1、一、选择题1下列说法中：(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相同的两条弧是等弧；(3)圆中最长的弦是通过圆心的弦；(4)一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析考查圆的一些基本概念答案B 2如图所示，若D是的中点，则与ABD相等的角的个数是()A7 B3C2 D1解析由同弧或等弧所对的圆周角相等知ABDCBDACDDAC，故与ABD相等的角有3个答案B3如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB4，ACB30，则圆O的面积等于()A4 B8C12 D16解析连接OA、OB，ACB30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形，又AB4，OAO
2、B4，SO4216.答案D4如图所示，若圆内接四边形的对角线相交于E，则图中相似三角形有()A1对B2对C3对D4对解析由推论1知ADBACB，ABDACD，BACBDC，CADCBD，AEBDEC，AEDBEC.答案B二、填空题5如图所示，在ABC中，C90，AB10，AC6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，则BP长为_解析连接CP，由推论2知CPA90，即CPAB，由射影定理知AC2APAB，AP3.6，BPABAP6.4.答案6.46如图所示，AB为O的直径，AC4 cm，BC3 cm，CDAB于D，则CD的长为_ cm.解析由AB为O的直径，可知ACB90，由勾股定理可得AB5 cm，
3、因SACBACBCABCD.故345CD，所以CD cm.答案7如图所示，在O中，已知ACBCDB60，AC3，则ABC的周长是_解析由圆周角定理得ADACB60，所以ABC为等边三角形，所以周长等于9.答案98如图所示，若ABC为等腰三角形，ABC内接于O，ABAC，A40，D是B的中点，E是A的中点，分别连接BD、DE、BE，则BDE的三内角的度数分别是_解析如图所示，连接AD.ABAC，D是B的中点，AD过圆心O.A40，BEDBAD20.CBDCAD20.E是A的中点，CBECBA35.EBDCBECBD55.BDE1802055105.答案5520105三、解答题9如图所示，AB是O
4、的直径，弦AC3 cm，BC4 cm，CDAB，垂足为D，求AD、BD和CD的长解AB是O的直径，ACBC.CDAB，AC2ADAB，BC2BDAB.AC3 cm，BC4 cm，AB5 cm.AD cm，BD cm.CD2ADBD cm2.CD cm，AD cm，BD cm.10如图，ABC内接于O，点D是上任意一点，AD6 cm，BD5 cm，CD3 cm，求DE的长解在题图中，ADBCDE，又B，BADECD，ABDCED，即，ED2.5 cm.11(拓展深化)如图所示，ABC内接于O，ABAC，D是BC边上的一点，E是直线AD和ABC外接圆的交点(1)求证：AB2ADAE；(2)如图所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由证明(1)如图，连接BE.ABAC，ABCACB.ACBAEB，ABCAEB.ABDAEB. ABAEADAB，即AB2ADAE.(2)如图，连接BE、EC，四边形ABCE内接于O，CEDABC，ABAC，ABCACB，CEDACB，AEC180CED，ACD180ACB，AECACD，ACEADC，AB2ADAE.
