1、20152016学年度第二学期期中试卷 高二年级 数学(理科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1在“近似替代”中，函数在区间上的近似值 （ ）A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内的任一函数值） D.以上答案均正确2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确3已知，其中m为实数， i为虚数单位，若，则m的值为
2、（ ）A 4 B C 6 D 04.用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式 ( )A.10； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.011.已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )。第11题A. B. C. D.12.若函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是 （ ）A. B.或 C.或 D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_个？14设函数f(x)=n2x2(1x)n(n为正整数)，则f(x)在0
3、,1上的最大值为 15.已知为一次函数，且，则=_.16、下列四个命题中正确的有_（填上所有正确命题的序号）若实数满足，则中至少有一个不小于1若为复数，且=1，则的最大值等于2定积分 三 解答题（本大题共6小题，共70分）17（每小题5分，本题满分10分）(1) 求定积分 的值； (2)若复数，且为纯虚数，求18.（本小题12分）观察以下5个等式：-1=-1-1+3=2-1+3-5=-3-1+3-5+7=4-1+3-5+7-9=-5照以上式子规律：（1） 写出第6个等式，并猜想第n个等式；（nN*）（2） 用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立。（nN*）19.（本小题满分12分）设，求函
4、数的最大值和最小值；20（本小题满分12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？21. （本小题满分12分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.22（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间； （2）求曲线在点（1，）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有20152016学年度第二学期期中考试高二年级数学（理科）参考答案（评分标准）一、选择题：（本大题共12小题，每小题
5、5分，共60分。）123456789101112CABDADDDCBBD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 不考虑的特殊情况，有若在首位，则14 15. 16、 三、解答题17 (1) （2）18. 解：（1）第6个等式为-1+3-5+7-9+11=6 （2分）第n个等式为 -1+3-5+7-9+（-1）n（2n-1）=（-1）nn（4分）（2）下面用数学归纳法给予证明：-1+3-5+7-9+（-1）n （2n-1）=（-1）nn（1）当时，由已知得原式成立； （5分）（2）假设当时，原式成立，即-1+3-5+7-9+（-1）k （2k-1）=（-1）kk（6分）那么，当
6、时，-1+3-5+7-9+（-1）k （2k-1）+（-1）k+1 （2k+1）=（-1）kk+（-1）k+1 （2k+1）=（-1）k+1（-k+2k+1）=（-1）k+1 (k+1) 故时，原式也成立。（11分）由（1）、（2）知-1+3-5+7-9+（-1）n （2n-1）=（-1）nn成立。（12分）19.解： 令，得： （2分） 当变化时，的变化情况如下表：单调递增极大值单调递减极小值单调递增 极大值为，极小值为 又，故最小值为0。 （6分）最大值与有关： （1）当时，在上单调递增，故最大值为： （8分） （2）由，即：，得： ，或 又，或 （9分） 当时，函数的最大值为： （10分
7、）（3）当时，函数的最大值为： （12分）20. 解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个3分 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个6分上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个9分上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.12分21. 设的展开式的通项为.6分若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27，从而可得中n=7，10分同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.12分22 （1）单调增区间 ，单调减区间 （2）切线方程为 （3）所证不等式等价为而，设则，由（1）结论可得，由此，所以即，记代入得证。 版权所有：高考资源网()