1、2010-2011学年度第一学期晋中市高三四校联考数学试题（文）本试卷满分150分 考试时间120分钟 命题单位 平遥中学 命题人 任亚丽 王治洪一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B C D2已知函数，则()A4 B C4D3. 函数的定义域是（）A B. C. D.4以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若”的逆否命题为“若”B若为假命题，则p、q均为假命题C“”是“”的充分不必要条件D对于命题，均有5函数的零点的个数是( )A0B1C3D.2O xy A-2 O xyBO
2、 xy2COxy1D6函数的大致图像是 ( )7下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）AB C D8函数是定义域为的偶函数，则的值是( )A0 B C1 D9.函数在定义域R内可导，若，且，记则的大小关系是（ ） ABC D 10已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数a的值为（ ）A2B4CD11. 已知定义在R上的偶函数，满足，且当时，则的值为 ( ) A B C D12.设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设 与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把
3、答案填在横线上13. 函数的定义域是，则其值域是 。14在中，若，则角B的值为 。15已知函数，则不等式的解集为 。16. 幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）若不等式的解集是.（1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R;18. （本小题满分12分）已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求19（本小题满分12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为n mile.货轮由A
4、处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（）A处与D处之间的距离；（）灯塔C与D处之间的距离.20（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值21（本小题满分12分）已知(1) 如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；(2) 在()的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；(3) 若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极
5、坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线所得的弦长23. （本小题满分10分）椭圆C：的两个焦点为、，点在椭圆C上，且，.(1) 求椭圆C的方程；(2) 若直线过圆的圆心，交椭圆C于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.B AC F D OE 24（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，BA是O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BEBF=BCBD20102011学年度第一学期晋中市高三四校联考数学（文）答题卡题 号二三总 分171819202122，23，24得 分二填空题：(每小题5分,共20分)请将答案填写在答题卡上相应位置的横线上13. 14. 15. 16
6、. 三、解答题：(本大题共6小题, 共70分) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.18.19.20.21.22.2010-2011学年度第一学期晋中市高三四校联考数学答案（文）一 BBDB DCAB CCDD二13. 14 15. -1，1 16. 三17解：（1）由根与系数的关系或者解的意义解得：. 所以不等式变为： 解集为：6分 （2）由题意知：的解集为R 解得b的范围：12分18解：（I）设等差数列的公差为d。 4分数列的通项公式6分 （II）设各项均为正数的等比数列的公比为由（I）知（舍）12分19解：（）在ABD中，由已知得ADB=，B=由正弦定理得6分（）在ADC中，由
7、余弦定理得，解得CD= .所以A处与D处之间的距离为24 n mile，灯塔C与D处之间的距离为n mile. 12分20解：（1）因为，所以 2分 4分因此，当，即（）时，取得最大值； 6分（2）由及得，两边平方得，即 10分因此， 12分21解:(1) 由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得. . 4分(2)由()知：，点处的切线斜率， 函数y=的图像在点处的切线方程为：，即. 8分(3) ，即：对上恒成立 可得对上恒成立设, 则 令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .的取值范围是. 12分22解：由可化为直角坐标方程 （1） 2分参数方程为为参数）可化为直角坐标
8、方程 (2) 5分联立（1）（2）得两曲线的交点为 8分所求的弦长. 10分23. (本小题满分10分)解：(1) 1分又 3分 故 4分 椭圆C的方程为 5分(2) 圆的方程可化为：，故圆心 所求直线方程为 6 分联立椭圆方程，消去，得 7分、关于对称 8分BACF DOE 10分24. 证法一：连接CE，过B作O的切线BG，则BGADGBC=FDB，又GBC=CEB CEB=FDB又CBE是BCE和BDF的公共角 5分 BCEBDF ，即BEBF=BCBD 10分证法二：连续AC、AE，AB是直径，AC是切线 ABAD，ACBD，AEBF由射线定理有AB2=BCBD，AB2=BEBF BEBF=BCBDw.w.w.k.s.5.u.c.o.m