1、甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟2. 所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效.第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在ABC中，如果，那么cosC等于（ ） 2. 解不等式的解集为，那么 （ ）A. B. C. D. 3.在数列中，=1，则的值为（ ） A49 B 99 C102 D 1014.在ABC中，分别是A、B、C的对边，且，则A等于( )A.60 B.30 C.120 D.1505.在等比数列中，则项数为 （
2、）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 在中,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无7. 在中， ，的面积为，则BC边的长为( )A. B. C. D.8. 中，若，则的面积为（ ） A B1 C. D. 9. 由，确定的等差数列，当时，序号等于（ ）A96 B99 C. 100 D.10110.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）A、63 B、75 C、83 D、10811. 在ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc且sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是( )A.直角三角形 B.等边三角形 C.等
3、腰三角形 D.等腰直角三角形12.设是等差数列，则这个数列的前6项和等于( ).12 .24 .36 .48第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13.在中，那么A_;14.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则_.15.不等式的解集是 16. a克糖水中含有b克塘（ab0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式： 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 (10分) 已知集合A=x|，其中，B=x|，且AB = R，求实数的取值范围。 18（12分）(1)Sn为等差数列的前
4、n项和，S2=S6 , =1，求. (2)在等比数列中，若，求首项和公比q.19（12分）在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且.求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。20.（12分）21（12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为求此时货轮与灯塔之间的距离A C B北北152o32 o122o22（12分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）
5、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。 20202021学年度第一学期期中考试卷答案 高二年级 文科 数学 第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADCCBACCABB第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13 或 1415 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)解：且AUB=R 10分18(12分) 19(12分)解：（1） C1206分 （2）由题设： 8分 11分 12分20(12分) 解： (1)a,b,c成等比数列,b2=ac,又a2-c2=ac-bc, b2+c2-a2=bc,在ABC中,由余弦定理得。6分。12分21(12分)在ABC中，B152o122o30o，C180o152o32o60o，A180o30o60o90o， 3分 BC， 5分ACsin30o 11分答：船与灯塔间的距离为nmile 12分22(12分)解：数列an为等差数列， S1，S2，S4成等比数列， S1S4 =S22 ， 公差d不等于0， 3分（1） 5分（2）S2 =4，又， 。7分（3） 10分要使对所有nN*恒成立，mN*， m的最小值30。 12分