1、第八章 立体几何第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图栏目导航123课 堂 考 点 突 破课 时 跟 踪 检 测课 前 基 础 巩 固最新考纲考情分析核心素养1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合体)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表达形式.2021 年高考主要考查三视图，柱、锥、球的表面积和体积，以选择题、填空题的形式出现，1 到 2 个小题，占 5 或 1
2、0 分，属于容易题.1.直观想象2.数学运算 课 前 基 础 巩 固 1知识梳理1空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面 1 _，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都 2_棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个 3 _的三角形棱台棱锥被平行于 4 _的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台平行平行且相等公共顶点底面(2)旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形一条直角边所在的直线圆台直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点的连线球半圆或圆直径所在的直线 常用结论 球的任何截面都是圆面，球面被经过球心的平面截得
3、的圆叫做大圆，大圆的半径等于球的半径；被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆，小圆的半径小于球的半径 2空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图(2)三视图的画法在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用 5 _表示三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 6 _、正左方、7_观察几何体的正投影图虚线正前方正上方3空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为 8 _，z轴与 x轴和 y轴所在平面 9 _.(2)原图形
4、中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 10 _；平行于 x 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度 11 _；平行于 y 轴的线段在直观图中长度为 12_45或135垂直平行于坐标轴不变原来的一半常用结论 1若相邻两物体的表面相交，则表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实线、虚线的画法 2用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的 24 倍基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形
5、，这样的几何体一定是棱台()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()(5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱()(6)菱形的直观图仍是菱形()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、走进教材2(必修 2P10B1 改编)如图，长方体 ABCDABCD被截去一部分，其中 EHAD，剩下的几何体是()A棱台B四棱柱C五棱柱D六棱柱答案：C3(必修 2P21A4 改编)用斜二测画法画水平放置的矩形的直观图，直观图的面积与原矩形的面积之比为()A12B 22C 23D 24答案：D三、易错自纠4用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆
6、柱B圆锥C球体D圆柱，圆锥，球体的组合体解析：选 C 由球的性质可知，用平面截球所得的截面都是圆面5沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，该几何体的侧视图为()A B C D解析：选 B 给几何体的各顶点标上字母，如图 1.A，E 在侧投影面上的投影重合，C，G 在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图 2 所示，故选 B 课 堂 考 点 突 破2考点一 空间几何体的结构特征|题组突破|1下列命题中正确的是()A以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周形成的旋转体是圆锥B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C将一个矩形(包括其内部)沿竖
7、直方向平移一段距离，运动的轨迹是一个长方体D棱台各侧棱的延长线交于一点解析：选 D 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可得到圆锥，故 A 不正确；如图，平面 ABC平面 A1B1C1，侧面都是平行四边形，但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行，故不是棱柱，故 B 不正确；当矩形(包括其内部)水平放置时，沿竖直方向平移一段距离，运动的轨迹是一个长方体，当矩形(包括其内部)不是水平放置时，沿竖直方向平移一段距离，运动的轨迹不是长方体，故 C 不正确；棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，其各侧棱的延长线必交于一点，故 D 正确2(2019 届安徽“江南十校”综合
8、素质检测)已知在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AA1AB2AD2，E，F 分别为棱 BB1，D1C1 的中点，直线 CD1 被四面体 CC1EF 外接球截得的线段长为_解析：由题意可得 EC 2，EF 3，CF 5，则 EC2EF2CF2，所以 EFEC，则FEC 为直角三角形又因为 CC1FC1，CGF 为直角三角形，所以四面体 CC1EF的外接球的球心 O 是棱 CF 的中点，即外接球的直径 2RCF 5.过点 O 作 OMCD1，垂足为点 M，过 F 作 FNCD1，垂足为点 N，则 OM12FN 24，则直线 CD1 被四面体CC1EF 的外接球截得的线段长为 2 R2OM23
9、 22.答案：3 22名师点津空间几何体概念辨析题的常用方法定义法紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进行判定反例法通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个结论是错误的，只要举出一个反例即可考点二 空间几何体的直观图|题组突破|3.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边 AB 平行于 y轴，BC，AD 平行于 x轴已知四边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2，则原平面图形的面积为()A4 cm2B4 2 cm2C8 cm2D8 2 cm2解析：选 C 由直观图的面积与原面积之比为 24，又直观图的面积为 2 2 cm2，
10、得原平面图形的面积为 8 cm2.4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()A B C D解析：选 A 由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为 2，所以原图形为平行四边形，位于 y 轴上的对角线长为 2 2.故选 A5已知正三角形 ABC 的边长为 2，那么ABC 的直观图ABC的面积为_解析：正三角形 ABC 的边长为 2，SABC12absin 60 3.利用 S 直 24 S 原，得 SABC 64.答案：64名师点津原图形与直观图中的“三变”与“三不变”(1)“三变”坐标轴的夹角改变与y轴平行的线段的长度改变（减半）图形改变(
11、2)“三不变”平行性不变与x轴平行的线段长度不变相对位置不变考点 空间几何体的三视图多维探究空间几何体的三视图是考查重点，主要在选择题、填空题中考查常见的命题角度有：(1)由空间几何体判定三视图；(2)由三视图还原几何体；(3)空间几何体的三视图的有关计算问题命题角度一 由空间几何体判定三视图【例 1】如图所示，将图中的正方体截去两个三棱锥，得到图中的几何体，则该几何体的侧(左)视图为()A B C D解析 从几何体的左侧看，对角线 AD1 在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C1F 不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点故选 B 答案 B命题角度二 由三视图还原几何体【
12、例 2】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A B C D解析 A、B 的正视图不符合要求，C 的俯视图显然不符合要求，故选 D 答案 D命题角度三 空间几何体的三视图的有关计算问题【例3】把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成的三棱锥 CABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为_解析 由三棱锥 CABD 的正视图、俯视图，得三棱锥 CABD的侧视图为直角边长为 22 的等腰直角三角形，如图所示，所以三棱锥CABD 的侧视图的面积为12 22 22 14.答案 14名师点津由三视图确定几何体的 3 步骤|跟踪训练|1(2019
13、 届福州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是()A2B3C4D5解析：选 C 由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥 PABCD，易知四棱锥PABCD 的四个侧面都是直角三角形，即此几何体各面中直角三角形的个数是 4，故选C2已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中小方格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为()A63 34B152C6 3D8解析：选 B 由题意可得侧视图(图略)，上面是一个三角形，其底为 11232，高为 2，三角形的面积 S11232232；下面是一个梯形，上底为 2，下底为 4，高
14、为 2，梯形的面积 S212(24)26，所以组合体的侧视图的面积 SS1S2326152.故选 B考点 数学文化中空间几何体的创新应用【例】(2018 年全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A B C D解析 由题意可知，带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选 A 答案 A|跟踪训练|(2019 年全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤
15、信的印信形状是“半正多面体”(图 1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1，则该半正多面体共有_个面，其棱长为_解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后 6 个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由 18 个正方形，8 个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有 26 个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为 x，则 22 xx 22 x1，解得 x 21，故题中的半正多面体的棱长为 21.答案：26 21点此进入该word板块课 时 跟 踪 检 测3谢 谢 观 看 THANKS