1、习题课 平衡类问题的处理方法要点突破思维启动 公式、方法1共点力平衡的条件F 合0 或Fx0Fy02解决平衡类问题时常用的方法(1)正交分解法 当物体受到三个以上的共点力作用而处于平衡状态时，采用力的正交分解法求解比较方便以共点力的作用点为坐标原点建立正交坐标系后，可以把物体所受到的力分别分解到相互垂直的x轴和y轴上，再利用平衡条件的分量式Fx0和Fy0，即可把复杂的矢量运算转化为比较简单的代数运算(2)力的合成与分解法 对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；亦可将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必与另外两个
2、力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法(3)矢量三角形法 物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力(4)相似三角形法 对于三力平衡的问题，一般可以通过“物理几何”的转化，把三力平衡的问题转化为三角形问题，然后由求解三角形的几何问题去求解物体受力而平衡的问题尤其是得到的力的三角形不是直角三角形，而且角度不是特殊值(如30，45，60)，三角形的边角也无明确的定量关系时，就可通过寻求力的
3、三角形与几何三角形的相似关系而求解题目(5)动态图解法 因某些物理量的变化使物体所处的状态发生缓慢变化，而在此缓慢变化过程中物体处于一系列的平衡状态求解此类问题可用动态图解法即依据某一参量的变化过程分析研究对象的受力，并作出力的平行四边形，由动态的力的平行四边形的边长(或角度)的变化，确定某一力的大小与方向的变化规律，从而得到正确的结论典题例证权威预测(2012南京高一检测)在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(图)，足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力例1【精讲精析】取足球作为研究对象，它共受到三个力的作用重力Gmg，方向
4、竖直向下；墙壁的支持力N，方向水平向右；悬绳的拉力T，方向沿绳的方向法一：合成法 取足球作为研究对象，它们受重力Gmg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡，如图所示，由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即FG,从图中力的平行四边形可求得：NFtanmgtan，TF/cosmg/cos.法二：分解法 取足球为研究对象，其受重力G、墙壁支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，将重力G分解为N和T，由共点力平衡条件可知，N与N的合力必为零，T与T的合力也必为零，所以 NNmgtan，TTmg/cos.法三：正交分解法求解 取足球作为研究对象，受三个力作用，重力G、墙
5、壁的支持力N、悬绳拉力T，如图所示,取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零即 Fx合NTsin0，Fy合TcosG0.由上述两式解得：TG/cosmg/cos，NTsinmgtan.【答案】mgcos mgtan变式训练1如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30角，则每根支架中承受的压力大小为()A.13mg B.23mgC.36 mgD.2 39 mg解析：选 D.题中每根支架对照相机的作用力F 沿每根支架向上，这三个力的合力等于照相
6、机的重力，所以有 3Fcos30mg，得 Fmg3cos302 39 mg，故选项 D 正确如图，光滑的半球体固定在水平地面上，球心O的正上方固定有一小滑轮，悬点到半球顶距离为d，球半径为R，跨过滑轮的细线一端系一重球，现在细线的另一端用力将小球由a位置缓慢地拉向b，在此过程中，小球对半球的压力N及细线的拉力T的大小变化为()例2AN变大、T变大BN变小、T变大 CN不变、T变小DN变小、T不变【精讲精析】选小球为研究对象，设拉球的绳长为L，受力分析如图，由于小球处于平衡状态，所以T、N、G构成一个封闭的三角形，据数学知识可以看出三角形AOB跟三角形TGN相似，据相似三角形对应边成比例【答案】
7、C得TL GdRNR，解得 T LdR G，N RdRG在将小球拉起的过程中，L 变小，d、R均不变，故可得 C 正确变式训练2如图所示，AC为轻绳，BC为弯曲的硬杆,质量忽略不计，B端铰链接于竖直墙上，且ABAC.当C端挂一质量为m的物体时，绳AC的拉力为多大？解析：以C点为研究对象，作出C点受力图如图所示物体对C点向下的拉力大小等于重力mg，绳AC的拉力T沿绳指向A，硬杆对C点的弹力N，由于硬杆的质量不计，故杆的弹力N方向沿BC的连线方向,同时有几何关系ABCBCA.图中的T和mg的合力与N是一对平衡力，且合力方向与T和mg的夹角均相同，力三角形与几何三角形相似，可得Tmg.答案：mg如图
8、所示，在倾角为的光滑斜面上有一光滑挡板A，在挡板和斜面之间夹一质量为m的重球B，开始时板A处于竖直位置，现使其下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置，分析重球B对斜面和对挡板压力的变化情况是()例3A对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力也逐渐减小 B对斜面的压力逐渐变大，对挡板的压力则逐渐减小 C对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变小后变大 D对斜面的压力逐渐减小，对挡板的压力先变大后变小【思路点拨】本题不涉及定量计算，仅仅判断力的大小的变化情况，是平衡问题中典型的动态分析问题，因此采用图解法【精讲精析】分析球的受力，球受到重力mg、挡板对球的弹力NA及斜面对球的支持力NB，如图所示，球处于静止
9、状态，弹力NA与NB的合力N大小等于重力大小，方向竖直向上，NA、NB、N构成一平行四边形当挡板下端绕O沿逆时针方向缓慢转至水平位置的过程中，可以看出表示弹力NA的边的长度先变小后变大，即表示弹力NA先变小后变大；表示支持力NB的边的长度一直变短，即说明NB一直变小由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先变小后变大，对斜面的压力逐渐减小【答案】C变式训练3如图所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，分析AO、BO两绳中的拉力如何变化解析：由于O点始终不动，故物体始终处于平衡状态，OC对O点的拉力不变且OA中拉力的方向不变，由平衡条件的推论可知绳AO的拉力T1与绳OB的拉力T2的合力T的大小和方向不变现假设OB转至图中T2位置，用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形，可以看到T2、T2末端的连线恰好为T1的方向，即T2矢量的末端一定在BD这条线上，依此即可看出，在OB上转的过程中，OA中的拉力T1变小，而OB中的拉力T2是先变小后变大 答案：见解析