1、43 共点力的平衡及其应用目标导航1.知道平衡状态和平衡力的概念 2掌握共点力的平衡条件 3会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题(重点难点)新知初探自学导引 一、生活离不开平衡 如果物体保持_或匀速直线运动状态称物体处于平衡状态 二、从二力平衡到共点力平衡 1 在 共 点 力 作 用 下 物 体 的 平 衡 条 件 是_即F合_.2共点力作用下物体的平衡条件在直角坐标系中可表示为Fx_，Fy_.静止合力为零000想一想物体的速度为零，物体是否处于平衡状态？提示：不一定，因为速度为零时物体所受合外力不一定为零，例如竖直上抛上升到最高点的那一时刻，物体速度为零，所受合外力为重力要点探究讲练互动 要
2、点一 对平衡状态和平衡条件的理解 学案导引 1物体的平衡状态指的是什么？如何判断？2平衡状态的物体满足哪些条件？1.动态平衡与静态平衡的比较 物体的平衡状态分为静态平衡(物体保持静止)和动态平衡(物体做匀速直线运动)两种形式(1)区别：物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态;物体的加速度为零,而速度不为零且保持不变的状态是匀速直线运动状态.(2)联系：静态平衡和动态平衡的共同点是运动状态保持不变，加速度为零2平衡条件F 合0 或Fx0Fy0其中 Fx 和 Fy 分别是将各力进行正交分解后，物体在 x 轴和 y 轴方向上所受的合力3由平衡条件得出的结论(1)物体在两个力作用下处于平衡状态，则
3、这两个力必定等大反向，是一对平衡力(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,任意两个力的合力与第三个力等大反向(3)物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余(N1)个力的合力一定等大反向(4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零特别提醒：平衡状态与力的平衡不同，平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态，力的平衡是作用在同一处于平衡状态的物体上的几个力所满足的一种关系力的平衡是物体平衡的条件，物体处于平衡状态是力的平衡的结果下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态 B如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态 C
4、如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零 例1D如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相同【思路点拨】处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动，从受力上来看是所受合外力为零【精讲精析】物体运动速度为零时不一定处于静止状态，A选项错；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动,一定不是处于平衡状态，B选项错；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C选项正确；任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零,物体处于平衡状态，D选项错误【答案】C【规律方法】(1)判断物体是否处于平衡状态，可
5、依据平衡条件，也可以利用平衡状态的定义(2)物体受多个共点力而平衡时，平衡条件可以有不同的叙述形式，如任何一个力必与其他所有力的合力大小相等，方向相反变式训练1下列图示中哪些是静态平衡，哪些是动态平衡？解析：根据动态平衡和静态平衡的概念，(1)和(2)中的物体A均做匀速直线运动，所以都是动态平衡，(3)中物体A向上运动时受重力作用，合力不为零，不是平衡状态，(4)中物体A处于静止状态，是静态平衡 答案：(4)是静态平衡(1)、(2)是动态平衡要点二 共点力平衡问题的求解方法及步骤 学案导引 1常见共点力平衡问题的方法有哪些？共同点是什么？2求解共点力平衡问题的基本思路和步骤是什么？1.共点力平
6、衡问题的常用方法(1)合成法：对于三个共点力作用下的物体平衡,任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反(2)分解法：对于三个共点力作用下的物体平衡，任意一个力沿与另外两个力反方向进行分解，所得分力与另外两个力大小相等、方向相反(3)正交分解法：把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法选共点力作用的交点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系xOy，将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂直的两个分力然后分别求出相互垂直的x、y两个方向的合力且满足平衡条件Fx0，Fy0.多用于物体受到三个以上共点力作用而平衡的情况2处理共点力平衡的一般步骤(1)根据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究对象(2)对
7、研究对象进行受力分析，画出受力分析图(3)通过“平衡条件”，找出各力之间的关系,把已知量和未知量联系起来(4)求解，必要时对求解结果进行讨论(2011高考江苏卷)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()例2【思路点拨】本题属于三力平衡，可以根据任意两个力的合力与第三力等大反向求解,也可以根据力的分解求解，还可以用正交分解法求解A.mg2sin B.mg2cosC.12mgtanD.12mgcot【精讲精析】法一：合成法以石块为研究对象，受力如图所示，由对称性可知两侧面所受弹力大小相等，
8、设为 N，由三力平衡可知四边形 OABC 为菱形，故ODC 为直角三角形，且OCD 为，则由12mgNsin 可得 N mg2sin，故 A 正确法二：分解法以石块为研究对象，受力如图所示将重力 G 按效果分解为 G1、G2由对称性知 G1G2 G2sin mg2sin由牛顿第三定律知，N1N2 mg2sin，故 A 正确法三：正交分解法以石块为研究对象，受力分析如图所示，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴建立坐标系x 轴上：N1cosN2cos0y 轴上：N1sinN2sinmg由得：N1N2 mg2sin，故 A 正确【答案】A【规律总结】处理平衡问题，应注意要先确定研究对象(可以是
9、物体，也可以是一个点)，再正确地分析物体的受力情况，根据物体的受力，结合物体的平衡条件来选择合适的解题方法，一般情况若物体受三个力作用时，常用合成法或分解法，受力个数多于三个一般要用正交分解法变式训练2(2011高考广东卷)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止下列判断正确的是()AF1F2F3BF3F1F2 CF2F3F1DF3F2F1解析：选B.P点在三力F1、F2、F3作用下保持静止，则其合外力为零，F1、F2的合力F12与F3等大反向对三角形PF1F12，由大角对大力可知，F12F1F2，从而可得F3F1F2.热点示例创新拓
10、展 整体法、隔离法在平衡问题中的应用 经典案例 (2012山西大学附中高一检测)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()A球B对墙的压力增大 B物体A与球B之间的作用力增大 C地面对物体A的摩擦力减小 D物体A对地面的压力减小【思路点拨】A、B都处于静止状态，运动状态相同在判断地面对A的摩擦力、A对地面的压力以及墙壁对B的弹力时，可将A、B看做一个整体来处理判断A、B间的作用力时，可以隔离B来分析【解题样板】将A、B作为一个整体来研究,受力如图所示，
11、受到总的重力GAGB、地面对A的支持力NA、地面的静摩擦力fA、墙壁对B的弹力NB.根据平衡条件有 水平方向：fANB竖直方向：NAGAGB 可见，当A向右移动少许时，物体A对地面的压力不变 再隔离B分析，如图所示，受到重力GB、墙壁的弹力NB、A对B的弹力N三个力的作用根据平衡条件可知，弹力N和NB的合力与GB等大反向，如图则有N GBcosNBGBtanA 向右移动时，角度 减小，则弹力 N 和 NB都减小，fA 减小结合牛顿第三定律，球 B对墙的压力减小故选项 A、B、D 错误，C正确【答案】C【借题发挥】当涉及多个研究对象时，如果一个一个地用隔离法来研究，不仅麻烦，而且无法直接判断它们之间的运动趋势，较难处理，但采用整体法来解决，就直观容易得多，必要时再隔离物体分析