1、20162017年度高二下学期四月名校期联考数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则下图阴影部分表示的集合是（ ）A.B.C.D.2.复数的共轭复数的虚部为（ ）A.B.C.D.3.现有这么一列数：2，（ ），按照规律，（ ）中的数应为A.B.C.D.4.已知球的半径为，体积为，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，则输出的等于（ ）A.2B.4C.8D.166.若双曲线的左、右焦点分别为、，为双
2、曲线上一点，满足的点依次记为、，则四边形的面积为（ ）A.B.C.D.7.的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（ ）A.B.C.D.8.一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为，宽为，此抛物线拱的面积为，若，则等于（ ）A.B.C.D.9.现有3个命题：函数有2个零点.：面值为3分和5分的邮票可支付任何分的邮资.：若，则、中至少有1个为负数.那么，这3个命题中，真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.310.设为正项数列的前项和，则等于（ ）A.B.C.D.11.某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每
3、名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为（ ）A.4680B.4770C.5040D.520012.对任意的正数，都存在两个不同的正数，使成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数，则 14.若9个人任意排成一排，则甲排中间，且乙与丙相邻的概率为 15.已知表示不大于的最大整数，设函数，得到下列结论：结论1：当时，.结论2：当时，.结论3：当时，.照此规律，结论6为 16.已知抛物线的焦点为，过抛物线上点的切线为，过点作平行于轴的直线，过作
4、平行于的直线交于，若，则的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）求的展开式中的系数及展开式中各项系数之和；（2）从0，2，3，4，5，6这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.18.在中，、分别为内角、的对边，.（1）若，且的周长为8，求；（2）若为等腰三角形，求.19.已知，直线被圆所截得的弦长为，且为圆上任意一点.（1）求的最大值与最小值；（2）圆与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径.20.如图，在直三棱柱中，是线段上一点.（1）确定的位置，使得平面平面；（2）若平面，
5、设二面角的大小为，求证：.21.已知椭圆的短轴长为2，且函数的图象与椭圆仅有两个公共点，过原点的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）点为线段的中垂线与椭圆的一个公共点，求面积的最小值，并求此时直线的方程.22.已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若，恒成立，求的取值范围.20162017年度高二下学期四月名校期联考数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5：CDBAC 6-10：CABDA 11-12：CA二、填空题13. 14. 15.当时，根据规律，可以归纳得出结论：当时，. 16.三、解答题17.解：（1），展开式中的系数为.令，得各项系数之和为.（2）若不选0，则有
6、个；若选0，则有个.故能组成个不同的四位数.18.解：（1）由，得，即，又，.（2）若，则，与三角形两边之和大于第三边矛盾，故.同理可知，.故只能是，.19.解：（1）直线被圆所截得的弦长为，到直线的距离为，解得或，又，.，.（2）由（1）知圆的方程为，令，得或；令，得，或.这三个点的坐标为，.易知，为直角三角形，且斜边，则内切圆的半径为.20.解：（1）当时，由射影定理得，.平面，.，平面.又平面，当时，平面平面.（2）以、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，.连接交于点，则为的中点.平面平面，且平面，为的中点.，设平面的法向量为，则，且，令，可取平面的一个法向量，而平
7、面的一个法向量为，二面角为锐角，又，.21.解：（1）由题意可知，则，联立与得，根据椭圆与抛物线的对称性，可得，又，椭圆的标准方程为.（2）当直线的斜率不存在时，；当直线的斜率为0时，.当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，由，得，由题意可知线段的中垂线方程为，由，得，即，当且仅当，即时等号成立，此时的面积取得最小值，面积的最小值为，此时直线的方程为.22.解：（1）.（i）当时，函数在上单调递增；（ii）当时，令，则，当，即，函数单调递增；当，即时，函数单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）令，由（1）可知，函数的最小值为，所以，即.恒成立与恒成立等价，令，即，则.当时，.（或令，则在上递增，在上递增，.）.在区间上单调递增，恒成立.当时，令，则，当时，函数单调递增.又，存在，使得，故当时，即，故函数在上单调递减；当时，即，故函数在上单调递增，即，不恒成立，综上所述，的取值范围是.