1、第三章磁场习题课 磁场的叠加和安培力作用下的力学问题01 课堂 合作探究02 课后 巩固提升课时作业类型一 磁场的叠加磁感应强度是矢量，因此磁场的叠加遵循矢量运算法则平行四边形定则计算合磁感应强度时应先确定各电流单独存在时产生的磁感应强度的大小和方向，然后再进行矢量合成例1 如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直磁感应强度可能为零的点是()Aa点 Bb点Cc点Dd点思路点拨 解答本题时应把握以下三点：(1)直线电流的磁感线为以直线电流为圆
2、心的同心圆(2)电流周围各点的磁感应强度的大小与电流大小和离电流的远近有关(3)各点的磁感应强度应为I1、I2分别产生的磁场的叠加解析 磁感应强度为矢量，两导线在d处产生的磁感应强度成一定角度，则d处磁感应强度一定不为零；根据右手安培定则可知，两导线在b处产生的磁感应强度方向相同，则b处磁感应强度的矢量和一定不为零；两导线在a处产生的磁感应强度方向相反，由于I1I2且I1距离a处较近，可知I1在a处产生的磁感应强度大于I2在a处产生的磁感应强度，故a处磁感应强度的矢量和一定不为零；同理，两导线在c处产生的磁感应强度方向相反，由于I1I2且I1距离c处较远，可知I1在c处产生的磁感应强度的大小可
3、能等于I2在c处产生的磁感应强度的大小，故c处磁感应强度的矢量和可能为零，选项C正确答案 C解答此类问题要做好两个方面：(1)应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(2)应用平行四边形定则进行合成，求得合磁感应强度1.如图所示，三根长直通电导线中电流大小相同，b导线和d导线中电流向纸里，c导线中电流向纸外，a点为b、d两点的连线中点，ac垂直于bd，且abadac.则a点的磁场方向为()A垂直纸面指向纸外B垂直纸面指向纸里C沿纸面由a指向bD沿纸面由a指向d解析：通电导线b、d在a点产生的磁场互相抵消，故a点磁场方向即通电导线c在a点产生的磁场方向，根据安培定则可知，C正确答案
4、：C2.(多选)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形在导线中通过的电流均为I，电流方向如图所示a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3.下列说法正确的是()AB1B2B3BB1B2B3Ca和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里Da处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里解析：由安培定则可知各导线单独在三点处产生的磁场的方向由磁场的叠加可知a处磁场方向向外，b处磁场方向也向外，c处磁场方向向里，且B3B1B2，故A、C正确，B、D错误答案：AC磁感应强度是矢量
5、，在求解电流产生的磁感应强度合成问题时，一般要先用安培定则画出所在位置的磁感线，然后根据平行四边形定则进行磁感应强度的合成类型二 安培力作用下的力学问题1安培力的大小和方向(1)安培力的大小：当通电导体和磁场方向垂直时，FBIL；当通电导体和磁场方向平行时，F0；当通电导体和磁场方向的夹角为时，FBILsin.(2)安培力的方向：安培力的方向由左手定则来确定2解决安培力问题的一般步骤(1)画出通电直导线所在处的磁感线方向，用左手定则确定通电直导线所受安培力的方向(2)根据受力分析确定通电直导线受到的其他力(3)根据力和运动的关系列出力学方程例2 质量为m0.02 kg的通电细杆AB置于倾角为3
6、7的平行放置的导轨上，导轨的宽度d0.2 m，杆AB与导轨间的动摩擦因数0.4(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，磁感应强度B2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆AB静止不动，通过AB杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2)思路点拨 先对AB进行正确受力分析，根据平衡条件求安培力的最大值、最小值，再确定电流的范围解析 杆AB中的电流为A到B，所受的安培力方向平行于导轨向上当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过AB的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的静摩
7、擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解根据第一幅受力图列式如下：F1mgsin f10Nmgcos 0f1NF1BImaxd解上述方程得Imax0.46 A根据第二幅受力图，得F2f2mgsin 0，Nmgcos 0，f2N，F2BImind解上述方程得Imin0.14 A.答案 0.14 AI0.46 A(1)安培力作用下的力学问题的求解，必须先将立体图转换为平面图，然后对物体进行受力分析，要注意安培力方向的确定最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程(2)与闭合电路欧姆定律相结合的题目，主要应用到：闭合电路欧姆定律；求安培力公式FBIL
8、.1.(多选)如图所示，通电导体棒静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为L，通过的电流大小为I且垂直于纸面向里，匀强磁场的磁感应强度B的方向与导轨平面成角，则导体棒受到的()A安培力大小为BILB安培力大小为BILsin C摩擦力大小为BILsin D支持力大小为mgBILcos 解析：根据安培力计算公式，FBIL，A正确，B错误；导体棒受力如图所示，根据平衡条件，fBILsin，C正确；NmgBILcos，D错误答案：AC2.如图所示，导体棒通过软导线通入电流，导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场中，导体棒的质量为m，电流为I，方向由P流向Q，导体棒在安培力的作用下，使得悬挂导体棒的软导线由竖直方
9、向偏过一个角而静止，求磁感应强度B的大小解析：先把题中的立体图转化为截面图(由P向Q看)，然后对导体棒进行受力分析，导体棒受重力、软导线的拉力和安培力，根据左手定则可知导体棒所受的安培力方向向右，受力分析如图所示根据导体棒受力平衡可得：F安mgtan BIL所以有Bmgtan IL答案：mgtan IL随堂训练1(多选)如图所示，直导线处于足够大的磁场中，与磁感线成30角，导线中通过的电流为I，为了增大导线所受的安培力，可采取的办法是()A增大电流IB增加直导线的长度C使导线在纸面内顺时针转30角D使导线在纸面内逆时针转60角解析：由安培力的一般公式FILBsin，判断出A、B、D正确答案：A
10、BD2螺线管正中间的上方悬挂一个通有顺时针方向电流的小线圈，线圈的平面与螺线管的轴线在同一竖直面内，如图所示当开关S合上时(一小段时间内)，从上方俯视，线圈应该()A顺时针方向转动，同时向左移动B逆时针方向转动，同时向右移动C顺时针方向转动，同时悬线的拉力减小D逆时针方向转动，同时悬线的拉力增大解析：闭合S后，螺线管左端为S极，右端为N极，由左手定则知圆环右边受垂直于纸面向里的安培力，左边受垂直于纸面向外的安培力，所以从上向下看线圈逆时针方向转动，当转动到线圈与纸面垂直时，线圈等效为左端为N极、右端为S极的磁针，由磁极间的作用力可知悬线拉力增大答案：D3.如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线
11、a和b，通有等值电流在纸面上距a、b等远处有一点P，若P点合磁感应强度B的方向水平向左，则导线a、b中的电流方向是()Aa中向纸里，b中向纸外Ba中向纸外，b中向纸里Ca、b中均向纸外Da、b中均向纸里解析：因为通电直导线周围磁场的磁感线是多组以导线上各点为圆心垂直于导线的同心圆，所以直导线a中电流在P处激发的磁场方向垂直于a、P连线，直导线b中电流在P处激发的磁场方向垂直于b、P连线又因为P点合磁感应强度B的方向水平向左，所以由矢量合成法则可知，a中电流在P处激发的磁场方向垂直aP向下，b中电流在P处激发的磁场方向垂直bP向上，再根据安培定则很容易判断a、b中的电流方向，a中向纸里，b中向纸
12、外，A正确答案：A4音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机如图所示是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I.(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率解析：(1)线圈的右边受到磁场的安培力，共有n条边，故FnBILnBIL由左手定则，电流向外，磁场向下，安培力水平向右(2)安培力的瞬时功率为PFvnBILv.答案：(1)nBIL 方向水平向右(2)nBILv课时作业