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《名师伴你行》2015届高考文科数学二轮复习提能专训2 数形结合思想.DOC

1、提能专训(二)数形结合思想一、选择题1(2014锦州质检)设全集UR,A,Bx|2x2,则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x1答案:B解析:Ax|0x2,Bx|2x2x|x1,则图中阴影部分表示的集合为ARBx|0x0时,函数f(x)(x2ax)ex的图象大致是()答案:B解析:f(x)(x2ax)exx(xa)ex,ex0,当x(0,a)时,f(x)0,且增长很快当x(,0)时,f(x)0,由于ex的影响,增长很慢分析选项知,应选B.4(2014云南统检)已知圆M经过双曲线S:1的一个顶点和一个焦点,圆心M在双曲线S上,则圆心M到双曲线S的中心的距离为(

2、)A.或 B.或C. D.答案:D解析:依题意可设圆心M的坐标为(x0,y0)若圆M经过双曲线同一侧的焦点与顶点,以右焦点F与右顶点A为例,由|MA|MF|知,x04,代入双曲线方程,可得y0,故M到双曲线S的中心的距离|MO|.若M经过双曲线的不同侧的焦点与顶点时,结合图形知不符合故选D.5(2014河北正定中学高三第三次模拟)已知a0且a1,f(x)x2ax,当x(1,1)时,均有f(x),则实数a的取值范围是()A.2,) B.(1,2C.(1,4 D.4,)答案:B解析:数形结合:当x(1,1)时,均有f(x)x21时,g(1),依题意,(1)a1g(1).1a2;当0a1时,(1)a

3、g(1),即a,ag,g(4)32,g(1)2,两个函数图象的交点一共有5个,f(x)2sin xx1的零点个数为5.7(2014河南安阳调研)设函数F(x)其中x表示不超过x的最大整数,如1.12,3.若直线ykxk(k0)与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点,则实数k的取值范围是()A. B. C. D.答案:B解析:画出函数f(x)g(x)k(x1)(k0)的图象,若直线ykxk,(k0)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点,结合图象可得kPBkkPA,kPA,kPB,k,故选B.8(2014兰州、张掖联合诊断)设f(x)的定义域为D,若f(x)满足下面两个条件则称f(x)为闭函

4、数:f(x)是D上的单调函数;存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域为a,b现已知f(x)k为闭函数,则k的取值范围是()A. B(,1)C. D(1,)答案:A解析:函数f(x)k的定义域为x,显然在定义域上函数f(x)单调递增,依题可知,在x上,方程xk有两个不同的解,结合图象易得实数k的取值范围为1k.9设集合Ax|xa|2,xR若AB,则实数a,b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3答案:D解析:分别在两个数轴上标出数集A,B,如图所示如果把集合A、B表示在同一个数轴上,AB当且仅当点D与点E重合在点E的左边,或点C与点F重合或在点F的右边如图所示|ab|即

5、是线段MN(或NM)的长度,显然|ab|3.10(2014琼海高三模拟试题)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x,则满足f(x)的x的值是()A2n(nZ) B2n1(nZ)C4n1(nZ) D4n1(nZ)答案:D解析:依题意知:f(x2)f(x)f(x),f(x)的图象关于x1对称,又f(x4)f(x2)f(x),f(x)的最小正周期为4,则f(x)的图象如图所示,易知f(x)的解为x4n1(nZ)二、填空题11在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1,则实数c的取值范围是_答案:(13,13

6、)解析:本题考查了直线与圆的位置关系,考查了数形结合能力由题意知,当且仅当圆x2y24的圆心到直线12x5yc0的距离小于1时,圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1,此时有d0在R上恒成立,求m的取值范围解:(1)令F(x)|f(x)2|2x2|,G(x)m,画出F(x)的图象如图所示由图象看出,当m0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0m0),H(t)t2t,H(t)2在区间(0,)上是增函数,H(t)H(0)0,因此要使t2tm在区间(0,)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(,017已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函

7、数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围解:f(x)作出图象如图所示(1)递增区间为1,2),3,),递减区间为(,1),2,3)(2)原方程变形为|x24x3|xa,设yxa,在同一坐标系下再作出yxa的图象,则当直线yxa过点(1,0)时,a1;当直线yxa与抛物线yx24x3相切时,由得x23xa30.由94(a3)0,得a.由图象知,当a时,方程至少有三个不等实根18已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根,其中一根在区间(1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围解:(1)由条件,抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内,如图所示,得解得即m,则m的取值范围是.(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内,如右图所示列不等式组解得即m1,则m的取值范围为.

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