1、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线AxByC0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题概
2、念方法微思考1不等式x0表示的平面区域是什么？提示不等式x0表示的区域是y轴的右侧(包括y轴)2可行解一定是最优解吗？二者有何关系？提示不一定最优解是可行解中的一个或多个最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一1（2020浙江）若实数，满足约束条件，则的取值范围是A，B，C，D【答案】B【解析】画出实数，满足约束条件所示的平面区域，如图：将目标函数变形为，则表示直线在轴上截距，截距越大，越大，当目标函数过点时，截距最小为，随着目标函数向上移动截距越来越大，故目标函数的取值范围是，故选B2（2019天津）设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为A2B3C5D6【答案】C【解析
3、】由约束条件作出可行域如图：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最大值为5故选C3（2019浙江）若实数，满足约束条件则的最大值是AB1C10D12【答案】C【解析】由实数，满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值：10故选C4（2019北京）若，满足，且，则的最大值为AB1C5D7【答案】C【解析】由作出可行域如图，联立，解得，令，化为，由图可知，当直线过点时，有最大值为故选C5（2018天津）设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A6B19C21D45【答案】C【解析】由变量，满足约束条件，得如图所示的可行
4、域，由解得当目标函数经过时，直线的截距最大，取得最大值将其代入得的值为21，故选C6（2018北京）设集合，则A对任意实数，B对任意实数，C当且仅当时，D当且仅当时，【答案】D【解析】当时，集合，显然不满足，所以不正确；当，集合，显然在可行域内，满足不等式，所以不正确；当，集合，显然，所以当且仅当错误，所以不正确；故选D7（2020上海）已知、满足，则的最大值为_【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图阴影部分，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即有最大值为故答案为：8（2020新课标）若，满足约束条件则的最大值是_【答案】8【解析】作出不等式组对应的平面区
5、域如图：由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，此时，故答案为：89（2020新课标）若，满足约束条件则的最大值为_【答案】7【解析】先根据约束条件画出可行域，由解得，如图，当直线过点时，目标函数在轴上的截距取得最大值时，此时取得最大值，即当，时，故答案为：710（2020新课标）若，满足约束条件则的最大值为_【答案】1【解析】，满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，由，可得时，目标函数，可得，当直线过点时，在轴上截距最大，此时取得最大值：故答案为：111（2020上海）不等式的解集为_【答案】【解析】由得，则，即，解得，所以不等式的解集是，故答案为
6、：12（2019上海）已知，满足，则的最小值为_【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，由即，表示直线在轴上的截距的相反数的倍，平移直线，当经过点时，取得最小值，故答案为：13（2019天津）设，使不等式成立的的取值范围为_【答案】【解析】，将分解因式即有：；由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边”可得：；即：；或；故答案为：14（2019新课标）若变量，满足约束条件则的最大值是_【答案】9【解析】由约束条件作出可行域如图：化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为9故答案为：915（2019北京）若，满足则的最小值为_，最大值为_【答案】，1【解析】由约
7、束条件作出可行域如图，令，作出直线，由图可知，平移直线，当直线过时，有最小值为，过时，有最大值1故答案为：，116（2018浙江）若，满足约束条件，则的最小值是_，最大值是_【答案】；8【解析】作出，满足约束条件表示的平面区域，如图：其中，设，将直线进行平移，观察直线在轴上的截距变化，可得当经过点时，目标函数达到最小值可得当经过点时，目标函数达到最最大值：故答案为：；817（2018新课标）若变量，满足约束条件，则的最大值是_【答案】3【解析】画出变量，满足约束条件表示的平面区域如图：由解得变形为，作出目标函数对应的直线，当直线过时，直线的纵截距最小，最大，最大值为，故答案为：318（2018
8、北京）若，满足，则的最小值是_【答案】3【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：设，则，平移，由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由得，即，此时，故答案为：3强化训练1（2020杭州模拟）设为不等式所表示的平面区域，则位于内的点是ABCD【答案】C【解析】把代入不等式，得，成立，点不在不等式组表示的平面区域内；把代入不等式，得，成立但不成立，点不在不等式组表示的平面区域内；把代入不等式，得，成立且，点在不等式组表示的平面区域内；把代入不等式，得，不成立，点不在不等式组表示的平面区域内故选C2（2020德阳模拟）不等式组表示的平面区域为，则A，B，CD【答案】D【解析】不等式组对应
9、的平面区域如图：；令，平移，则当其过点时，取最大值：，当其过点时，取最小值：；即：；故都错；设表示平面区域内的点与定点连线的斜率；由图可得：或；错对；故选D3（2020驻马店模拟）设不等式组表示的平面区域为，若从圆的内部随机选取一点，则取自的概率为ABCD【答案】B【解析】作出中在圆内部的区域，如图所示，因为直线，的倾斜角分别为，所以由图可得取自的概率为故选B4（2020龙凤区校级一模）已知点和在直线的两侧，则的取值范围是ABC或D或【答案】A【解析】根据题意，若点和在直线的两侧，则有，即，解可得；故选A5（2020香坊区校级一模）若实数，满足不等式组，则的最小值为ABC4D【答案】D【解析】
10、画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：，由得，结合图象直线过，时，最大，即最小，故的最小值是：，故选D6（2020江西模拟）已知实数，满足约束条件，目标函数且的最大值为2，则的最小值为ABCD【答案】A【解析】由得，直线的斜率，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，解得，此时目标函数的最大值为2，即，当且仅当，并且时取等号故最小值为，故选A7（2020湖北模拟）当前疫情阶段，口罩成为热门商品，为了赚钱，小明决定在家制作两种口罩：口罩和口罩已知制作一只口罩需要2张熔喷布和2张针刺棉，制作一只口罩需要3张熔喷布和1张针刺棉，现小明手上
11、有35张熔喷布和19张针刺棉，且一只口罩有4元利润，一只口罩有3元利润为了获得最大利润，那么小明应该制作A5只口罩，8只口罩B6只口罩，6只口罩C7只口罩，6只口罩D6只口罩，7只口罩【答案】D【解析】设小明应该制作只口罩，只口罩，则，再设小明所获利润为，则由不等式组作出可行域如图所示，联立，解得，即，又，过作直线，把直线向左下平移至点时，有最大值为小明要获得最大利润，应该制作6只口罩，7只口罩故选D8（2020雨花区校级模拟）若实数，满足，且恒成立，则的取值范围是A，B，C，D，【答案】D【解析】作出不等式组，对应的可行域，它为，其中，则对于可行域内任一点，都有，即为恒成立，转化为求的最大值
12、，又即为点和点连线的斜率，由图可知：，即，故选D9（2020河南模拟）已知实数，满足约束条件则的最小值为ABCD2【答案】B【解析】由实数，满足约束条件作出可行域如图，由解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时直线在轴上的截距最大，有最小值，等于故选B10（2020唐山二模）已知，满足约束条件则的最大值为AB0C2D4【答案】B【解析】，满足约束条件的对应的平面区域如图：（阴影部分）由得，平移直线，由平移可知当直线，经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值，由，解得代入得，即的最大值是0，故选B11（2020杜集区校级模拟）已知实数、满足则的最大值为ABC4D3【答案】C【解析】由题意作出其平
13、面区域，经过可行域的点时，直线在轴上的截距取得最大值，此时取得最大值，由题意可知，即，时，有最大值，故选C12（2020青羊区校级模拟）若实数，满足约束条件，则的最大值为A1B2CD3【答案】A【解析】作出实数，满足约束条件所对应的可行域（如图阴影），的几何意义是可行域内的点与定点连线的斜率，由图象知可知的斜率最大，此时与直线重合，即的最大值为1，故选A13（2020河南模拟）已知实数，满足约束条件则的最小值为ABCD2【答案】B【解析】由，令，得，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线，由平移可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时取得最小值，的也取得最小值，由，解得将的坐标代入，得
14、，即目标函数的最小值为故选B14（2020东湖区校级模拟）已知点在表示的平面区域内，则的最小值为ABCD【答案】D【解析】表示的平面区域如图阴影部分，点在表示的平面区域内，可得，所以，所以，则的最小值为可行域内的点与原点距离的平方的一半由可行域可知，可行域内的点与坐标原点的距离的最小值为到原点的距离，即原点到直线的距离，所以距离的最小值为：，所以的最小值为故选D15（2020三模拟）已知非负实数，满足，则的最小值等于ABC0D【答案】B【解析】设，作出四个不等式，组合后表示的可行域（四边形），解得可行域的四个顶点：，一一代入计算，比较得，故选B16（2020梅河口市校级模拟）已知实数，满足，若
15、的最大值为2019，则实数的值为AB673C504D【答案】B【解析】画出实数，满足，可行域如图：由于目标函数的最大值是2019，可得直线与直线的交点，使目标函数取得最大值，将，可得得：故选B17（2020桃城区校级模拟）设变量，满足线性约束条件，若取得最大值时的最优解不唯一，则实数的值为A或1B1或C或D或2【答案】B【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，因为目标函数取得最大值时的最优解不唯一，所以当时，直线与直线重合，此时；当时，直线与直线重合，此时，所以或故选B18（2020东湖区校级模拟）已知，满足区域，则的取值范围是A，BCD【答案】C【解析】作出不等式表示的平面区域如
16、图所示，联立，解得，联立，解得令，则，由对勾函数的单调性可知，当时，取得最小值为；而当时，当时，即的最大值为1的取值范围是，故选C19（2020襄城区校级四模）若，满足约束条件，则的整数解的个数为A1B2C3D4【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得直线经过点，解得，则的整数解的的只能取0，1，2，3，对应，3，1，；则的整数解的个数为4个故选D20（2020永康市模拟）已知在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是_，周长为_【答案】，【解析】不等式组表示的可行域为：如图所示：所以，解得，即同理解得，所以故答案为：，21（2020合肥模拟）不等式组，则表示区域的面积为_【答案】【解析】画出满足条件的平面区域，如图示：分别求出，故答案为：