1、高考资源网（） 您身边的高考专家20192020学年第二学期高二年级理科数学期末考试卷第I卷（选择题）一、单选题：1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据交集运算可得解.【详解】因为，所以.故选|：C2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算求得，从而可得对应点的坐标.【详解】 对应的点坐标为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于基础题.3. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据含全称量词命题
2、的否定即可得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性比较可得，根据指数函数的单调性可得.【详解】,所以.故选；D【点睛】思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量（通常找和）进行比较.5. 函数的的图象大致为（ ）
3、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数确定的正负可得结论【详解】，定义域为，则，时，递减，时，递增，即或时，因此，排除BCD，故选：A【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )A. 18种B. 36种C. 54种D. 72种【答案】B【解析】【分析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、
4、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得.【详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有种.故选：.点睛】本题考查排列组合，属于基础题.7. 已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆的半径大于零可求得；利用点到直线距离公式求出圆心到直线距离，利用弦长可求得；综合可得的取值范围.【详解】由题意知，圆的方程为：，则圆心为，半径为则：，解得：圆心到直线的距离为：，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查直线被圆截得弦长相关问题的求解，关键是明确弦长等于，易错点是忽略半径
5、必须大于零的条件.8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】三视图可知该几何体为球与正四棱柱的组合体，直接带公式得到答案.【详解】由三视图可知该几何体为球与正四棱柱的组合体球的直径为2，正四棱柱的高为4，底面是边长为2的正方形，所以该几何体的表面积为，故选A【点睛】本题考查了三视图，表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.9. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】程序框图的功能计算可知，所以当时，终止循环，从而可得解.【详解】程
6、序框图的功能是计算：，由得，所以当时，终止循环，故选：C【点睛】关键点点睛：弄清程序框图的功能是解题关键，属于基础题.10. 已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，可得，两边平方后结合隐含条件得答案【详解】如图， 由题意可得，则2b2c2，即2（a2c2）c2，则2a23c2，即e故选D点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题11. 中，角，的对边分别为，若，.且，则的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理构造方程可求得
7、，从而得到，根据同角三角函数求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】由余弦定理得：，即解得： 本题正确选项：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值求解、三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理解得边长和角度.12. 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f（x）f（x）有五个不同的实数根等价于yf（x）的图象与yg（x）的图象有5个交点，作图可知，只需yax与曲线ylnx在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与ylnx切于点P（x0，y0），得ln
8、x01，即f（e），即过原点的直线与ylnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，得解【详解】设g（x）f（x），则yg（x）的图象与yf（x）的图象关于原点对称，方程f（x）f（x）有五个不同的实数根等价于函数yf（x）的图象与yg（x）的图象有5个交点，由图可知，只需yax与曲线ylnx在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与ylnx切于点P（x0，y0），由f（x），则ylnx的切线为ylnx0（xx0），又此直线过点（0，0），所以lnx01，所以x0e，即f（e），即过原点的直线与ylnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，故选B【点睛】本题考查了方程的解与函数图
9、象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题第II卷（非选择题）二、填空题13. 已知向量，若，则实数_.【答案】-2【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示可得结果.【详解】因为向量，所以，因为，所以，解得.故答案为：-2【点睛】关键点点睛：熟练掌握向量共线的坐标表示是解题关键，属于基础题.14. 若的展开式关于x的系数和为64，则展开式中含项的系数为_.【答案】18【解析】【分析】令，由系数和求得，再利用二项式定理得系数【详解】由题意，解得，展开式中系数是，的系数是，所求系数为故答案为：1815. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球O的体积为_.【答案】【解析】
10、试题分析：由题意知截面圆半径，球心到平面的距离为，即，画出截面图，可知球的半径，则球的体积为.考点：求空间中线段的长，球的体积.16. 已知将函数的图象向右平移个单位长度得到画的图象，若和的图象都关于对称，则_.【答案】【解析】【分析】和的图象都关于对称，所以，由结合即可得到答案.【详解】由题意，因为和图象都关于对称，所以，由，得，又，所以，将代入，得，注意到，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到函数图象的平移、函数的对称性，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.三、解答题17. 已知是等差数列，是等比数列，且，.（1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.【答
11、案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等比、等差数列的通项公式计算基本量和，再根据通项公式可得结果；（2）根据等差数列与等比数列的前项和公式计算可得结果.【详解】（1）公比，即，公差，.（2），.【点睛】关键点点睛：掌握等差、等比数列的通项公式与前项和公式是解题关键，属于基础题.18. 如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点（1）证明：平面;（2）设，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离【答案】（1）证明见解析 （2） 到平面的距离为【解析】【详解】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PBOE，由此能证明PB平面ACE（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为
12、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD中点，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC （2）由，可得.作交于由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均
13、值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率【答案】（1）甲的成绩比较稳定；（2）.【解析】【分析】（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，且，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），
14、（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故所求的概率是P【点睛】本题主要考查了样本估计总体的平均数、方差的计算，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中认真审题，利用平均数和方差的公式准确计算，以及利用列举法得到基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20. 已知在中，（1）若，求；
15、（2）求的最大值【答案】(1)2 (2)【解析】【分析】（1）由余弦定理即题设可得，进而利用正弦定理可求得；（2）由（1）知，利用三角函数恒等变换的应用，化简可得 ，利用正弦函数的图象与性质，即可求解最大值.【详解】（1）由余弦定理及题设，得 由正弦定理，得 （2）由（1）知因为，所以当，取得最大值【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换的应用和三角函数的图象与性质的综合应用，着重考查了转化思想和推理与运算能力，属于基础题.21. 已知函数，.（1）若，求函数的单调减区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的范围.【答案】（1）（2）a2【解析】【分析】（1）
16、求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函的递减区间即可；（2）问题等价于在x（0，+）上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可【详解】解（1）f（x）3x2+2axa2（3xa）（x+a）由f（x）0且a0得：函数f（x）的单调减区间为（2）依题意x（0，+）时，不等式2xlnxf（x）+a2+1恒成立，等价于在x（0，+）上恒成立 令则 当x（0，1）时，h（x）0，h（x）单调递增当x（1，+）时，h（x）0，h（x）单调递减当x1时，h（x）取得最大值h（1）2故a2【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题22. 已知圆：，动圆过定点且
17、与圆相切，圆心的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）设斜率为1的直线交于，两点，交轴于点，轴交于，两点，若，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据圆与圆的位置关系得出圆与圆相内切,曲线是以点，为焦点的椭圆,继而求得轨迹方程;（2）设：，则，与联立得.根据根与系数的关系和两点的距离公式可得出,由根的判别式得出的范围,可得出实数的值.【详解】（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，故圆与圆相内切.设圆的半径为，则，从而.因为，所以曲线是以点，为焦点的椭圆.由，得，故的方程为.（2）设：，则，.与联立得.当时，即时，.所以.由（1）得，所以.等式可化为.当且时，.当时，可以取任意实数.综上，实数的值为.【点睛】本题考查椭圆的定义及几何性质,直线与圆锥曲线的综合问题,考查运算求解能力、方程思想,体现了数学运算的核心素养,属于中档题.- 18 - 版权所有高考资源网