1、2.4向量的数量积(一)一、填空题1已知|a|3，|b|4，且a与b的夹角150，则ab_.2已知|a|9，|b|6，ab54，则a与b的夹角为_3|a|2，|b|4，向量a与向量b的夹角为120，则向量a在向量b方向上的投影等于_4已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则_.5已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|_.6已知|a|2，|b|10，a，b120，则向量b在向量a方向上的投影是_，向量a在向量b方向上的投影是_7已知向量a与b的夹角为120，且|a|b|4，那么b(2ab)的值为_8设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b_.二、
2、解答题9已知向量a，b满足|a|12，|b|15，|ab|25，求|ab|.10已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，求|b|的取值范围11在ABC中，已知|5，|4，|3，求：；在方向上的投影；在方向上的投影12已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积三、探究与拓展13已知正方形ABCD的边长为，P为CD上一动点，则的最大值为_答案162.1353.14.5.26517.08.1209解|ab|2a2b22ab1221522ab252，2ab256.|ab|2a2b22ab122152256113.|ab|.10解b(ab)ab|b|2|a|b|cos |b|20，|b|a|cos cos (为a与b的夹角)，0，0|b|1.11解|5，|4，|3.ABC为直角三角形，且C90.cos A，cos B.5416；|cos，；|cos，4.12解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.132
