1、嘉峪关市一中2015-2016学年高三第六次模拟考试数学试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合，集合，则（ ）A BCD2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知是第四象限角，且，则（ ）A B C D 4命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，5已知平面向量满足，若，则实数（ ） A4B-4C8D-8 6函数，的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A B C D+1+7若x，y满足不等式组则的最大值是（ ） A B1 C2 D38. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是（ ）A5 B6 C7
2、D89. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABC13D11.过曲线的左焦点做曲线的切线，设切点为，延长交曲线与点，其中，有一个共同的焦点，若,则曲线的离心率为（ ）A B C D12. 定义在R上的函数，时，令 ,则 函 数的零点个数为（ ）A6 B7 C 8 D 9二、填空题（每小题5分，共20分）13某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为135，那么该学校的教师人数是_14已知抛物线上一点，则点到抛物线的焦点的距离为_15. 已知函数，则下列结论中，正确的序
3、号是_两函数的图像均关于点（，0）成中心对称； 两函数的图像均关于直线成轴对称；两函数在区间（，）上都是单调增函数； 两函数的最小正周期相同； 两函数的最大值相同16. 已知函数，若，且互不相等，则的取值范围是_三、解答题（共70分）17（本小题满分12分）在中，角，的对边分别是，满足（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且,成等比数列，求数列的前n项和18（本小题满分12分）某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示。（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；（2
4、）若已从年龄在，的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率19.（本小题满分12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知椭圆：=1（ab0）的右焦点为，点在椭圆上 (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线，交椭圆于、两点，点在椭圆上，坐标原点恰为的重心，求直线的方程21（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）如果对所有的1，都有，求的取值范围.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所
5、涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF是O的直径，ABEF，点M在EF上，AM、BM分别交O于点C、D。设O的半径是r，OM = m。（1）证明：；（2）若r = 3m，求的值。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程是，圆的参数方程是（为参数）。以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）射线（其中）与圆交于、两点，与直线交于点，射线 与圆交于、两点，与直线交于点，求的最大值。24.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已
6、知函数的解集为（1）求k的值；（2）2016年高三第6次模拟考试数学答案一、选择题1、B 2、D 3、A 4、B 5、D 6、A 7、C 8、A 9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空题13、240 14、 15、 16、三、解答题17、18、解：（）各组年龄的人数分别为10,30,40,20人 .4分估计所有玩家的平均年龄为岁6分（）在的人数为4人，记为；在的人数为2人，记为.所以抽取结果共有15种，列举如下：，9分设“这两人在不同年龄组”为事件，事件 所包含的基本事件有8种，则这两人在不同年龄组的概率为. .12分19、（1）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以
7、，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面 .6分（III）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面.12分20、（）由题意可得c2，左焦点F1(2，0)，|PF|，所以|PF1|，即2a|PF|PF1|2，即a26，b22，故椭圆C的方程为15分（）显然直线l与x轴不垂直，设l：yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)将l的方程代入C得(13k2)x212k2x12k260， .7分所以AB的中点N (，)，即M (，)由点M在C上，可得15k42k210，解得k2或（舍），即k故直线l的方程为y(x2)12分21、（） 的定义域为， 2分当时，当时， 3分所以
8、函数在上单调递减，在单调递增. 5分（）法一：设，则 因为1，所以 7分（）当时，所以在单调递减，而，所以对所有的1，0，即； （）当时，若，则， 单调递增，而，所以当时，即； （）当时，所以在单调递增，而，所以对所有的1，即； 综上，的取值范围是. 12分 法二：当1时， 6分令，则 7分令，则，当1时， 8分于是在上为减函数，从而，因此， 9分于是在上为减函数，所以当时有最大值， 11分故，即的取值范围是. 12分22、（）作交于点，作交于点.因为，所以.从而. 故. 5分（）因为，所以.因为所以.又因为，所以10分23、解：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是. .5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，从而.同理，.所以，故当时，的值最大，该最大值是. 10分24、解：（）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故 5分（）由（）知又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号。也即 10分 版权所有：高考资源网()