1、上海大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1是虚数单位( )ABCD【答案】C2当时，复数在复平面内对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【答案】D3复数（1i）（1ai）R，则实数a等于( )A1B1C0D1【答案】A4已知复数z = (2 + 3i)( 1 4i ) , 则z在复平面上对应的点Z位于( )A 第一象限B 第二象限
2、C 第三象限D 第四象限【答案】D5复数（是虚数单位）的虚部为( )ABCD【答案】D6复数等于( )AB0C2D2【答案】B7复数( ) ABCD【答案】B8在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则，对于任意，；对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为( )A1B2C3D4【答案】B9已知复数是虚数单位，则=( )AB1C5D【答案】D10若复数满足方程，则( )ABCD【答案】C11若为虚数单位，
3、则( )ABCD【答案】C12复数表示复平面内的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13复数在复平面上对应的点在第 象限 【答案】四14设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 【答案】15若复数zsini（1cos）是纯虚数，则= ；【答案】（2k1）， (kZ），16设为虚数单位，则_. 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知复数z=1sin+icos()，求z的共轭复数的辐角主值【答案】
4、z=1+cos(+)+isin(+)=2cos2+2isincos=2cos (cos+isin)当时，=2cos (cos+isin)=2cos(+)(cos()+isin() 辐角主值为18已知复数z满足z|z|28i，求复数z.【答案】法一：设zabi(a、bR)，则|z|，代入方程得abi28i，解得z158i.法二：原式可化为z2|z|8i.|z|R，2|z|是z的实部，于是|z|，即|z|2684|z|z|2.|z|17.代入z2|z|8i，得z158i.19已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.【答案】得，所以A(1,1), B(0,2), C(1,-3), . 20已知，其中，且为纯虚数(1）求的对应点的轨迹；(2）求的最大值和最小值【答案】（1）设，则，为纯虚数，即的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去两点；(2）由的轨迹可知，圆心对应，半径为3，的最大值为：，的最小值为：21已知复数（）满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点(1） 求的轨迹；(2） 若过点，倾斜角为的直线交轨迹于两点，求的面积。【答案】（）根据题目条件，设轨迹的方程为：，将代入方程，得：，（舍去）所以的轨迹方程是： （） (）直线的方程为：联立方程：OMN的面积 22实数取什么值时，复数是(1）实数？ (2）纯虚数？【答案】(1）m=1 (2）m=0
