1、山西省忻州市第一中学2015届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合M=yRy=x2，N=xRx2+ y2=2，则MN = ( )A(-1,1),(1,1) B1C0,1D0, 2复数2+ i的实部与复数1-2i的虚部的和为 （ ） A0B2-2iC3-iD1+3i 开始i=1,S=0S20S=S+i是否输出 结束i=i+13右面程序框图表示的算法是：求1+2+3+4+n20时n的最小值，则输出框中应填 （ ）Ai Bi+1 Ci -1 Dn x0123ym35.574已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程为2.1x0.85，则m的值为
2、（ ） A1 B0.85 C0.7 D0.55已知对于正项数列an满足am+n=aman(m,nN*)，若a2=9，则log3a1+log3a2+log3a12 = （ ）A40 B66 C78 D156 6函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为 （）A B C0 D-7设a0，b1，若a+b=2，则+的最小值为 （ ）A3+2 B6 C. 4 D. 28函数f(x)的图象大致为 （ ）9ABC的外接圆的圆心为O，半径为，+=，则向量 在方向上的投影为 （ ）A B3 C - D -310已知点P(x，y)在直线x+2y=3上移动，当2x
3、+4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：(x-)2+(y+)2=1的切线，则此切线长等于 （）A1 B. C. D211已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为 ( )A3 B. C2 D. 12已知函数f(x)=，若函数y=f(x)+x有且只有一个零点，则实数a的取值范围是 （ ）A. (-,-1 B. (-,-1) C. (-1,+) D. -1,+) 二、填空题（每小题5分，共20分）13( + )12展开式中有理项共有 项14已知tan=，tan=，且0，则2的值 15已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面
4、积为_.22正视图侧视图俯视图16已知函数f(x)x3sinx，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)b0)的右焦点为F（1，0），且点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得= - 恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数 （）讨论函数的单调性；（）证明： .22选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分) 如图AB是O的弦，C、F是O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点 （I）求证：DE2=DBDA； （II）若BE
5、=1，DE=2AE，求DF的长23选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分)极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为=4cos曲线C2的参数方程是（t为参数，0），射线=,=+,=-(-3.841. 2分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关4分（）由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则P(AB)，P(A).所以P(B|A) . 7分方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P(C).由题知X的可能值为
6、0，1，2.依题意P(X0)；P(X1)；P(X2). 从而X的分布列为X012P 10分于是E(X)012=. 12分（2）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 则 7分 设平面的法向量则， 得 8分 平面 是平面的法向量，则平面的法向量10分 的平面角的余弦值为， 则 解得 12分20. 【 解析】（1）由题意， c=1点（1，）在椭圆C上，根据椭圆的定义可得：2a=，a=b2=a2c2=1，椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（，0），则=，m=当直线l的斜率不存在时，则=，m=或m=由可得m=
7、下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=（x1，y1）（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=（t2+1）y1y2t（y1+y2）+=+=综上，x轴上存在点Q（，0），使得= - 恒成立.21.解：（1），设则，且上单调递增。 当时，从而单调递减； 当从而单调递增。 因此，上单调递减，在上单调递增。 6分 （2）原不等式就是即，令则在上单调递增。当时，当时，所以当且时， 分DE=DF，DF是O的切线，6分 （II）设AE=x，则DE=2x，DF=2x，解得2x=3，DF的长为310分23解：（1）依题意， 2分 则 5分 （2）当时，两点的极坐标分别为 化为直角坐标为 7分 是经过点倾斜角为的直线， 又经过的直线方程为 9分 所以 10分 版权所有：高考资源网()