1、九年级数学试题2019.10（时间：120 分钟；总分：150 分）一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1若关于 x 的方程 x 2 + 3x + a = 0 有一个根为1，则另一个根为（）A2B2C4D32一元二次方程 x 2 - 8x - 1 = 0 配方后可变形为（）A. ( x + 4) 2 = 17 B. ( x + 4) 2 = 15 C. ( x - 4) 2 = 17 D. ( x - 4) 2 = 153如图，四边形 ABCD 内接于O，已知ADC=
2、140，则AOC 的大小是（）A100B80C60D 40第 3 题图第 5 题图第 8 题图4.在半径为 2 cm 的O 中，弦长为 2 cm 所对的圆心角（）A60B90C120D1505如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC=140，点 B 是 AC 的中点，则D 的度数是（）A70B55C35.5D356.在ABC 中，点 I 是内心，BIC=114，则A 的度数为（）A78B66C57D487股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫 做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股
3、票 股价的平均增长率为 x ，则 x 满足的方程是（）A. (1 + x) 2 = B. (1 + x) 2 = C. 1 + 2 x = D. 1 + 2 x =8.如图，线段 AB4，C 为线段 AB 上的一个动点，以 AC、BC 为边作等边ACD 和等边BCE，在点 C的运动过程中CDE 外接圆面积的最小值为()A4 B CD16二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.一元二次方程 x2=2x 的解是 10. 若分式的值为 0，则 x 的值为 11.如图，O 为ABC 的外接圆，A=7 2，则BCO 的度数
4、为 第 11 题图第 12 题图第 13 题图第 14 题图12.如图，已知点 A（0，1），B（0，1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，A 在 x 轴上截得的弦长 .13.如图 ，已知矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4. 以点 A 为圆心画A，要使点 B、C 、D 中只有两点在A外，那么A 半径 r 的取值范围是 .14.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙。 如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，则桥弧 AB 所 在圆的半径 R 米15.直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12，则其外接圆
5、半径与内切圆半径之差为 .16.如果 m，n 是两个不相等的实数，且满足 m2m=3，n2n=3，那么代数 式 n2+mn+m+2019= .17. 已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，某ABC 的边长恰好 都是这个方程的根，则ABC 的周长为 .18如图，在边长为 8 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是边 AD 的中点，N 是 AB 上一点，将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN,连接 AB,则 AB 的取值范围 第 18 题图三、解答题（本大题共有 9 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （
6、16 分）用适当的方法求解（1）2（x+2）28=0；（2）x2+6x-9991=0（3）（x-3）2=2x-6；（4） y( y - 4) -12 = 020. （8 分）如图，APB=45 ，PA、PB、DE 都为O 的切线，切点分别为 A、B、F，且 PA=8（1）求PDE 的周长；（2）求DOE 的度数第 20 题图21. （8 分） 如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C(1)请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，在图中标出该圆弧所在圆的圆心 D。(2)请在(1)的基础上，完
7、成下列填空：写出点的坐标：D( )；D 的半径= (结果保留根号)；利用网格试在图中找一格点 E( )，使得直线 EC 与D 相切.第 21 题图22.(本题满分 10 分) 已知关于 x 的一元二次方程 (k - 1) x 2 + kx + 1 = 0（1）求证：这个方程总有实数根；（2）当 k 为何整数时，关于 x 的一元二次方程 (k - 1) x 2 + kx + 1 = 0 有两个整数根？23（. 本小题满分 10 分，4+6 分）如图，已知 A、B、C、D、E 是O 上五点，O 的直径BE=2，BCD=120，A 为的中点，延长 BA 到点 P，使 BA=AP，连接 PE（1）求线
8、段 BD 的长；（2）求证：直线 PE 是O 的切线24（本小题满分 10 分，4+6 分）某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售 20 件，每件赢利 40 元为了扩 大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场每天可多售出 2 件（1）如果每件衬衫降价 5 元，商场每天赢利多少元？（2）如果商场每天要赢利 1200 元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？25. （本小题满分 10 分，2+4+4 分）苏科版九上数学 p31 阅读各类方程的解法中提到：各类方程的解 法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已
9、知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程 x3+x22x=0，可以通过因式分解把它转化为 x（x2+x2）=0，解方程 x=0 和 x2+x2=0，可得方程 x3+x22x=0 的解（1）问题：方程 x3+x22x=0 的解是 x1=0，x2= ，x3= ；（2）用“转化”思想求方程的解；（3）拓展：若实数 x 满足，求 的值26.（本小题满分 12 分，2+4+6 分）如图，在平面直角坐标系中，A 的半径为 1，圆心 A 点的坐标为（2，1）直线 OM 是一次函数 y=-x 的图像将直线 OM 沿 x 轴正方向平行移动（1）填空：直线 OM 与 x 轴所夹的锐角度数
10、为 ；（2）求出运动过程中A 与直线 OM 相切时的直线 OM 的函数关系式；（3）运动过程中，当A 与直线 OM 相交所得的弦对的圆心角为 90时，直线 OM 的函数关系式第 26 题图27.（本小题满分 12 分，3+4+5 分） 问题提出（1）如图，在ABC 中，A=120，AB=AC=5，则ABC 的外接圆半径 R 的值为 问题探究（2）如图，O 的半径为 13，弦 AB=24，M 是 AB 的中点，P 是O 上一动点，求 PM 的最大值 问题解决（3）如图所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中 AB=6km，AC=3km，BAC=60，所 对的圆心角为 60，新区管委会想在路边建物资总站点 P，在 AB，AC 路边分别建物资分站点 E、F，也就是，分别在、线段 AB 和 AC 上选取点 P、E、F由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点 间按 PEFP 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路 PE、EF 和 FP为了快捷、环保 和节约成本要使得线段 PE、EF、FP 之和最短，试求 PE+EF+FP 的最小值（各物资站点与所在道路之 间的距离、路宽均忽略不计）第 27 题图
