1、第三章磁场第4节 磁场对运动电荷的作用洛伦兹力课标解读 1.通过实验，探究磁场对运动电荷的作用力.2.知道什么是洛伦兹力，能计算洛伦兹力的大小，会判断洛伦兹力的方向.3.知道洛伦兹力与安培力之间的关系及带电粒子在磁场中的运动，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 核心 素养提升04 课后 巩固提升课时作业一、洛伦兹力1演示实验：电子射线管发出的电子束在图甲中的径迹是_把电子射线管放在蹄形磁铁的磁场中，图乙中电子束的径迹向_偏转，若调换磁铁南北极的位置，则电子束的径迹会向_偏转直线下上2洛伦兹力(1)定义：运动电荷在磁场中受到的磁场力，称为洛伦
2、兹力(2)方向：用左手定则判定伸开左手，使大拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过_，并使四指指向_的运动方向，大拇指所指的方向就是正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相_(3)大小：若带电粒子运动方向与磁场方向垂直，则F洛_手心正电荷反qvB二、带电粒子在磁场中的运动1洛伦兹力的特点洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向_，故洛伦兹力对带电粒子永不做功，洛伦兹力不会改变带电粒子的速度_，只改变粒子的运动_2带电粒子在磁场中做圆周运动(1)向心力：沿着垂直磁场方向射入匀强磁场的带电粒子，在洛伦兹力的作用下做_运动，其向心力由_提供(2
3、)圆周运动的半径和周期：由F洛qvBmv2R得RmvqB，T2Rv 2mqB.垂直大小方向匀速圆周洛伦兹力要点一 对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的方向(1)洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F、B、v三者的方向关系是：FB，Fv，但B与v不一定垂直(2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化但无论怎么变化，洛伦兹力的方向总是与运动方向垂直2洛伦兹力的大小(1)洛伦兹力的计算公式的推导由安培力公式FBIl推导洛伦兹力公式F洛qvB.如图所示，直导线长l，电流为I，导体中运动电荷数为N，截面积为S，每个电荷的电荷量为q，运动
4、速度为v，则安培力FIlBNF洛，所以洛伦兹力F洛FNIlBN.因为InqSv(n为单位体积内的电荷数)，所以F洛nqSvlBNnSlN qvB，式中NnSl，故F洛qvB.(2)洛伦兹力的大小F洛qvBsin 其中为电荷运动方向与磁场方向的夹角当0或180，即电荷运动方向与磁场方向平行时，F洛0.当90，即电荷运动方向和磁场方向垂直时，F洛qvB(为最大值)3洛伦兹力与安培力的区别和联系(1)区别洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功(2)联系安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释大小关系：F安NF洛
5、(N是导体中定向运动的电荷数)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断例1 在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受的洛伦兹力思路点拨 洛伦兹力大小根据公式F洛qBvsin 计算，其方向根据左手定则判断解析(1)因vB，所以FqvB，方向与v垂直斜向上(2)v与B夹角为30，取v与B垂直的分量，故FqvBsin 3012qvB，方向垂直纸面向里(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力(4)v与B垂直，故FqvB，方向与v垂直斜向上答案 见解析(1)分析洛伦兹力要注意粒子运动方向、磁场方向以及两个方向的夹角，F
6、洛垂直于B、v决定的平面(2)对负电荷四指要指向其运动的反方向，即四指始终指向电流方向1下列各图中，运动电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()解析：根据左手定则可以判断B正确，A、C错误D中粒子的速度方向和磁场平行，故不受洛伦兹力的作用答案：B2(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的匀强磁场中，分离为1、2、3三束，则下列判断正确的是()A1带正电 B1带负电C2不带电D3带负电解析：根据左手定则判断可知，带正电的粒子向左偏，故1带正电；不偏转说明粒子不带电，故2不带电；带负电的粒子向右偏，故3带负电因此答案为A、C、D.答案：ACD洛伦兹力F总是跟运动
7、电荷的速度方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷永不做功，洛伦兹力只改变电荷速度的方向，不能改变电荷速度的大小在涉及功的计算时，不考虑洛伦兹力，但应注意，洛伦兹力自己不做功，但可以影响其他力的做功情况要点二 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的磁场当v与B平行时，带电粒子做匀速直线运动当v与B垂直时，带电粒子做匀速圆周运动(1)运动规律半径公式：rmvqB.周期公式：T2mqB.(2)分析方法：画轨迹，找圆心，求半径，定圆心角圆心的确定带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点或某一速度方
8、向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，方向如图所示运动半径大小的确定一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小运动时间的确定首先利用周期公式T 2mqB，求出运动周期T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角，其运动时间t 2T.圆心角的确定a带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角叫偏向角偏向角等于圆心角，即，如图所示b某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即 2.例2 如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射
9、入磁场区域，射入点与ab的距离为 R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A.qBR2m B.qBRmC.3qBR2mD.2qBRm思路点拨 解答本题时可按以下思路分析：解析 作出粒子运动轨迹如图中实线所示因P到ab距离为R2，可知30.因粒子速度方向改变60，可知转过的圆心角260.由图中几何关系有(rR2)tan Rcos，解得rR.再由Bqvmv2r 可得vqBRm，故B正确答案 B求解带电粒子在磁场中匀速圆周运动问题的思路：(1)画轨迹、定圆心、利用几何关系求半径(2)确定偏转角与圆心角，运动时间与周期相联系(3)牛顿第二定律和圆周运动的
10、规律相联系，特别是周期公式、半径公式1.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60角现将带电粒子的速度变为v3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.12tB2tC.13tD3t解析：粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方向射出，如图粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由qvBmv2R 得RmvBq，T2mBq.由数学知识得：粒子以速度v进入磁场时，圆周运动的半径R3 r，转过的圆心角60；粒子以速度v3进入磁场时，圆周运动的半径R 3
11、3r，转过的圆心角120，周期T与速度无关，所以tt2t，B正确答案：B2.质子、氘核、粒子的质量之比为124，电荷量之比为112.若这三种粒子从同一点以相同的速度垂直射入匀强磁场中，最后都打在与初速度方向相垂直的荧光屏上，如图所示，则在荧光屏上()A只有一个亮点B有两个亮点，粒子、氘核的亮点重合C有两个亮点，质子、粒子的亮点重合D有三个亮点解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvBmv2r，解得rmvqB.不同粒子以相同速度垂直射入同一匀强磁场中时，粒子的运动轨迹半径取决于mq，粒子与氘核的mq 相同，则它们的运动轨迹半径相同，与质子的运动轨迹半径不
12、同，则在荧光屏上就会有两个亮点，故B正确，A、C、D错误答案：B带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动具有对称性(1)带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等；(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出带电粒子在有界磁场中的运动1带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入一定沿径向射出，如图所示)2带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往会有临界条件，要注意确
13、定临界条件并挖掘隐含条件3处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常要按以下三步进行(1)画轨迹：确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径；(2)找联系：运动半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系；(3)用规律：运用牛顿第二定律和匀速圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式典例 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上不计重力及带电
14、粒子之间的相互作用则v2v1为()A.32 B.21C.31 D3 2思路点拨 解答本题时应注意以下两点：(1)当粒子轨迹的弦长最长时，为临界情况(2)粒子速度方向改变，大小不变时其轨迹半径不变解析 设速率为v1的粒子最远出射点为M，速率为v2的粒子最远出射点为N，如图所示，则由几何知识得r1PM2 R2，r2PN2 32 R由qvBmv2r 得rmvqB，故v2v1r2r1 31，选项C正确答案 C素养提升练1.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内
15、，射入时的运动方向与MN成30角当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A.3BB.2BC.BD.2B解析：定圆心、画轨迹，由几何关系可知，此段圆弧所对圆心角30，所需时间t 112T m6qB；由题意可知粒子由M飞至N与圆筒旋转90所用时间相等，即t22，联立以上两式得qm 3B，A项正确答案：A2如图所示，在xOy平面内，y0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置
16、解析：当带电粒子带正电时，轨迹如图中圆弧OAC，对粒子进行受力分析，由于洛伦兹力提供向心力，则qv0Bmv20R，Rmv0qBT2mqB故粒子在磁场中的运动时间t1240360T4m3qB粒子在C点离开磁场，OC2Rsin 60 3mv0qB故离开磁场的位置为(3mv0qB，0)当带电粒子带负电时，轨迹如图中圆弧ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2120360T2m3qB粒子在E点离开磁场，OE2Rsin 60 3mv0qB离开磁场时的位置为(3mv0qB，0)答案：4m3qB(3mv0qB，0)或2m3qB(3mv0qB，0)随堂训练1关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子
17、速度v三者之间的关系，下列说法中正确的是()AF、B、v三者必定均保持垂直BF必定垂直于B、v，但B不一定垂直于vCB必定垂直于F、v，但F不一定垂直于vDv必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B解析：根据左手定则，洛伦兹力垂直于B，也垂直于v，垂直于B与v所决定的平面，但B与v不一定垂直答案：B2.如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将()A向上偏转 B向下偏转C向纸外偏转D向纸里偏转解析：由安培定则可知，环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断，电子受到的洛伦兹力方向向上，故A正确答案：A3质子(p)和粒子以
18、相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和R，周期分别为Tp和T，则下列选项正确的是()ARpR12，TpT12BRpR12，TpT11CRpR11，TpT12DRpR11，TpT11解析：质子(11 H)和粒子(42 He)带电荷量之比qpq12，质量之比mpm14.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知RmvqB，T2mqB，粒子速率相同，代入q、m可得RpR12，TpT12，故选A.答案：A4.如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30，则电子的质量是_，穿过磁场的时间是_解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为Fv，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力的方向的交点处，如题图所示的O点由几何知识可知，圆弧CD间圆心角为30，OD为半径rdsin 302d，又由rmvBe得m2dBev圆弧CD间圆心角是30，穿过磁场的时间t T12，故t 1122meB d3v.答案：2dBev d3v课时作业