1、1.2简单多面体学习目标1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体棱柱、棱锥、棱台的结构特征2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征解决简单多面体的有关计算.【主干自填】1几种常见的简单多面体2我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体【即时小测】1思考下列问题(1)如下图中的几何体，哪些是旋转体？哪些是多面体？提示：观察图中的几何体，其中是圆柱，是圆锥，是半球，是圆台，都是旋转体；和都是由若干个平面多边形围成的几何体，都是多面体(2)棱锥有哪些作为棱锥集合的特征性质？如何利用棱锥的特征性质给棱锥下一个定义？提示：通过观察，我们可以得到棱锥的主要特征性质：棱锥有
2、一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥2若正棱锥的底面边长和侧棱长相等，则该棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥提示：D六棱锥的所有棱长不能都相等3棱台不一定具有的性质是()A两底面相似 B侧面都是梯形C侧棱都相等 D侧棱延长后都交于一点提示：C只有正棱台的侧棱都相等例1下列说法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析由棱柱的定义
3、可判断A、B、C均错，故选D.答案D类题通法棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征三个条件缺一不可(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除下列关于棱柱的说法：所有的面都是平行四边形；每一个面都不会是三角形；两底面平行，并且各侧棱也平行；被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_答案解析三棱柱的两底面都是三角形，所以错误显然正确对于若用平行于底面的平面截棱柱，则截成的两部分都是棱柱，故正确.例2下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会
4、是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_解析因为棱台的侧棱延长后必交于一点所以侧面一定不会是平行四边形，故正确，显然也正确对于一个四棱锥沿顶点与底面对角线切开是两个三棱锥，故错误答案类题通法棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？答案图，都不是棱台解析因为图和图都不是由棱锥
5、所截得的，故图，都不是棱台，虽然图是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台.例3一个棱柱是正四棱柱的条件是()A底面是正方形，有两个侧面是矩形B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是正方形，相邻的两个侧面是矩形D每个侧面都是全等的矩形解析将正方体ABCDA1B1C1D1的下底面ABCD水平移动一段距离(上底面A1B1C1D1不动)，形成新的几何体，如下图所示新的几何体底面ABCD为正方形，侧面B1BCC1与A1ADD1是矩形，且侧面ABB1A1，侧面CDD1C1与底面的垂直关系未发生变化，但它是斜四棱柱，故A、B错；
6、对于D选项，底面是菱形的直四棱柱每个侧面都是全等的矩形，但它不是正四棱柱故选C.答案C类题通法几种四棱柱之间关系是判断基础四棱柱是一种非常重要的棱柱，平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)、直平行六面体(侧棱垂直于底面的平行六面体)、长方体、正方体、正四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，它们之间的关系如下图所示：用一个平面去截正方体，所得截面不可能是()A六边形 B菱形C梯形 D直角三角形答案D解析用一个平面去截正方体，当截面为三角形时，可能为锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能为直角三角形易错点概念理解不透判断易错典例有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体是棱柱吗？
7、错解因为棱柱的两个底面平行，其余各面都是平行四边形，所以所围成的几何体是棱柱错因分析棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫作棱柱显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱定义都是非常严格的，只要不满足所有的条件就会有特殊的例子出现这提醒我们必须严格按照定义判定正解满足题目条件的几何体不一定是棱柱，如图所示课堂小结1.棱柱、棱锥、棱台的关系棱柱、棱锥、棱台的关系如下图所示.2.棱柱、棱锥、棱台的共性棱柱、棱锥、棱台的各面都是平面多边形，因此可以看作是由平面多
8、边形所围成的几何体，即多面体所谓多面体就是由平面多边形所围成的几何体，它还含有除棱柱、棱锥、棱台之外的几何体.1在三棱锥ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A1 B2 C3 D4答案D解析三棱锥的四个面都是三角形都可以作为棱锥的底面2下列几何体中棱柱有()A5个 B4个 C3个 D2个答案D解析由棱柱的定义可知，只有两个满足棱柱的定义，故选D.3下面三个命题，其中正确的有()用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分一定是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台A0个 B1个 C2个 D3个答案A解析本题主要考查棱台有关的概念关键利用棱台的定义和特殊的几何体加以说明命题中的平面不一定平行于底面，故错；命题可用举反例说明不成立，如图所示，故不对4已知集合I四棱柱，M平行六面体，N直平行六面体，P正四棱柱，Q长方体，R直四棱柱，S正方体，则下列关系中不正确的是()答案C解析各个集合中的元素首先都是四棱柱，所以选项D中的关系是正确的；正方体是侧棱与底面边长都相等的正四棱柱，而正方形是矩形的特例，所以正四棱柱是特殊的长方体，再由长方体的定义知选项A中的关系是正确的；同理选项B的关系也正确；而MRN，且直平行六面体的底面不一定是矩形，所以选项C的关系不正确