1、甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、单选题（每小题5分，共60分）1已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点，是角终边上的一点，则（ ）ABC1D2若，则（ ）ABCD398与63的最大公约数为，二进制数化为十进制数为，则（ ）A60B58C56D544已知，则（ ）ABC1D25某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第年该地区贫困户年人均收入万元的部分数据如下表：年份编号12345年人均收入0.50.61.41.7根据表中所给数据，求得与的线性回归方程为，则（ ）A0.8B0.9C1D1.36在中，若，则一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C
2、等腰直角三角形 D等边三角形7已知等差数列的前11项和，则（ ）A16B17C18D198在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（ ）ABCD9数列的首项，且，则（ ）ABCD10在中，则边所对的角等于（ ）ABCD11已知是的边的中点，点在上，且满足，则与的面积之比为（ ）ABCD12将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数g(x)Asin（x+）（A0，0，|）的图象已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是（ ） Af(x)的最小正周期为 Bf(x)在区间上单调递减Cf(x)的图象关于直线x对
3、称 Df(x)的图象关于点成中心对称二、 填空题（每小题5分，共20分）13已知向量是两个不共线的向量，且与共线，则实数m的值为_14若两个等差数列和的前n项和分别为和，已知，则等于_.15若，则=_162020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为，（单位：十万只），若这组数据，的方差为1.44，且，的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩_十万只.三、解答题17（本题10分）设，(1)求与的夹角的余弦值；(2)求在方向上的投影；18（本题12分）已知为锐角，.（1）求的值；（
4、2）求的值.19（本题12分）已知为等差数列的前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求，并求的最小值.20（本题12分）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.21（本题12分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表分组频数频率50.1080.16x0.1
5、412y100.20z合计501（1）求该校学生总数；（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；（3）已知日睡眠时间在区间6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率22（本题12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围参考答案1A【分析】根据三角函数定义求解即可【详解】角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点，是角终边上的一点，故选：A2D【分析】因为，由诱导公式可得选项.【详解】因为，所以，所以，故选：D.3B【分析】运用辗转相除法求得，再利用二进制的转化求得，可得选项.【详解】由题意知，与6
6、3的最大公约数为7，又，故选：B4C【分析】利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：因为，所以故选：C5C【分析】求出样本中心点代入得解【详解】因为，由，可得，选项C正确.故选：C6B【分析】利用三角恒等变换化简即得解.【详解】因为，所以在中，即一定是直角三角形故选：B7A【分析】利用等比数列求和公式计算即可.【详解】因为，所以.故选：A8B【分析】设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所有结果构成区域为，设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，分别求出对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出【详解】如图所示：设从区间中随机取出的数分别为，则实验的所
7、有结果构成区域为，其面积为设事件表示两数之和大于，则构成的区域为，即图中的阴影部分，其面积为，所以故选：B.【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件对应的区域面积，即可顺利解出9A【分析】首先根据递推公式列出数列的前几项，再找出数列的周期性，即可得解；【详解】解：因为，且，所以，所以数列是以为周期的周期数列，所以故选：A10B【分析】根据式子的特点，联想平方差公式，完全平方公式，余弦定理，即可得解.【详解】因为，所以，即 ，即 ，所以 .故选：B11C【分析】作出图形，确定点的位置，由此可计算得出与的面积之比.【详解】如图，由得，即，即，故，故与以为底，
8、其高的比为，故故选：C12D【分析】根据函数图象求出解析式，再根据平移伸缩变换求出的解析式，然后根据的解析式逐项判断即可.【详解】根据g(x)的部分图象，可得A2，2结合五点法作图，可得2（）+，故g(x)2sin（2x+）由题意，把g(x)的图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，可得f(x)2sin（3x+）2sin（3x）的图象，故f(x)的最小正周期为，故A错误；在区间上，3x0，f(x)没有单调性，故B错误；令x，求得f(x)0，不是最值，f(x)的图象不关于直线x对称，故C错误；令x，求得f(x)0，故f(x)的图象关于（，0）对称，故D正确，故选：D13或2【分析】
9、根据向量共线的充要条件，若与共线，就能得到含的等式，即可得到答案.【详解】因为向量是两个不共线的向量，且与共线，则存在常数k使得，解得或故答案为：-1或214【分析】由，可得，进而可得结果.【详解】因为，所以.故答案为：.15【分析】由已知等式，应用二倍角余弦公式、两角差正弦公式并整理得，进而可得或，即可求，注意验证是否符合题设.【详解】，则有，即，或，平方易得或，或，而有不合题意，故舍去.故答案为：.161.6【分析】设，的平均数为，根据方差的计算公式有.即，再利用，的平均数为4求解.【详解】依题意，得.设，的平均数为，根据方差的计算公式有.，即，.故答案为：1.6【点睛】本题主要考查样本中
10、的数字特征，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于基础题.17（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）由向量的数量积可得，利用坐标运算即可求解；（2）在方向上的投影为，利用坐标运算即可求解.试题解析：(1)，.(2)，在方向上的投影为.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.18（1）；（2）.【分析】（1）先用诱导公式，再用二倍角公
11、式.（2）由，再用两角差的余弦公式展开求解.【详解】（1），；（2），为锐角，.19（1）；（2），有最小值.【分析】（1）由已知结合等差数列的通项公式及求和公可求，然后结合等差数列的通项公式可求；（2）结合等差数列的求和公式可求，然后结合二次函数的性质可求【详解】解：（1）等差数列中设数列的公差为，所以，解得，故，（2）由（1）得，故当时，的最小值20（1）；（2）.【分析】（1）由，得到，结合，即可求解；（2）由（1）和正弦定理，得到，进而化简，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意知，可得，又因为，可得，所以，所以.（2）由（1）知，且，根据正弦定理，可得，所以，.所以，因为
12、为锐角三角形，可得，所以，所以，所以，即的取值范围为.21（1）1800人；（2）7,0.24,8；（3）.【分析】（1）根据高一年级学生抽样比列出方程求解；（2）根据频率、频数与总数的关系计算；（3）列举出5名高二学生中任选2人的所有可能结果，再确定2人中恰好为一男一女的可能，利用古典概型概率公式进行求解.【详解】（1）设该校学生总数为n，由题意，解得n1800，所以该校学生总数为1800人（2）由题意，解得x7，.（3）记“选中的2人恰好为一男一女”为事件A，记5名高二学生中女生为F1，F2，男生为M1，M2，M3，从中任选2人有以下情况：(F1，F2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，基本事件共有10个，它们是等可能的，事件A包含的基本事件有6个，故P(A)，所以选中的2人恰好为一男一女的概率为【点睛】本题考查分层抽样、频率分布表、古典概型的概率计算，属于基础题.22（1）;（2）【解析】试题分析：（1）化简 最小正周期；（2）当时，当为偶数时， 当为奇数时，的取值范围是试题解析：（1）的最小正周期（2）由（1）知当时，即当为偶数时， 由题意，只需因为当时，所以当为奇数时， 由题意，只需因为当时，所以综上所述，实数的取值范围是