1、20202021学年第一学期联片办学期末考试试题高二 数学（理） （试题满分 150分 考试时间 120分钟）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分.卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题5分 ，共计60分. ） 1. 命题“若=4，则tan=1”的逆否命题是( ) A.若4，则tan1B.若=4，则tan1C.若tan1，则4D.若tan1，则=42. 命题“xR，exx+1”的否定是（ ） A.xR，exx+1B.x0R，ex0x0+1C.xR，exx+1D.x0R，ex0bc2，则ab”的逆命题、
2、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A.0个B.1个C.2个D.3个6. 已知命题p：函数fx=x+4xx0的最小值为4；命题q：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“AB”是“ab”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A.pq B.p(q) C.pqD.pq7. 已知F1，F2为双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|2|QF1|，则该双曲线的离心率为（ ） A.5 B.2 C.3 D.528. 若抛物线y2=2px(p0)的焦点到双曲线x28y2p=1的渐近线的距离为24p
3、，则抛物线的标准方程为（ ） A.y2=16x B.y2=8x C.y2=4x D.y2=32x9. 设向量a=(x1,x)，b=(x+2,x4)，则“ab”是“x=2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10. 命题p:对任意xR，x2+x+10D.存在xR，x2+x+1011. “若xa且xb，则x2(a+b)x+ab0”的否命题是（ ） A.若x=a且x=b，则x2(a+b)x+ab=0B.若x=a或x=b，则x2(a+b)x+ab0C.若x=a且x=b，则x2(a+b)x+ab0D.若x=a或x=b，则x2(a+b)x+ab=012.
4、下列命题中错误的个数是（ ）命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题是“若x23x+2=0，则x1”命题P:x0R，使sinx01，则P:x0R，使sinx01若P且q为假命题，则P、q均为假命题“=2+2k(kZ)”是函数y=sin(2x+)为偶函数的充要条件 A.1B.2C.3D.4卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题5分 ，共计20分. ） 13. 设a，bR，则“a+b4”是“a2且b2” 的_条件 14. 设变量x、y满足约束条件y0,xy+10,x+y30,则z=2x+y的最大值为_ 15. 满足约束条件3x+y0(x2)2+y24的点P(x,y)所在
5、平面区域的面积为_ 16. 设命题p：函数y=lg(ax2+ax+1)的定义域为R，若p是真命题，则实数a的取值范围_ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，17题 10 分 ，其它题12分，共计70分 . ） 17. 若a0，b0，求证：(a+b)(1a+1b)4 18. 已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为223，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+42. (1)求椭圆M的方程； (2)设直线l：x=ky+m与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求m的值.19. 已知p:4xa0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 20. f
6、(x)=x22x8，g(x)=2x24x16. (1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m+2)xm15成立，求实数m的取值范围21. 某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成y=x21030x+4000，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本 22. 已知椭圆x24+y29=1，一组平行直线的斜率是32 (1)这组直线何时与椭圆相交？(2)当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上高二理科数学参考答案一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题5 分 ，共计60分 ） 1.
7、C2.D3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.B10.B11.D12.C二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题5 分 ，共计20分 ） 13.必要不充分条件14.615.103+316.0a4三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计70分 ） 17.证明：左式=1+ba+ab+12+2baab=4=右式 (a+b)(1a+1b)418.解：(1)由题意，可得2a+2c=6+42，即a+c=3+22.又椭圆的离心率为223，即e=ca=223，所以a=3，c=22，所以b2=a2c2=1，所以椭圆M的方程为x29+y2=1.(2)由x=ky+m,x29+y2=1消去x得(k2+9)y2+2
8、kmy+m29=0.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由韦达定理得y1+y2=2kmk2+9，y1y2=m29k2+9.因为以AB为直径的圆过椭圆右顶点C(3,0)，所以CACB=0.由CA=(x13,y1)，CB=(x23,y2)，得(x13)(x23)+y1y2=0.将x1=ky1+m，x2=ky2+m代入上式，得(k2+1)y1y2+k(m3)(y1+y2)+(m3)2=0，即(k2+1)m29k2+9+k(m3)(2kmk2+9)+(m3)2=0，解得m=125或m=3.19.解：p:4xa4a4x02x3又p是q的充分条件，即pq，它的等价命题是qp所以a42a+43解得1a62
9、0.解：(1)由g(x)=2x24x160，得x22x80，即(x+2)(x4)0，解得2x4所以不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m+2)xm15成立，则x22x8(m+2)xm15成立，即x24x+7m(x1),所以对一切x2，均有不等式x24x+7x1m成立而x24x+7x1=(x1)+4x122(x1)4x12=2（当x=3时等号成立）所以实数m的取值范围是(,221.解：当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成y=x21030x+4000，可得平均成本为：x10+4000x302x104000x30=10，当且仅
10、当x10=4000x即x=200时取等号，年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元22.(1)解：设一组平行直线的方程为y=32x+m，代入椭圆方程，可得：9x2+494x2+3mx+m2=36，即为18x2+12mx+4m236=0.由判别式大于0，可得：144m272(4m236)0，解得32m32，则这组平行直线的纵截距在区间(32,32)内时与椭圆相交.(2)证明：由(1)直线和椭圆方程联立，可得：18x2+12mx+4m236=0，即有x1+x2=23m，截得弦的中点为13m,12m，由x=13m，y=12m，消去m，可得y=32x则这些直线被椭圆截得的线段的中点在直线y=32x上