1、2011届高考理科数学第三轮复习精编模拟十二参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则满足的集合B的个数是（ ）。 A1 B3 C4 D82 复数的值等于（ ）A1 B1 C D3设函数在处连续，且，则等于（ ）A B C D4函数的图象大致是（ ）5设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论中正确的是（）
2、A B C D6若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有（ ）A7个 B8个 C9个 D10个76支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是（ ）A3本笔记本贵 B2支签字笔贵 C相同 D不确定8球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为，则这个球的表面积为（ ）A B C DEDCAB9如图，在中，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数
3、和为（ ）A B C D10下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）。A， B， C， D， 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分 11.设向量与的夹角为，则12.如图,一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽为1m.问:要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超过 米.AA1B111C1D1MDSCB13如图，在正方体ABCDA1B
4、1C1D1中，点M是BC的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是 AOBPC14、(坐标系与参数方程选做题) 直线被圆所截得的弦长为 15(几何证明选讲选做题) 15、如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若30，PC = 。三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？17（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时， （1
5、）求当时的解析式； （2）试确定函数的单调区间，并证明你的结论； （3）若且，证明：. 18（本小题满分14分）在四棱锥中，,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点（）求二面角的大小；（）当的值为多少时，为直角三角形.19（本小题满分14分）已知在轴上有一点列：，点分有向线段所成的比为，其中，为常数，. （）设，求数列的通项公式；（）设，当变化时，求的取值范围.0AP北20（本小题满分14分）在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处，由于营救人员不知
6、该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由. 21（本小题满分14分）如图，设的面积为，已知 （1）若，求向量与 的夹角的取值范围； （2）若，且，当取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以为中心，为一个焦点且经过点的椭圆方程参考答案及评分说明一选择题：CADDC CBCAC解析：1.解：，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。2只要注意到，即可迅速得到答案.3.特殊值法, 令, 得.4.应注意到函数是奇函数, 可排除A, B选项, 代数值检验即得D
7、.5.可理解为首项是，公差是的等差数列，故6.由题意知同族函数的定义域非空, 且由中的两个(这里和中各有一个), 或三个, 或全部元素组成, 故定义域的个数为.7.设签字笔与笔记本的价格分别是, 2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是, 即 ,已知,在直角坐标系中画图,可知直线的斜率始终为负, 故有, 所以选B来源:学科网ZXXK8.由已知得小圆半径, 三点组成正三角形, 边长为球的半径, 所以有, , 所以球的表面积.9.设, 则在椭圆中, 有, , 而在双曲线中, 有 , , 10. 解：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。利用方差公式可得方差为1.6二填空题：11、
8、； 12、； 13、； 14、；15、；解析：11.解：设向量与的夹角为且，则=.12. 设, 则有, 根据小车的转动情况, 可大胆猜测只有时, .13. 设正方体的棱长为, 过点作直线交的延长线于, 连, 在中, , , , 14. 解：把直线代入得，弦长为15.解：连接，PC是O的切线，OCP=Rt30，OC=3， ，即PC=三解答题：16.解: （I） 共有种结果4分（II） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共
9、12种 8分（III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P 12分17（）若，则， 函数是定义在上的偶函数， -3分（）当时， -6分显然当时,;当时,，又在和处连续，函数在上为减函数，在上为增函数. -8分（3）函数在上为增函数，且，当时，有，-10分又当时，得且， 即 即得. -12分18（）由已知, 得平面, 又, 平面, 为二面角的平面角. -3分由已知, 得,是斜边 上的中线, 为等腰三角形, ,即二面角的大小为. -7分（）显然. 若, 则平面, 而平面，故平面与平面重合，与题意不符.由是，则必有，连BD，设，由已知得，从而，又，得，故平面， -10分，又，平面, ，反之亦然.
10、, -12分. -14分来源:Zxxk.Com19（）由题意得，来源:学科网 -3分又， 数列是首项为、公比为的等比数列，-6分 -7分（2）, ， -12分当时， -14分20以为原点，湖岸线为轴建立直角坐标系， 设OA的倾斜角为，点P的坐标为, ，则有 3分 -7分 由此得 -9分即 -12分故营救区域为直线与圆围城的弓形区域.(图略)-14分21（）由题意知， 可得-2分， ， 有 -4分（）以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，设，点的坐标为， -5分 ， ， -6分, -8分设，则当时，有在上增函数，当时，取得最小值，从而取得最小，此时 -11分设椭圆方程为，则，解之得，故 -14分 本资料由七彩教育网 提供！