小值的实数= 。12.已知函数无零点，则实数的取值范围是 。1
2、3.双曲线的右焦点为F，直线与双曲线相交于A、B两点。若，则双曲线的渐近线方程为 。14. 已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是 。二：解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数。（1）求函数的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值。16.（本小题满分14分）函数的定义域为A，函数。（1）若时，的解集为B，求；（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。17.（本小题满分14分）已知圆。（1）若，过点作圆M的切线，求该切线
3、方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且（其中O为坐标原点），求圆M的半径。18.（本小题满分16分）如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心。在海岸线上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人。现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为12.ABDC（1）求的大小；（2）设，试确定的大小，使得运输总成本最少。19.（本小题满分16分）已知椭圆C：的右焦点为F，过点F的直线交轴于点N，交椭圆C于点A、P（P在第一象限），过点P作轴
4、的垂线交椭圆C于另外一点Q。若。（1）设直线PF、QF的斜率分别为、，求证：为定值；（2）若且的面积为，求椭圆C的方程。ANPFOQxy20.（本小题满分16分）已知函数。（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；（2）设0，求证：函数既有极大值，又有极小值。江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试数 学 试 题 （）21.（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为4，求实数的值。22.（本小题满分10分）某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如下表：班
5、别高一（1）班高一（2）班高一（3）班人数361若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望。23.（本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=PC。ABCDEFP（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时的值。24.（本小题满分10分）已知集合。若集合，则称为集合的一种拆分，所有拆分的个数记为。（1）求的值；（2）求关于的表达式。江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一
6、学期期中测试数 学 试 题 （）参 考 答 案201611一、填空题1 21 3 4 5 68 7或1 8 9 10 27 11 12 13 14二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15解：（1） 4分 由得 所以的单调递增区间是 8分（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到 的图象， 12分即，所以 14分16解：（1）由，解得：或，则，2分若，由，解得：，则 4分所以； 6分（2）存在使得不等式成立，即存在使得不等式成立，所以 10分因为，当且仅当，即时取得等号所以，
7、解得： 14分17解：（1）若，圆：，圆心，半径为3 2分若切线斜率不存在，圆心到直线的距离为3，所以直线为圆的一条切线； 4分若切线斜率存在，设切线方程为：，化简为：，则圆心到直线的距离，解得： 所以切线方程为或； 7分（2）圆的方程可化为，圆心，则设圆的半径 9分因为为圆的任意一条直径，所以，且，则12分又因为，解得：，所以圆的半径为 14分18解：（1）在中， 3分 所以 5分（2）在中，由得：所以， 9分设水路运输的每百人每公里的费用为元，陆路运输的每百人每公里的费用为元，则运输总费用 11分 令，则，设，解得： 当时，单调减；当时，单调增时，取最小值，同时也取得最小值 14分此时，满
8、足，所以点落在之间所以时，运输总成本最小 答：时，运输总成本最小 16分19解：（1）设且，则，所以，因为，所以，即 3分， ，即为定值 6分（2）若，则，所以，解得： 因为点、在椭圆上，则，得：，解得： 10分则，代入（1）得：， 因为且，解得：，则 14分所以椭圆方程为： 16分20解：（1） , 函数在处的切线方程为：，又直线过点，解得： 2分（2）若，当时，恒成立，函数在上无极值；当时，恒成立，函数在上无极值； 方法（一）在上，若在处取得符合条件的极大值，则，5分则，由（3）得：，代入（2）得： ，结合（1）可解得：，再由得：，设，则，当时，即是增函数，所以，又，故当极大值为正数时，从
9、而不存在负整数满足条件 8分方法（二）在时，令，则 为负整数 在上单调减又， ，使得 5分且时，即；时，即；在处取得极大值 （*）又代入（*）得：不存在负整数满足条件 8分（3）设，则，因为，所以，当时，单调递增；当时，单调递减；故至多两个零点又，所以存在，使再由在上单调递增知，当时，故，单调递减；当时，故，单调递增；所以函数在处取得极小值 12分 当时，且，所以，函数是关于的二次函数，必存在负实数，使，又，故在上存在，使，再由在上单调递减知，当时，故，单调递增；当时，故，单调递减；所以函数在处取得极大值 综上，函数既有极大值，又有极小值 16分江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期
10、期中测试数 学 试 题 （）参 考 答 案21解：解：矩阵M的特征多项式为 4分矩阵的一个特征值为4 8分所以4为方程的一个根，则，解得 10分22解：解：随机变量的取值可能为0，1，2 3分 6分 9分则012答：数学期望为 10分 23解：（1）如图，以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则、， 2分从而即与所成角的余弦值为 4分（2）点在棱上，且，所以，于是，又，设为平面的法向量，则，可得，取，则 6分设直线与平面所成的角为，则 8分令，则，所以当，即时，有最小值，此时取得最大值为，即与平面所成的角最大，此时，即的值为 10分24解：（1）设，共有3种，即； 1分设，若，则有1种；若，则有2种；若，则有2种；若，则有4种；即； 2分设，若，则，所以有种；若，则或，所以有；若，则有12种；若，则或或或，所以有种；即； 4分 （2）猜想，用数学归纳法证明当时，结论成立； 5分假设时，结论成立，即，当时，当时，所以有种；当时，所以有种，或，所以有种，共有种；同理当时，共有种；当时，所以有种，或，所以有种，或，所以有种，或，所以有种，共有种；则所以，当时，结论成立； 9分 所以 10分