1、严州中学2015届高三仿真考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2已知为两条不同的直线， 为一个平面。若则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为，则（ ）A.的图象过点 B. 在上是减函数C.的一个对称中心是D. 的一个对称中心是4在正三棱柱中，若，是中点，则与所成角的大小是（ ）A B C D5已知数列满足，则=（ ）AB CD6若为奇函数，且是 的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点 （ ） A
2、BC D7设,关于的不等式和无公共解，则的取值范围是（ ）A B C D8抛物线的内接ABC的三条边所在直线与抛物线均相切，设A，B两点的纵坐标分别是，则C点的纵坐标为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题有7小题，912每题6分，1315题每题4分，共36分。把答案填在答题卷的相应位置。9. 若经过点的直线 与圆相切，则圆的圆心坐标是 ；半径为 ；切线在 轴上的截距是 .10命题,，命题，其中真命题的是 ；命题的否定是 .11. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 ；表面积是 .12. 设函数，则 ；若，则 .13. 函数的最大值是 .14已知向量满
3、足：,，则在上的投影的取值范围是 . 15. 点P是双曲线 上一点，是右焦点，且为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是 .三、解答题：本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本题满分15分） 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知a,b,c成等比数列，且（I）求角B的大小；（II）若，求的面积最大值.17（本题满分15分）如图，已知平面,为等边三角形，（1）若平面平面，求CD长度；（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围.18. （本题满分15分）已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）以为直角顶点，边与椭圆交于两点
4、，求 面积的最大值. 19.（本题满分15分） 函数，（1）若时，求的最大值；（2）设时，若对任意，都有恒成立，且的最大值为2，求的表达式.20.（本题满分14分）各项为正的数列满足,，（1）取，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取时令，记数列的前项和为，数列的前项之积为，求证：对任意正整数，为定值.数学理科参考答案1-8 CDCC BAAB 9. 10.； 11. 12.或 13. 14. 15. 或16. 解：（）因为a、b、c成等比数列，则.由正弦定理得. 又，所以.因为sinB0，则. 4 因为B(0，)，所以B或. 又，则或，即b不是ABC的最大边，故.3 （II）由余弦定理得
5、 ，得 .当时，ABC的面积最大值为 17. 解：（1）设 取BE、AE中点O、F，连结OC、OF，以O为原点，OE、OC、OF为轴建立坐标系，则 易知平面ABE的法向量为 设面ADE的一个法向量为 则 可得所有，所以CD长度为2.（2）由（1）可知：面ADE的一个法向量，设直线AB与面所成角为，则，所以.18. 解：（1）由得，把点带入椭圆方程可得：，所以椭圆方程为：（2）不妨设的方程，则的方程为。由得：用代入，可得从而有于是 。令，有 当且仅当，.19. 解：（1）令 ，原命题等价于求证在的最大值为而，对称轴，结合函数图象可知：（2）令 ，则，因为，所以，而 而 而时，结合可知二次函数的顶点坐标为 所以，所以 .20. 证明：（1）两边同除可得：因为，所以为常数，故数列是等比数列，公比为（2）由所以所以，故=2为定值.
