1、会宁一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二级数学试卷(理科）命题人：姚锡雄 审核人：尚学鹏说明：考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，下列说法正确的是 （ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则2.已知集合，则=（ ）A B C D 3.在中，则（ ）A B C 或 D或4.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（ ）A B C D 5.我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何”意
2、思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤” （ ）A 6斤 B 7斤 C 斤 D 斤6.等差数列中，且，为其前项和，则（ ）A ， B ，C ， D，7.不等式 对于一切恒成立，那么的取值范围（ ）A B C D 8.已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ）A B C D 9.设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 正三角形10.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有（ ）A 最小值3 B 最大值3 C 最小值1 D 最大值111.已知，则函数
3、的最小值是（ ）A 2 B C D 12. 在中，角所对的边分别为，若，则周长的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，满足，则的最大值为_.14.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则_.15.函数的最小值是_.16.已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已知，且，求的最小值；（2）已知,，求证：.18.（本小题满分12分）如图，在中，,，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，
4、求的长及的面积.19.（本小题满分12分）设函数（1）若不等式的解集为，求实数，的值；（2）解不等式.20.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为,且.（1）求角的大小;（2）若,求的周长.21.（本小题满分12分）某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的盈利总额为y万元.（1） 写出y与x的关系式；（2） 经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？22.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为
5、，且，数列、满足，.（1） 求及；（2） 数列的前n项和为，证明.会宁一中2018-2019学年度第一学期期中考试高二级数学试卷参考答案一、 选择题1. D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B7.B 8.C 9.B 10.A 11.C 12.A二、 填空题13. 2 14. 1015. 5 16. 6三、 解答题17.（1）由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，（2）因为，所以 ，因此当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，当且仅当等号成立，所以，当且仅当等号成立，因为，所以，所以.18.（1）在中，由正弦定理得，即，（2），在中 ，由余弦定理得.综上，的面积为19.20.（1）由正弦定理得在中，即； （2） ，由正弦定理得 又，解得（负根舍去）， 的周长21.（1）（2）经过10年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128万元经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为64万元22. （1），（2）略