1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.1.3集合的基本运算学习目标1理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；重点难点全集、补集的概念，数形结合的思想。理解补集可以看成是集合的一种“减法运算”。【复习引入】1若AB，则AB_，AB_.若ABB则B_A.2若ABB则A_B.若ABAB，则A_B.3设集合Mx|2x0，xR，Nx|2x0，xR，则MN()A0B0,2C2,0 D2,0,24.设集合Ax|x20，集合Bx|40，则AB()A2 B2C2,2 D【自主探究】全集：定义一般地，如果一个集合含有我们所研究
2、问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集记法通常记作U图示练习：求不等式组的整数解求不等式组的自然数解、实数解【说明】全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集：文字语言对于一个集合A，由全集U中_集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于_的补集，简称为集合A的补集，记作_符号语言UAx|xU，且x_A图形语言【说明】补集的概念必须要有全集的限制【归纳总结】简单地说，U A是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合性质：A(UA)U， A(UA)， U(UA)A，UU， UU， U (AB)(U A)(UB)，U(AB)(UA)(UB)(3)如图所示的深阴影部分是常用到
3、的含有两个集合运算结果的Venn图表示1设全集U1,2,4,8，M1,2，则UA等于()A4 B8C4,8 D2设全集为U，M0,2,4，UM6，则U等于()A0,2,4,6 B0,2,4C6 D3已知UR，Ax|x15，则UA_.4已知全集U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则U(AB)()A2,3 B1,4,5C4,5 D1,5【题型一】补集的基本运算例：(1)已知全集为R，集合Ax|x1，或x5，则RA_.(2)已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，求集合B.【拓展变式一】 (1)设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM()AUB1,
4、3,5C3,5,6 D2,4,6(2)已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若U Ax|2x5，则a_.【题型二】交集、并集、补集的综合运算(1)已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(U A)(U B)()A5,8 B7,9C0,1,3 D2,4,6(2)已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(U A)B，A(UB)【拓展变式二】(1)集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，则S(U T)()A1,4,5,6 B1,5C4 D1,2,3,4,5(2)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(U
5、 B)()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|x0 Dx|x1【题型三】补集性质的应用已知集合Ax|4x2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值范围分析：【规律总结】“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求UA，再由U(UA)A求A.【拓展变式三】若集合Ax|a3x20中至多有1个元素，求实数a的取值范围利用venn图，研究以下关系：UUMUN UUMUN交之补 补之并 并之补 补之交【当堂训练】1已知全集U0,1,2，且UA2，则A()A0 B1 CD0,12若Px|x1，Qx|x1，则()APQBQP CRPQDQRP3已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)()A1,3,4 B3,4 C3 D44设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)B_.5设全集U2,4a，(a3)2，集合A2，a2a2，若UA1，则a设全集U2，3,，A|2a-1|,2，UA5.则a已知Ax|xa，Bx|1x2，且AR BR.则a已知Ax|xa，Bx|1x2，且AR B.则a- 5 - 版权所有高考资源网
