1、宝应县安宜高级中学2011-2012学年度第二学期期中考试高 二 数 学 试 卷注 意 事 项1.本卷满分160分，考试时间为120分钟。2.解答题的第15题、第18题，对 文理科 学生安排了不同的题，请按要求选做作答。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、复数的虚部为 .2、设集合，则 . 3、函数的定义域是 . 4、复数是纯虚数，则实数 .5、命题“”的否定是 .6、已知函数的图象过点A（11，12），则函数的最小值是 .7、设是定义在上的奇函数，且当时，则 8、存在实数，使得成立，则的取值范围是 .9、把函数的图象向左平移一个单位，再
2、把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的3倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则= . 10、通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： . 11、已知是奇函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值为 .12、若关于的不等式成立的一个充分非必要条件是“”，则实数的取值范围是 .13、已知函数，若且，则的取值范围是 .14给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是R，值域是0，； 函数的图像关于直线(kZ)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数； 则其中真命题是 二
3、、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本题满分14分）本题文科生做.在答题卡上第15题位置作答.已知复数，若，求的值15、（本题满分14分）本题理科生做.从甲、乙两题任选一题作答，两题都答的，只计第一题的分数。(甲) 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC, AB=BC=2, AD=4, PA底面ABCD，PD与底面ABCD成角，E是PD的中点. （1） 点H在AC上且EHAC，求的坐标；（2） 求AE与平面PCD所成角的余弦值；(乙) (1)从1,3,5, 7中任选两个不同数字, 从2, 4 , 6中选一个
4、数字,共可组成多少个无重复数字的三位数?(2) 求展开式中含的项.，并指出这一项的二项式系数。16（本题满分14分）已知是复数，均为实数，（1） 求复数；（2） 若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.17、（本题满分15分）已知命题p：，命题q：. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围. 18.（本题满分15分）本题文科做.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为(1)若方程有两个相等的实数根, 求的解析式；(2)若的最大值为正数，求的取值范围18.（本题满分15分）本题理科做.设，（、）。（1）求出的值；（2）求证：数列的各项均为奇数.19、（本小题满分16分）某市近
5、郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。y米x米aa（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。20（本题满分16分）已知函数，其中是的导函数（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点201204高二数学参考答案一填空题（每题
6、5分，计70分）1、42、 3、 4、5、 6、8 7、-1 8、或 、 10、 11、912、 13、 14、二、解答题15、（本题满分14分）文科生做.解：，-4分，-8分且，-12分zxy所以 -14分15、（本题满分14分）本题理科生做.(甲)解(1) 以AB,AD,AP分别为x,y,z轴，建立如图所示的坐标系。则由条件知， -2分而：PA底面ABCD，PD与底面ABCD成角, -4分设， 由EHAC得，解得 -6分所求 -7分（2）由上得， 而，, -9分记平面PCD的一个法向量为，则且解得 取 -11分则， -13分设AE与平面PCD所成角为，则，则所求的余弦值为-14分(乙) 解
7、：(1)从1,3,5, 7中任选两个不同数字, 有种不同选法，-2分从2, 4 , 6中选一个数字有种不同选法， -4分所以，共可组成：个无重复数字的三位数-7分(2) 的展开式的第项为 -10分令解得 -11分所以，展开式中含的项是:-13分这一项的二项式系数为120. -14分16、（本题满分14分）解：（1）设所以，； -1分 -4分由条件得，且，-6分所以-7分(2) -10分由条件得：，-12分解得 所以，所求实数的取值范围是-14分17、（本题满分15分）解：由，知， -4分，即 -6分又由，得，-10分由题意， -12分由“且”为真命题，知和都是真命题， 所以，符合题意的的取值范
8、围是 -15分18.（本题满分15分）文科生做。解：（1） 所以 2分来由方程 4分因为方程有两个相等的根，所以，即 6分ZXX由于代入得的解析式为 8分（若本题没有舍去“”第一小问得6分）（2）由及 12分由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 15分18.（本题满分15分）理科生做。解（1）由，得，而、所以，只有，2分类似可得，5分（2）证：（用数学归纳法证明）（i）当时，易知，为奇数；7分（ii）假设当时，其中为奇数；8分则当时，所以， 11分又、，所以是偶数，而由归纳假设知是奇数，故也是奇数. 14分综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数 -15分证法二：也可用二项式定理
9、展开来证明，参照给分。略。19（本题满分16分）解：（1）由已知，其定义域是-3分，其定义域是-8分（2）， -13分当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时， -15分答：设计时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米-16分20、（本题满分16分）解：（1）由题意，得，-2分设，对中任意值，恒有，即，即 -6分 解得 故时，对满足的一切的值，都有；-7分（2），当时，的图象与直线只有一个公共点；-8分当时，列表：极大值最小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点-11分当时，恒有，由题意，只要，即有函数的图象与直线只有一个公共点即， -14分解得综上，的取值范围是 -16分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()