1、湖北省2020-2021学年高二数学上学期元月期末质量检测试题一单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线的斜率是，是其倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 若等差数列满足，则等差数列的公差（ ）A. 2B. 1C. 0D. -13. 若，则（ ）A. B. C. D. 4. 将全班50名同学排成一列，则甲在乙的前面，且丙在乙的后面的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 已知数列的前项和为，若，则（ ）A. 8B. -8C. 64D. -646. 1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，
2、12，24，48，96，经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”.根据规律，新数列的第8项为（ ）A. 14.8B. 19.2C. 19.6D. 20.47. 已知抛物线的焦点是，、是抛物线上的点.若的重心是点，且，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知圆，点是曲线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形的面积最小时，线段的长为（ ）A. B. C. D. 1二多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.
3、在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ）A. 直线过定点B. 直线一定不与坐标轴垂直C. 直线与直线一定平行D. 直线与直线一定垂直10. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ）A. 的最大值是1B. 的最小值是2C. 的最小值是4D. 最小值是11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的最大值为C. 函数的图象关于点对称D. 函数的图象关于直线对称12. 设数列的前项和分别为，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 三填空题：本题共4小题，每小
4、题5分，共20分.13. 已知向量，若，则_.14. 若方程表示圆，则实数的取值范围是_.15. 已知双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，若，则的值是_.16. 如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一.如果把按计算，则棱长为6的正二十面体的外接球半径等于_.四解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. ；，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上，并加以解答.在中，内角的对边分别是，若，且_，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分18. 已知正项数列的前项和为.若.（1）求
5、证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.19. 已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.20. 已知直线斜率为-2，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积等于1.圆的圆心在直线上，且被轴截得的弦长为4.（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求圆的方程.21. 如图，在四棱锥中，平面平面，且.（1）求证：；（2）若点是线段的中点，求二面角的余弦值.22. 设曲线过两点，直线与曲线交于两点，与直线交于点.（1）求曲线的方程；（2）记直线的斜率分别为，求证：，其中为定值.2020-2021学年湖北省元月高二上学期期末质量检测数学试卷（答案版）一单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共4
6、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线的斜率是，是其倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 若等差数列满足，则等差数列的公差（ ）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D3. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 将全班50名同学排成一列，则甲在乙的前面，且丙在乙的后面的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B5. 已知数列的前项和为，若，则（ ）A. 8B. -8C. 64D. -64【答案】D6. 1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，经过一定的规律变化，得到新数列：0
7、.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯-波得定则”.根据规律，新数列的第8项为（ ）A. 14.8B. 19.2C. 19.6D. 20.4【答案】C7. 已知抛物线的焦点是，、是抛物线上的点.若的重心是点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 已知圆，点是曲线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形的面积最小时，线段的长为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A二多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有
8、多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ）A. 直线过定点B. 直线一定不与坐标轴垂直C. 直线与直线一定平行D. 直线与直线一定垂直【答案】AD10. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ）A. 的最大值是1B. 的最小值是2C. 的最小值是4D. 最小值是【答案】ABD11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的最大值为C. 函数的图象关于点对称D. 函数的图象关于直线对称【答案】BD12. 设数列的前项和分别为，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD三填
9、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，若，则_.【答案】-414. 若方程表示圆，则实数的取值范围是_.【答案】15. 已知双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，若，则的值是_.【答案】16. 如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一.如果把按计算，则棱长为6的正二十面体的外接球半径等于_.【答案】四解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. ；，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上，并加以解答.在中，内角的对边分别是，若，且_，求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，则
10、按第一个解答记分【答案】答案见解析18. 已知正项数列的前项和为.若.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）.19. 已知，且.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.20. 已知直线斜率为-2，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积等于1.圆的圆心在直线上，且被轴截得的弦长为4.（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求圆的方程.【答案】（1）；（2）或.21. 如图，在四棱锥中，平面平面，且.（1）求证：；（2）若点是线段的中点，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）22. 设曲线过两点，直线与曲线交于两点，与直线交于点.（1）求曲线的方程；（2）记直线的斜率分别为，求证：，其中为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析.