1、扬州市2012届第一学期期末高三数学检测试题201201第一部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合，则 2复数的实部为 3已知且，则 4执行右边的流程图，得到的结果是 5已知满足不等式组则的最大值是 6为了解某校男生体重情况，将样本数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为12，则样本容量是 7设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是 （填序号）若则；若则；若则；若则8设直线和圆相交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程是 9先后掷两次正方体骰子（
2、骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是 10已知等比数列中，公比，且，则 11在边长为6的等边ABC中，点M满足，则等于 12已知椭圆过点P（3，1），其左、右焦点分别为，且，则椭圆E的离心率是 13若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是 14已知，且，则的最大值是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知（I）求在上的最小值；（II）已知分别为ABC内角A、B、C的对边，且，求边的长16（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，底面ABC是等边三角形，D为AB
3、中点（I）求证：平面；（II）若四边形是矩形，且，求证：三棱柱是正三棱柱17（本小题满分15分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和（I）求的表达式；（II）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值18（本小题满分15分）如图，正方形ABCD内接于椭圆，且它的四条边与坐
4、标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限（I）若正方形ABCD的边长为4，且与轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2求证：直线AM与ABE的外接圆相切；求椭圆的标准方程（II）设椭圆的离心率为，直线AM的斜率为，求证：是定值19（本小题满分16分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程20（本小题满分16分）设数列满足（I）若，求的值；（II）求证数列是等差数列；（III）设数列满足：，且，若存在实数，对任意都有成立，试求的最小值第二部分（加试部分）21选
5、修42：矩阵与变换（本小题满分10分）求矩阵的特征值和特征向量22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知是椭圆上的点，求的取值范围23（本小题满分10分）口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为（I）若取到红球再放回，求不大于2的概率；（II）若取出的红球不放回，求的概率分布与数学期望24（本小题满分10分）已知是给定的某个正整数，数列满足：，其中（I）设，求；（II）求扬州市20112012学年度第一学期期末调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案 第一部分 一、填空题：1. 21 3. 4. 5.
6、8 6. 32 7. 8. 9. 10. 4 11. 24 12. 13. 14. 二、解答题：15.（）4分 当时； 7分 （）时有最大值，是三角形内角10分 正弦定理 14分16.（）连，设与相交于点，连，则为中点， 为的中点 4分 平面，平面 /平面； 7分 （）等边，为的中点 ， 平面 平面 矩形 11分 平面 底面是等边三角形 三棱柱是正三棱柱 14分17.（）根据题意得 3分 7分 （） 11分 当且仅当即时 14分 答：宿舍应建在离厂5km处可使总费用最小为75万元 15分18.（）依题意：， 3分 为外接圆直径直线与的外接圆相切； 5分 由解得椭圆标准方程为 10分 （）设正方
7、形的边长为，正方形的边长为， 则，代入椭圆方程得 14分 为定值 15分19.（）得 2分 函数的单调递减区间是； 4分 （）即 设则 7分 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 最小值实数的取值范围是； 10分 （）设切点则即 设，当时是单调递增函数 13分 最多只有一个根，又 由得切线方程是. 16分20.（）=3=-1； 3分 （），-得 5分 （）-（）=1为常数 数列是等差数列 7分 （）= 当时（*），当时适合（*）式 （） 9分 ， ， ， =， 数列是等比数列 首项且公比 11分 记 当时 = ； 13分 当时 - =-= ； 14分 当时 - =-=- = 15分综上得则且的最小值为 16分第二部分（加试部分）21由可得：， 4分由可得属于的一个特征向量为 7分由可得属于的一个特征向量为 10分22的参数方程（是参数）设 4分 7分的取值范围是10分23（）， ； 4分 （）可能取值为1，2，3，4，5， ， 的概率分布表为12345 7分 答：X的数学期望是 10分24（）由得， 即，；， ，； 3分 （）由得：， 即， 以上各式相乘得 5分 ， 7分 10分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()