1、 20202021学年第一学期联片办学期末考试高一年级 数学学科（满分150分 ,考试时间120分钟）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项符合题目要求，请将答案填入答题卡内。)1.设全集为,集合，( )A. B. C.D.2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为( )A. B. C. D.3.若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45,则m=( )A.4 B.-6 C.6D.-44.函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B.C.D.5.
2、 ，是空间两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若， ，则C.若，则D.若， ，则6.某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（ ）A. B.C. D.7.函数y=log2x-的零点个数是( )A.0 B.2 C.1 D.38.用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为,则球的体积为( )A. B. C.8 D.9在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，直线与平面所成的角的大小是（ ） A. B. C. D.11.直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC
3、90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )A30 B45 C60 D9012.已知正四棱锥的底面是边长为4的正方形,若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填入答题卡内.)13.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_.14.正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_.15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.16.已知定义在R上的奇函数f(x),当x(0,+)时,f(x)=log2x,则不等式f(
4、x)-1的解集是.三解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案填入答题卡内.)17. （10分）已知：函数， （1）求函数的定义域；判断函数的奇偶性并说明理由；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明18. （12分）如图，是正方形，直线底面，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.19（12分）如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积. 20.（12分） 已知幂函数在为减函数，且对数函数满足 （1）求、的解析式（2）若实数满足，求实数的取值范围21. （12分）如图，在三棱锥-中，为线段的中点，为
5、线段上一点求证：; 求证：平面平面;当/平面时，求三棱锥的体积.22.（12分）如图：在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形（1） 求二面角V-AB-C的平面角的大小；（2）求四棱锥V-ABCD的体积20202021学年第一学期联片办学期末考试高一数学参考答案123456789101112答案DDABDABDDDCB13 14. 14 16 (-,-2)17解：（1）定义域：，定义域关于原点对称，函数是奇函数；（5分）（2）判断：函数在上是增函数，证明：任取，因为函数在上是增函数（10分）18解：（1）连接，交于，连接四边形为正方形为中点，
6、又为中点：平面平面平面（6分）（2）：平面直线与平面所成角即为：设，则（12分）19解：S表面S下底面S台侧面S锥侧面52(25)522(604)（6分） 。.（12分） 20.解：（1）幂函数在为减函数， ，解得， ；又 是对数函数，且， 设且， ，即，解得， ；（6分）（2） 实数满足，且在上单调递增， ，解得；即， 实数的取值范围是（12分）21证明：由，平面，平面，且，可得平面，由平面，可得.（4分）证明：由，为线段的中点，可得，由平面，平面，可得平面平面，又平面平面，平面，且，即有平面，平面，可得平面平面.（8分）解：由平面，平面，且平面平面，可得，又为的中点，可得为的中点，且，由平
7、面，可得平面，可得，则三棱锥的体积为：（12分） 22.解（1）取AB的中点M，CD的中点N，连MN、VM、VN，底面ABCD是边长为2的正方形，MNAB，MN=2又VA=VB=，M为AB的中点，VMABVMN是二面角V-AB-C的平面角在RtVAM中，AM=1，VA=，VM=2，同理可得VN=2 VMN是正三角形，可得VMN=60即二面角V-AB-C的大小为60（6分）（2）由（1）知AB平面VMNAB平面ABCD，平面ABCD平面VMN过V作VOMN于点O，平面ABCD平面VMN，平面ABCD平面VMN=MN，VO平面VMNVO平面ABCD，得VO是四棱锥V-ABCD的高VM=MN=NV=2，VO=因此，四棱锥V-ABCD的体积为V=SABCDVO=（12分）