1、2015-2016学年度第一学期高三期中调研测试数 学 试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）201511注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合，则= 2已知复数满足（为虚数单位），则= 3命题“”的否定是 4若，则 5设，满足约束条件，则的最大值为 6已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数 7在中，若，则的值是 8已知函数，则不等式的解集为 9将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），
2、然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则 10已知直线与圆相交于两点，若，则圆的半径 11若轴是曲线的一条切线，则 12已知定点，动点在单位圆上运动，以，为邻边作平行四边形，则点到直线距离的取值范围是 13中，若椭圆以为长轴，且过点，则椭圆的离心率是 14实数、满足，则 的最大值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）设函数（1）求的单调增区间；（2）若，求的值域 16（本小题满分14分）在中，角，的对边分别为，向量，且（1）求角的大小；（2）若，求的值17（本小题满分14分）如图，已知椭圆，离心率为
3、过原点的直线与椭圆交于， 两点（，不是椭圆的顶点）点在椭圆上，且（1）若椭圆的右准线方程为：，求椭圆的方程；（2）设直线、的斜率分别为、，求的值（17题图）18（本小题满分16分）有一块三角形边角地，如图中，其中（百米），（百米），某市为迎接2500年城庆，欲利用这块地修一个三角形形状的草坪（图中）供市民休闲，其中点在边上，点在边上规划部门要求的面积占面积的一半，记的周长为（百米）（1）如果要对草坪进行灌溉，需沿的三边安装水管，求水管总长度的最小值；（2）如果沿的三边修建休闲长廊，求长廊总长度的最大值，并确定此时、的位置（18题图）19（本小题满分16分）已知直线与圆相交，截得的弦长为（1）求
4、圆的方程；（2）过原点作圆的两条切线，与抛物线相交于、两点（异于原点）证明：直线与圆相切；（3）若抛物线上任意三个不同的点、，且满足直线和都与圆相切，判断直线与圆的位置关系，并加以证明 20（本小题满分16分）已知函数（1）解关于字母的不等式；（2）若，求的最小值；（3）若函数有两个零点，试判断的符号，同时比较与的大小，并说明理由 2015-2016学年度第一学期高三期中调研测试数 学 试 题（全卷满分40分，考试时间30分钟）20151121（本小题满分10分）已知矩阵，属于特征值4的一个特征向量为，求22（本小题满分10分）3个女生，4个男生排成一排，记表示相邻女生的个数，求随机变量的概率
5、分布及数学期望23（本小题满分10分）如图，已知直三棱柱中，（1）求的长（2）在线段存在点，使得二面角大小的余弦值为，求的值（23题图）24（本小题满分10分）已知（）（1）若，求的值；（2）若（，），求证：2015-2016学年度第一学期高三期中调研测试数 学 试 题 参 考 答 案201511一、填空题1 22 3 4 59 6 78 90 10 11 12 13 1445二、解答题15解：（1）4分 ，的单调增区间为： 7分（2） 的值域为： 14分16解：（1） 3分 整理得：，解得：或 7分（2） 10分 14分17解：（1） ，解得：椭圆方程为：6分（2）法（一） 设，则，在椭圆上
6、 11分 14分法（二） 设，则则，下同法（一）18解：（1）设（百米） ， 2分中， 5分，当且仅当时取“=” 8分（2）由（1）知： 令 列表得：0极小值且时，；时，则 12分在上单调增 当时， 此时 答：水管总长度的最小值为百米；当点在处，点在线段的中点时，长廊总长度的最大值为18百米 16分19解：（1） 圆心到直线的距离为，截得的弦长为 圆的方程为： 4分（2）设过原点的切线方程为：，即 ，解得：过原点的切线方程为：，不妨设与抛物线的交点为，则，解得：，同理可求： 直线 7分圆心到直线的距离为1且 直线与圆相切； 9分 （3）直线与圆相切证明如下：设，则直线、的方程分别为：，：；：是
7、圆的切线 ，化简得： 是圆的切线，同理可得： 12分则为方程的两个实根 圆心到直线的距离为： 直线与圆相切 16分 20解：（1） ，即，解得： 3分 （2） 设，则，若，则，当时，当时，在上单调减，在上单调增，故函数有最小值； 6分若，则，当时，当时，当时，又 是连续函数，在上单调减，在上单调增，故函数有最小值；综上可得： 9分（3）由（2）知，当时，函数在上单调递增，至多只有一个零点，不合题意；当时，不可能有两个零点； 11分若，则，则在，分别有一个零点，不妨设 ，且 又， ，又在上单调递减，即16分 数 学 试 题 参 考 答 案21由条件， ，解得 5分 ， 10分22的可能取值有； 6分随机变量的概率分布为：023 答：数学期望为 10分 23（1）以所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则， ，即，解得，即的长为 3分 （2）设，又，且设为平面的法向量 ，取，解得，为平面的一个法向量 6分又知为平面的一个法向量，则二面角大小的余弦值为， ，解得： 10分24（1） 3分（2）时，左边右边 设时，对一切实数，有， 5分那么，当时，对一切实数，有即时，等式成立故对一切正整数及一切实数，有 10分