1、银川一中2021/2022学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷 一、选择题：每小题5分，满分60分1已知,，则（ ） A B. C. D. 2的定义域为（ ）A. B. C. D.3. 函数的图像必经过点（ ）A(0,-2) B. (1,-1) C. (1,-2) D. (0,-1) 4. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m=（ ）A2 B -1 C4 D 2或-15. 已知，则的解集为( )ABC D6. 已知，（ ）A. -3 B. -1 C. 1 D. 57函数 的零点所在的区间为（ ）A B. C D8. 的单减区间为（ ）A B C D9已知为偶函数，且在单增，则m的取值范围是
2、（ ）A. B. C. D. 10半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（ ）ABCD11. 已知，则的大小为( ) 12若函数图象上存在不同的两点关于轴对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（注：点对与看作同一对“和谐点对”）.已知函数则此函数的“和谐点对”有（ ）A 0对 B1对 C2对 D3对二填空题：每题5分，共20分.13. 已知，若，则实数=_ 14. 已知是定义域为R的偶函数，当时，则函数在时，f(x)=_. 15. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_. 16. 已知，若有三个不同的实数解，则的取值范围是_. 三解答题：(共70分，解答应写出文字说明、
3、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算：（1）； （2） 18. (12分)已知函数是定义在的奇函数，且（1）求解析式;（2）用定义证明在上是增函数;（3）解不等式.19. (12分)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中（底面为等边三角形，），D是AC的中点，AB1，A1A（1）证明直线;（2）求异面直线AB1与BD所成的角20(12分)近日，受疫情影响，为确保师生健康安全，营造良好的学习环境，银川一中对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气的含药量（毫克）与时间（小时）成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题
4、：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米空气的含药量降到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？21. (12分)已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断并证明函数在上的单调性；(3)若f（1）=1，对所有，恒成立，求m的取值范围;22. (12分)已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x，使得f（x1）f（x）f（1）成立. （1）函数f（x）是否属于集合M？说明理由； （2）设函数f（x
5、）lg，求实数a的取值范围； （3）证明：函数f（x）2xM. 高一期中数学(文科)参考答案(2021/2022上)题号123456789101112答案CDBADCBDDBAC二填空题13. 2 14. 15. 9 16. 三解答题17.（1） （2）18. 【答案】（1）；（2）略；（3）【解析】（1）则（2）设则即在上是增函数（3）依题得：则19.解析：（1）连接交于点O,连接OD，因为D为AC中点，所以 因,所以（2）60取A1C1的中点E，连接B1E，ED，AE，在RtAB1E中，AB1E为异面直线AB1与BD所成的角AB1，则A1A，AB1，B1E，故AB1E60.20【答案】（1
6、）（2）至少需要经过0.6小时后，学生才能回到进教室故 （2）显然，设，得，故从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到进教室。21. 【解析】(1)，令，得，令可得：，为奇函数(2)是定义在上的奇函数，由题意设，则，由题意时，有，是在上为单调递增函数(3)在上为单调递增函数，在上的最大值为， 要使，对所有，恒成立，只要，即恒成立；令，得，或。22. 解：（）f（x）的定义域为，令，整理得xx10，30，若f（x） lgM，则存在x使得lglglg，整理得存在x使得（a2a）x2ax（2a2a）0.（1）若a2a0即a2时，方程化为8x40，解得x，满足条件：（2）若a2a0即a时，令0，解得a，综上，a3，3； 7分（）f（x）2x的定义域为，令（x1）（2x）（21），整理得22x20，令g（x）22x2，所以g（0）g（1）20，即存在x（0，1）使得g（x）22x20，亦即存在x使得2（x1）（2x）（21），故f（x）2xM。
