1、2016-2017学年第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则 （A）1,2 （B）0,1,2 （C） （D）2已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面和平面平行”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3若线性回归方程为23.5x，则当变量x增加一个单位时，变量y ()A减少3.5个单位 B增加2个单位C增加3.5个单位 D减少2个单位4已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A）
2、 （B） （C） （D）5已知随机变量服从正态分布, 若, 则 ( )A. 0.477 B. 0. 628 C. 0.954 D. 0.9776甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7, 两人是否被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( ) A. 0.12 B. 0.42 C. 0.46 D. 0.887在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为 （A） （B）2 （C）4 （D）58在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称，而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是 （A） （B）2 （C）2（D） 9学校决定把12个参观航
3、天航空博物馆的名额给二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四个班级. 要求每个班分得的名额不比班级序号少；即二(1)班至少1个名额, 二(2)班至少2个名额， ，则分配方案有()A10种 B6种 C165种 D495种10已知函数=，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为 （A） （B） （C） （D）11甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为( )A B C D12已知直线：，点，. 若直线上存在点满足，则实数 的取值范围为 （A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5
4、分，共20分）13的展开式中，的系数是 14.已知实数满足不等式组，则的最小值为 .15.某次数学竞赛后，小军、小民和小乐分列前三名.老师猜测：“小军第一名，小民不是第一名，小乐不是第三名”.结果老师只猜对一个，由此推断：前三名依次为 .16我国古代数学名著续古摘奇算法（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分
5、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等差数列满足；数列满足，数列为等比数列()求数列和的通项公式；()求数列的前n项和18.（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥的底面为矩形，D为的中点，AC平面BCC1B1（）证明：AB/平面CDB1; （）若AC=BC=1，BB1=,（1）求BD的长；（2）求B1D与平面ABB1所成角的正弦值19(本小题12分)从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策. 为了解适龄民众对放开生二胎政策的态度，某市选取70后作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人.(1)从这10人中随机抽取3人，
6、记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；(2)若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市70后中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.20(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x ()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，
7、再对被选取的2组数据进行检验(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？附：21（本小题满分12分）已知函数.（）确定函数的单调性；（）证明：函数在上存在最小值.22(本小题12分) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产
8、状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在 之外的零件数，求；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.
9、01）附：若随机变量服从正态分布，则，高二数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBADCDCBADDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1312 14-2 15小民、小乐、小军 168 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17解：（）由数列是等差数列且公差，=3，=9，数列的公比，； ()由得.18.解：（）证明：连结交于E，连结DE，D、E分别为和的中点，DE/AB,又平面,平面,AB/平面CDB1; （）（1）AC平面BCC1B1，平面，,又,，平面，平面,在,BC=1，,;【注：以上加灰色底纹的条件不写
10、不扣分！】（2）依题意知AC、BC、CC1两两互相垂直，以C为原点，CB所在的直线为x轴、CC1为y轴建立空间直角坐标系如图示，易得，故,-设平面的一个法向量为，由得令得，设与平面所成的角为，则,即与平面所成的角的正弦值为.19（本题满分12分）解：（1）由题意知， 的值为0,1,2,3. ， ， ， . 的分布列为:0123 （2）由题意可知，全市70后打算生二胎的概率为P=，=0,1,2,3. 且. 的分布列为：0123 20（本题满分12分）解：(1) 12，27，xiyi977，x434， 2.5， 272. 5123， 2.5x3. (2) 由(1)知：当x10时，22，误差不超过2
11、颗；当x8时，17，误差不超过2颗故所求得的线性回归方程是可靠的 21（本题满分12分）解：（）函数的定义域为， ，函数在和上单调递增；() ，由（）知在单调递增；在上也单调递增；，存在，有，当时，0，得，在上递减，在上递增，故函数在上存在最小值，22（本题满分12分）解：（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.因此，. （2）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查. 剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此的估计值为10.02. ，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为.因此的估计值为.