1、甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分一选择题（本大题共计12小题，每题5分，共60分，只有一项符合题目要求）1已知全集U1，3，5，7，9，A1，3，5，B3，5，7，则A（UB）（）AB1C3，5D1，3，5，92下列图象可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的是（）ABCD3已知集合My|yx2+1，Px|y2x+1，则集合M与P的关系是（）AMPBPMCPMDMP4设f(x)则f(f(0)等于()A.
2、1 B.0 C.2 D.15函数f（x）的定义域是（）A（3，0）B（3，0C（，3）（0，+）D（，3）（3，0）6下列函数中与yx表示为同一函数的是（）AyByCylog22xDyelnx7已知a0，a1，函数yax，ylogax的图象可能是（）ABCD8下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是（）Ayln|x|By12x2Cy4|x|Dyexex9已知，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBbacCacbDabc10设函数f（x）log3（x1），若f（a+1）f（2a1），则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（1，2C（，2D（，211已知函数f（x）loga（x+2）+
3、3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）mx22bx+n在1，+）上单调递减，则实数b的取值范围是（）A1，+）B（，1）C（，1） D1，+）12已知定义域为R的偶函数f（x）在（，0上是减函数，且2，则不等式f（log4x）2的解集为（）AB（2，+）CD二填空题（本大题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13若函数f（x）的定义域为（1，2），则函数f（2x+1）的定义域为 14已知二次函数f（x）x2ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为 15二次函数yx2+2ax+b在1，2上单调，则实数a的取值范围是 16设2a5bm，且+2，m 三解答题（本大题共计 6
4、小题 ，共计70分）17设集合Ax|x1或x4，Bx|1x14，Cx|xa（1）求AB，AB；（2）若ACC，求a的取值范围18计算：（1）（2）19已知函数yf（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x22x（1）画出f（x）在R上的图象；（2）讨论函数yf（x）与函数ym（mR）的图象的交点个数20已知函数f（x）ax2+bx+c，且满足f（0）1，对任意的实数x都有f（x+1）f（x）x+1成立（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）f（x）mx在2，4上是单调递减函数，求实数m的取值范围21已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性定义证明
5、函数f（x）在（1，+）单调递增；（3）求函数f（x）在x2，3的值域22已知函数f（x）（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）的值；（2）求f（2）+f（3）+f（2018）+f（）+f（）+f（）2020-2021学年度第一学期联片期中考试 高一年级数学答案一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDCACBABBDA1已知全集U1，3，5，7，9，A1，3，5，B3，5，7，则A（UB）（）AB1C3，5D1，3，5，9【解答】解：全集U1，3，5，7，9，A1，3，5，B3，5，7，所以UB1，9，所以A（UB）1故选：B2下列图象可以表示以Mx|0x
6、1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的是（）ABCD【解答】解：选项A中的值域不满足条件；选项B中的定义域不满足条件；选项D不是函数图象故选：C3已知集合My|yx2+1，Px|y2x+1，则集合M与P的关系是（）AMPBPMCPMDMP【解答】解：x2+11，集合My|yx2+1y|y1，又函数y2x+1的定义域为R集合Px|y2x+1x|xR，MP故选：D4故选：C5函数f（x）的定义域是（）A（3，0）B（3，0C（，3）（0，+）D（，3）（3，0）【解答】解：函数f（x）的定义域满足：，解得3x0函数f（x）的定义域是（3，0）故选：A6下列函数中与yx表示为同一函数的是（）AyB
7、yCylog22xDyelnx【解答】解：Ax10，x1，定义域不同，与yx不是同一函数，该选项错误；B.，解析式不同，不是同一函数，该选项错误；C.，定义域和解析式都相同，是同一函数，该选项正确；Dx0，定义域不同，不是同一函数，该选项错误故选：C7已知a0，a1，函数yax，ylogax的图象可能是（）ABCD【解答】解：a0，且a1，函数yax的图象在x轴上方，选项D不成立；ylogax的图象在y轴右侧，当0a1时，yax（）x是增函数，ylogax是减函数，A不成立；B成立；C不成立当a1时，yax（）x是减函数，ylogax是增函数，A，B，C都不成立所以函数yax，ylogax的图
8、象可能是B故选：B8下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是（）Ayln|x|By12x2Cy4|x|Dyexex【解答】解：f（x）ln|x|，可得f（x）ln|x|ln|x|f（x），为偶函数，且当x0时ylnx单调递增，符合题意；y12x2在（0，+）上单调递减，不符合题意；x0时，y4|x|（）x在（0，+）上单调递减，不符合题意；yexex为奇函数，不符合题意故选：A9已知，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBbacCacbDabc【解答】解：，即1a，ln1ln2lne，0ln21，即0b1，c，bac，故选：B10设函数f（x）log3（x1），若f（a+1）f（2
9、a1），则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（1，2C（，2D（，2【解答】解：由x10，解得：x1，故f（x）的定义域是（1，+），f（x）是在定义域上的增函数f（a+1）f（2a1），a+12a1且a+11，2a11，解得：1a2故得实数a的取值范围是（1，2故选：B11已知函数f（x）loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）mx22bx+n在1，+）上单调递减，则实数b的取值范围是（）A1，+）B（，1）C（，1）D1，+）【解答】解：函数f（x）loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），令x+21，求得x1、y3，可得它的图象经过定点（1，3），m1，n3
10、函数g（x）mx22bx+nx22bx+3 在1，+）上单调递减，b1，b1，故选：D12已知定义域为R的偶函数f（x）在（，0上是减函数，且2，则不等式f（log4x）2的解集为（）AB（2，+）CD【解答】解：由题意知 不等式f（log4x）2，即 f（log4x），又偶函数f（x）在（，0上是减函数，f（x）在0，+）上是增函数，log4xlog42，或 log4x，0x，或 x2，故选：A二填空题（每题 5 分 ，共计20分）13若函数f（x）的定义域为（1，2），则函数f（2x+1）的定义域为【解答】解：f（x）的定义域为（1，2），f（2x+1）满足12x+12，解得，f（2x+1
11、）的定义域为故答案为：14已知二次函数f（x）x2ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为2【解答】解：f（x）x2ax+4，f（x+1）（x+1）2a（x+1）+4x2+2x+1axa+4x2+（2a）x+5a，f（1x）（1x）2a（1x）+4x22x+1a+ax+4x2+（a2）x+5af（x+1）是偶函数，a22a，即a2故答案为：215二次函数yx2+2ax+b在1，2上单调，则实数a的取值范围是a|a1或a2【解答】解：由题意得，二次函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为：xa，且在1，2上单调则a1或a2，解得a1或a2故答案为：a|a1或a216设2a5bm，且+2，m
12、【解答】解：2a5bm，alog2m，blog5m，由换底公式得，m210，m0，故应填三解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分）17设集合Ax|x1或x4，Bx|1x14，Cx|xa（1）求AB，AB；（2）若ACC，求a的取值范围【解答】解：（1）Ax|x1或x4，Bx|1x14x|2x5，ABx|4x5，ABx|x1或x2（2）ACC，Cx|xa，CA，a118计算：（1）（2）（2020）0（）+1.52；（2）log3+1g25+1g4+7+log23log34【解答】解：（1）原式1+，（2）原式log33+lg（254）+2+log24+2+2+219已知函数yf（x
13、）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x22x（1）画出f（x）在R上的图象；（2）讨论函数yf（x）与函数ym（mR）的图象的交点个数【解答】解：（1）当x0，则x0，当x0时，f（x）x22x且f（x）是偶函数，当x0时，f（x）x2+2xf（x），即当x0时，f（x）x2+2x则f（x）作出函数的图象如图所示；（2）函数f（x）的最小值为1，f（0）0，结合（1）中函数图象可知当m1时，函数yf（x）与函数ym（mR）的图象没有交点；当m1时，函数yf（x）与函数ym（mR）的图象有2个交点；当1m0时，函数yf（x）与函数ym（mR）的图象有4个交点；当m0时，函数yf（x）与函数
14、ym（mR）的图象有3个交点；当m0时，函数yf（x）与函数ym（mR）的图象有2个交点20已知函数f（x）ax2+bx+c，且满足f（0）1，对任意的实数x都有f（x+1）f（x）x+1成立（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）f（x）mx在2，4上是单调递减函数，求实数m的取值范围【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）ax2+bx+c，且满足f（0）1，即f（0）c1，又由f（x+1）f（x）a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）2ax+a+bx+1，则有，解可得ab，c1，则函数f（x）的解析式为：，（2）由（1）知，则，函数g（x）的对称轴，若函数g（x）在2，4上
15、是单调减函数，则有，解可得，即m的取值范围为m|21已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）用单调性定义证明函数f（x）在（1，+）单调递增；（3）求函数f（x）在x2，3的值域【解答】（1）解：由x0，可得函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），函数的定义域关于原点对称，又f（x）xf（x），故函数f（x）为奇函数；（2）证明：任取x1，x2（1，+），且x1x2则f（x1）f（x2）x2，x1，x2（1，+），且x1x2x1x21，x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在（1，+）上单调递增（3）解：由（2）可知函数f（x）在x2，3上单调递增，所以f（x）minf（2），f（x）maxf（3），故值域为，22已知函数f（x）（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）的值；（2）求f（2）+f（3）+f（2018）+f（）+f（）+f（）【解答】解：（1）函数f（x）f（2），f（），f（3），f（）；（2）f（x）+1，故f（2）+f（3）+f（2018）+f（）+f（）+f（）2017