1、专题(四)功、功率、机械效率的计算类型一杠杆类能力点1:杠杆相关作图(1)指定力的力臂:此类题目已知某个力,作其力臂。如图ZT4-1甲所示,只需找准支点O,从支点作这个力的垂线段,标上垂足和力臂的符号即可。图ZT4-1(2)作最小的力:如图乙所示,在杠杆上找离支点O最远的点A,连接OA(最大力臂),垂直OA根据实际用力方向在杠杆上画力的示意图。能力点2:受力分析(如图ZT4-2所示)支点在一端(反向),支点在中间(同向),物体在竖直方向受力平衡:F支+F拉=G。图ZT4-2能力点3:杠杆平衡条件的应用利用杠杆平衡条件F1l1=F2l2即可进行相关计算。注意:看清题目中是否考虑杠杆自重;计算效率
2、时根据题目要求判断动力和阻力,分清有用功和总功,也可通过效率小于1来判断效率计算是否正确。 1.2018安徽如图ZT4-3甲所示为前臂平伸用手掌托住铅球时的情形。我们可将图甲简化成图乙所示的杠杆,不计自重。若铅球质量m=3 kg,OA=0.03 m,OB=0.30 m,求此时肱二头肌对前臂产生的拉力F1大小。(g取10 N/kg)图ZT4-32.2018毕节如图ZT4-4所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动,当把甲、乙两物体分别挂在轻杆A、B两端点上时,轻杆恰好在水平位置平衡,此时物体乙刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出,物体乙未与容器底接触,已知轻杆长2.2 m,支点O距端点B的
3、距离为1.2 m,物体甲的质量为8.28 kg,物体乙的体积为0.001 m3。求:(g取10 N/kg,忽略绳和弹簧测力计的重力)(1)物体甲的重力。(2)物体乙受到水的浮力。(3)弹簧测力计的示数。(4)物体乙的密度。图ZT4-4类型二滑轮类能力点1:滑轮组承担物重的绳子的股数及相关计算(1)直接与动滑轮相连绳子的股数,即为n。(2)物体移动距离h和绳端移动距离s的关系:s=nh(v绳=nv物)。(3)(不计摩擦和绳重)拉力与物重的关系:F=G物+G动n。(4)机械效率:=GnF。能力点2:机械效率的相关计算(注意分析G物的大小等于挂钩对物体拉力的大小)(1)有用功(功率)的计算:W有=G
4、物h(机械对物体做的功),P有=W有t=G物v物。(2)总功(功率)的计算:W总=Fs(人或电对机械做的功),P总=W总t=Fv绳。(3)额外功的计算:W额=W总-W有(机械自重和摩擦损耗的功)。(4)机械效率的计算:=W有W总、=GnF、=G物G物+G动(忽略摩擦和绳重)。(5)动滑轮重力的计算:不计绳重和摩擦,竖直提升物体时:G动=nF-G物,G动=W额h,=G物G物+G动,变形得G动=G物-G物。3.2019眉山在一次车辆故障处置过程中,拖车所用装置简化为如图ZT4-5所示的滑轮组。为了尽快疏通道路,交警指挥拖车只用了30 s时间就将水平路面上质量是1.5 t的故障车匀速拖离了现场。若故
5、障车被拖离的速度是5 m/s,绳子自由端的拉力F是500 N,地面对故障车的摩擦力为车重力的0.08倍。求:(g取10 N/kg)(1)拉力F在30 s内所做的功。(2)整个装置的机械效率。图ZT4-54.2019宿迁如图ZT4-6所示,工人利用滑轮组提升重物,在30 s内将静止在水平地面上质量为90 kg、底面积为200 cm2的长方体物块匀速提升5 m,此时工人的拉力为400 N。求:(g取10 N/kg)(1)提升前物块对水平地面的压强。(2)工人拉力做功的功率。(3)滑轮组提升该物块的机械效率。图ZT4-65.2019贵州省黔三州图ZT4-7是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置
6、示意图,每个滑轮重为100 N,均匀实心金属块的密度为8103 kg/m3,金属块的质量为80 kg。绳重和摩擦、滑轮与轴处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计,金属块一直匀速上升。(水的密度水=1.0103 kg/m3, g取10 N/kg)(1)在金属块未露出水面时,求此时金属块所受到的浮力。(2)在金属块未露出水面时,求人的拉力F。(3)金属块在水中匀速上升2 m,且金属块未露出水面,求人的拉力所做的功。图ZT4-76.2019菏泽节选如图ZT4-8所示,一个质量为600 kg、体积为0.2 m3的箱子沉入5 m深的水底,水面距离地面 2 m。利用滑轮组和电动机组成的打捞机械,以0.5 m
7、/s的速度将箱子从水底匀速提到地面,每个滑轮重100 N。(不计绳重、摩擦和水的阻力,水=1.0103 kg/m3,g取10 N/kg)(1)箱子完全露出水面后,继续上升到地面的过程中,滑轮组的机械效率。(结果精确到0.1%)(2)整个打捞过程中,请你分析哪个阶段电动机的输出功率最大,并计算出这个最大值。图ZT4-8类型三斜面类能力点1:功的计算方法:W有=Gh,W总=Fs,W额=W总-W有。能力点2:机械效率的计算:=W有W总=GhFs。能力点3:拉力F摩擦力f,摩擦力f=W额s=W总-W有s,斜面上的摩擦力只能通过额外功求。7.2019深圳如图ZT4-9所示,斜面长s=8 m,高h=3 m
8、。用平行于斜面、大小F=50 N的拉力,将重力为G=100 N的物体由斜面的底端匀速拉到顶端,用时t=10 s。求:(1)有用功W有。(2)拉力做功的功率P。(3)物体受到的摩擦力f。(4)该斜面的机械效率。图ZT4-98.2019攀枝花如图ZT4-10所示,在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G=9104 N的货物A沿斜面向上匀速运动。货物A的速度为v=2 m/s,经过t=10 s,货物A竖直升高h=10 m。已知汽车对绳的拉力F的功率P=120 kW,不计绳、滑轮的质量和摩擦,求:(1)t时间内汽车对绳的拉力所做的功。(2)汽车对绳的拉力大小。(3)斜面的机械效率。图ZT4-10【参考答
9、案】1.解:由题图乙可知,支点是O点,肱二头肌对前臂产生的拉力F1为动力,3 kg铅球的重力即为阻力F2,则阻力F2=G=mg=3 kg10 N/kg=30 N,由图知,l1=OA=0.03 m,l2=OB=0.30 m,根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2得,F10.03 m=30 N0.30 m,解得F1=300 N。2.解:(1)物体甲的重力G甲=m甲g=8.28 kg10 N/kg=82.8 N。(2)乙物体受到水的浮力F浮乙=水gV排=水gV乙=1.0103 kg/m310 N/kg0.001 m3=10 N。(3)根据杠杆的平衡条件可得,FAOA=FBOB,则杠杆B端所拉力FB=F
10、AOAOB=G甲OAOB=G甲(AB-OB)OB=82.8N(2.2m-1.2m)1.2m=69 N,B端在弹簧测力计拉力作用下处于静止,则弹簧测力计示数F示=FB=69 N。(4)由力的平衡得,物体乙的重力G乙=F浮+F示=10 N+69 N=79 N。物体乙的质量m乙=G乙g=79N10N/kg=7.9 kg,物体乙的密度乙=m乙V乙=7.9kg0.001m3=7.9103 kg/m3。3.(1)由v=st可得,故障车在30 s内通过的路程s车=v车t=5 m/s30 s=150 m,由图知,滑轮组承担对故障车拉力的绳子段数n=3,则拉力端移动的距离s=ns车=3150 m=450 m,拉
11、力F在30 s内所做的功W总=Fs=500 N450 m=2.25105 J。(2)地面对故障车的摩擦力f=0.08G=0.08mg=0.081.5103 kg10 N/kg=1200 N,滑轮组克服故障车的摩擦力做的有用功W有=fs车=1200 N150 m=1.8105 J,整个装置的机械效率=W有W总=1.8105 J2.25105 J=80%。4.解:(1)物块对地面的压力F压=G=mg=90 kg10 N/kg=900 N,物块对地面的压强p=F压S=900N20010-4 m2=4.5104 Pa。(2)该滑轮组n=3,则工人做的总功W总=Fs=Fnh=400 N35 m=6000
12、 J,拉力做功的功率P=W总t=6000J30s=200 W。(3)滑轮组做的有用功为W有=Gh=900 N5 m=4500 J,则滑轮组的机械效率为=W有W总=4500J6000J=75%。5.解:(1)金属块的体积V=m=80kg8103 kg/m3=0.01 m3,金属块浸没在水中,排开水的体积V排=V=0.01 m3,未露出水面时金属块所受浮力F浮=水gV排=水gV=1.0103 kg/m310 N/kg0.01 m3=100 N。(2)金属块的重力G=mg=80 kg10 N/kg=800 N,金属块对滑轮组的拉力F1=G-F浮=800 N-100 N=700 N,由图知,该滑轮组中
13、绳的有效段数n=2,则人的拉力F=1n(F1+G动)=12(700 N+100 N)=400 N。(3)拉力端移动的距离s=nh=22 m=4 m,人的拉力所做的功W=Fs=400 N4 m=1600 J。6.解:(1)箱子所受重力G箱=m箱g=600 kg10 N/kg=6103 N,滑轮组所做的有用功W有=G箱h=6103 N2 m=1.2104 J;电动机一端的拉力F=12(G箱+G动)=12(6103 N+100 N)=3050 N,电动机一端绳子移动的距离s=2h=22 m=4 m,滑轮组所做的总功W总=Fs=3050 N4 m=1.22104 J,滑轮组的机械效率=W有W总=1.2
14、104 J1.22104 J98.4%。(2)因为提升箱子的速度不变,所以根据P=Wt=Fv绳=Fnv箱可知,当电动机端绳子的拉力最大时,电动机的输出功率最大。当箱子完全露出水面后,就不再受浮力的作用,此时电动机端绳子拉力F最大为F=3050 N。拉力F端移动的速度v绳=2n箱=20.5 m/s=1 m/s,电动机的最大输出功率P大=Fv绳=3050 N1 m/s=3050 W。7.解:(1)有用功W有=Gh=100 N3 m=300 J。(2)拉力所做的功为W总=Fs=50 N8 m=400 J,则拉力的功率P=W总t=400J10s=40 W。(3)额外功为W额=W总-W有=400 J-3
15、00 J=100 J,由W额=fs得物体受到的摩擦力f=W额s=100J8m=12.5 N。(4)斜面的机械效率=W有W总=300J400J=75%。8.解:(1)t时间内汽车对绳的拉力做的功WF=Pt=120103 W10 s=1.2106 J。(2)由图可知,承担对A拉力的绳子段数n=3,则拉力端移动速度vF=3v=32 m/s=6 m/s,则拉力端移动的距离sF=vFt=6 m/s10 s=60 m,由W=Fs可得,汽车对绳的拉力F=WFsF=1.2106 J60m=2104 N。(3)该过程做的有用功W有=Gh=9104 N10 m=9105 J,斜面的机械效率=W有WF=9105 J1.2106 J=75%。