1、(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的)1如图所示，已知O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB8，CEED49，则圆心到弦CD的距离为()A. B.C. D.解析过O作OHCD，连接OD，则DHCD，由相交弦定理知AEBECEDE，而AEEB4.可设CE4x，则DE9x，所以444x9x，解得x，即OH .答案A2如图所示，圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点P，对角线AC、BD相交于点Q，则图中相似三角形共有()A4对 B2对 C5对 D3对解析由PACPBD，
2、可知PACPBD，又ADBACB，AQDBQC.又由割线定理得PDPAPCPB，且PP，PABPCD.又BAQCDQ，BQADQC，AQBDQC.总共有4对相似三角形答案A3如图所示，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BC到E，若BCDECD32，那么BOD等于()A120 B136C144 D150解析要求圆心角BOD的度数，需求圆周角A的度数，由圆的内接四边形的性质知：ADCE，即求出ECD的度数而BCDECD32，可求出ECD72，即A72，故BOD2A144.答案C4如图所示，AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10 cm，APPB15，那么O的半径是()A5 cm B4 cmC3
3、 cm D2 cm解析观察图形与分析已知条件可利用垂径定理来解连接OC，则CPCD5 cm，设APx，则PB5x，OC3x，OP2x，在RtOCP中，OC2CP2OP2，即(3x)252(2x)2，解得x，故OC3x3 cm.答案C5如图所示，在圆的内接四边形ABCD中，AC平分BAD，EF切O于C点，那么图中与DCF相等的角的个数是()A4 B5C6 D7解析DCFDAC，DCFBAC，DCFBCE，DCFBDC，DCFDBC.答案B6如图所示，O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，下面结论：PAPCPDPB；PCCAPBBD；CECDBEBA；PACDPDAB.其中
4、正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析根据割线定理知式正确，不正确答案A7如图所示，已知O是圆心，直径AB和弦CD相交于点P，PA2，PC6，PD4，则AB等于()A3 B8 C12 D14解析要求AB的长，需求出PB的长，由相交弦定理知：PAPBPCPD，解得PB12，故ABPAPB14.答案D8如图，锐角三形ABC内接于O，ABC60，BAC40，作OEAB交劣弧于点E，连接EC，则OEC()A5B10C15D20解析连接OC.ABC60，BAC40，ACB80.OEAB，E为的中点、和的度数均为80.EOC8080160.OEC10.答案B9如图所示，PA切圆于A，PA8，直线P
5、CB交圆于C、B，连接AB、AC，且PC4，ADBC于D，ABC，ACB，则的值等于()A. B. C2 D4解析要求，注意到sin ，sin ，即，又PACPBA，得.答案B10如图，AT切O于T，若AT6，AE3，AD4， DE2，则BC等于()A3 B4 C6 D8解析AT为O的切线，AT2ADAC.AT6，AD4，AC9.ADEB，EADCAB，EADCAB，即，BC6.答案C二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，将正确答案填在横线上)11如图所示，AB是O的直径，C是O上一点，CDAB，D为垂足，AB8，若BD3AD，则CD_.解析连接AC，BC，AB为O的直径，C为O上
6、一点，ACB90.又CDAB，D为垂足，由射影定理得CD2ADBD.又AB8ADDB，BD3AD，AD2，BD6.故CD22612，CD2.答案212如图所示，PA是O的切线，切点为A，PA2.AC是O的直径，PC与O交于点B，PB1，则O的半径r_.解析依题意，PBAABC，所以，即r.答案13已知O和O内一点P，过P的直线交O于A、B两点，若PAPB24，OP5，则O的半径长为_解析如图所示，延长OP分别交O于C、D两点不妨设该圆的半径为r，则有PCOCOPr5，PDOPODr5，PAPBPCPD，r22524，r7.答案714(2012广东高考)如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的
7、三点，满足ABC30，过点A作图O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.解析连结OA，由圆周角定理得AOC60，又由切线的性质得OAPA，在RtPOA中，PAOAtanAOC.答案15如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，则的值为_解析由题意可知PBCPDA，于是由，得.答案16如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若AD1，ABC30，则圆O的面积是_解析在O中，ACDABC30，且在RtACD中，AD1，AC2，AB4，又AB是O的直径，O的半径为2，圆O的面积为4.答案4三、解答题(本大题共5小题，共56分，解答时应写出必要的文
8、字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)如图，PT切O于T，PAB、PDC是圆O的两条割线，PA3，PD4，PT6，AD2，求弦CD的长和弦BC的长解由已知可得PT2PAPB，且PT6，PA3，PB12.同理可得PC9，CD5.PDPCPAPB，PDAPBC，BC6.18(10分)如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点(1)求ADF的度数；(2)ABAC，求ACBC.解(1)AC为圆O的切线，BEAC.又知DC是ACB的平分线，ACDDCB.BDCBEACACD即ADFAFD，又因为BE为圆O的直径，DAE90，ADF(180
9、DAE)45.(2)BEAC，ACBACB，ACEBCA，又ABAC，ADF45，BACB30，在RtABE中，tanBtan 30.19(12分)如图所示，在ABC中，I为ABC的内心，AI交BC于D，交ABC外接圆于E.求证：(1)IEEC；(2)IE2EDEA.证明(1)连接IC，I为内心，34，12.15，25.3245，EICECI.IECE.(2)EE，25，ECDEAC，CE2AEDE，IE2AEED.20(12分)如图所示，已知AB是O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q.求证：AB24APBQ.证明法一连接OP、OQ，如图所示AP、PQ、BQ
10、为O的切线，12，34.又AP、BQ为O的切线，AB为直径，ABAP，ABBQ.APBQ.AB90，1234180.142390.1590，45.AOPBQO.AB2AO2OB，AB24APBQ.法二连接OC.同上可证得2390.PQ切O于C，OCPQ.在RtPQO中，由射影定理可得OC2PCCQ，利用切线长定理，有PCAP，BQQC.OC2APBQ，AB2OC，AB24APBQ.法三如图所示，过P作BQ的垂线PD，垂足为D.AP、BQ、PQ切O于A、B、C，AB90，APPC，CQBQ.四边形ABDP为矩形，PQAPBQ.APBD，ABPD.在RtPQD中，利用勾股定理得：PQ2PD2QD2
11、，(APBQ)2AB2(BQAP)2.4APBQAB2.21(12分)如图，BC为O的直径，过点A的切线与CD的延长线交于点E.(1)试猜想AED是否等于90？为什么？(2)若AD2，EDEA12，求O的半径；(3)求CAD的正弦值解(1)AED90，连结AB.BC为O的直径，BAC90.AE切 O于A，EADACD.又，ACBACD，EADACB.又四边形ABCD内接于O，ADEB.AEDCAB，AEDCAB90.(2)AD2，EDEA12，AED90，ED2，EA4.又，ABAD2，又EADACB，BC10.O半径为5.(3)过D作DFAC于F.在ABC中，AC4，在AEC中，CE8，CD6.又易知CDFCBA，DF.sinCAD.