1、黎明补校2013届高三12月月考数学理试题一选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一选择题部分一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、设集合，则等于（ ）A B C D2若向量，且，则锐角为 A B C D3在复平面内，复数(1i)2对应的点位于 ( )A第一象限 B第四象限 C第三象限 D第二象限4. 数列满足，且对任意的都有：等于 ( ) A. B. C. D. 5已知：，且，则的最小值为（ ）. . . .6.已知约束条件，若目标函数只在点处取得最大值，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D.7.定义在R上的
2、函数满足，则的值为A. B.2013 C.2012 D.8设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是（ ）A B CD9.若不等式在上恒成立,则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 函数的定义域为R，且定义如下：（其中M为非空数集且），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 (A) (B) (C) 1 (D) ,1非选择题部分二填空题（本大题共7，小题，每小题分，共28分）11. 已知 ，且，则的值为 12已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ；13. 锐角三角形ABC中，若，则的范围是 ；14.已知等比数列满足： ，若存在两项 ，使得 则的最小值为
3、15若函数，（且）的值域为R，则实数的取值范围是 ； 16.设满足约束条件 ，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 17.方程的根称为的不动点，若函数有唯一不动点，且， ，则 三解答题（本大题共小题，共2分）18. （本小题满分14分）已知函数，,将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、的对边分别为、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范围. 20（本小题满分14分）已知数列满足，且（n2且nN*）（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项之和，求,并证明：.21. （本题满分15分）已知函数（1）若点在函数的图象上且函数在该点处的斜率为，求的极大值（2）若在区间上是单调减函数，求的最小
4、值理科数学参考答案一，选择题：每题5分1-5: BADBC 6-10:CAACC二填空题每题4分11. 12 13. （ 14. . 15 16417 2006（）由条件知所以,所以因为,所以 即，于是10分,得 12分 ，即14分 19解：（I）由已知得： 1分 2分 3分令的 7分（II）假设存在的值满足题设，即 10分.12分 14分20本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。解: （）且nN*），,即(,且N*),3分所以，数列是等差数列,公差,首项，5分于是7分（） 9分12分14分21题解析: ,由题意可知.2分解得:,所以-5分令=0 得,可以推断当时,取得最大值 -7分在区间是单调减函数,故在区间恒成立-8分由二次函数的图象可得,-10分即作出不等式组的可行域当直线经过交点P时取得最小值-15分22()解：函数的定义域为，依题意，方程有两个不等的正根，（其中）故，并且 所以， 故的取值范围是 7分()解:当时，若设，则于是有
