1、过关检测(三)数列(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2012西安五校二模考试)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于()A4 B2 C1 D22若等比数列an的前n项和为Sn，且S1018，S2024，则S40等于()A. B. C. D. 3(2012青岛检测)等差数列an中，已知a16，an0，公差dN*，则n(n3)的最大值为()A7 B6 C5 D84(2012荆门等八市联考)如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于()A32 B64 C32 D645(2012太原二模)若Sn是等差数列an的前n项和
2、，且S8S310，则S11的值为()A12 B18 C22 D446(2012郑州二模)在等比数列an中，若a4，a8是方程x24x30的两根，则a6的值是()A B. C D37已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为()A1 B1 C32 D328已知数列an的首项a11，且an2an11(n2)，则an等于()A3n2 B2n1 C2n1 D3n19(2012洛阳质检)已知等比数列an满足an0，n1，2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)210已知数
3、列an的前n项和 Sn，且Snn2n，数列bn满足bn(nN*)，Tn是数列bn的前n项和，则T9等于()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11(2012江苏南京调研)已知等比数列an为递增数列，且a3a73，a2a82，则_.12在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_13已知数列an中，a14，an4n1an1(n1，nN*)，则通项公式an_.14(2012镇海模拟)设Sn是正项数列an的前n项和，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3，)，
4、则Sn_.三、解答题(本大题共5小题，共54分)15(10分)已知等差数列an的前n项和为Sn，S535，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.16.(10分)(2012唐山模拟)已知当x5时，二次函数f(x)ax2bx取得最小值，等差数列an的前n项和Snf(n)，a27.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Tn，且bn，求Tn.17(10分)(2012青岛一模)已知等差数列an的公差大于零，且a2、a4是方程x218x650的两个根；各项均为正数的等比数列bn的前n项和为Sn，且满足b3a3，S313.(1)求数
5、列an、bn的通项公式；(2)若数列cn满足cn求数列cn的前n项和Tn.18(12分)等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN*)，证明：对任意的nN*，不等式成立19(12分)设an是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足4S3S6，a22是a1，a13的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在m，kN*，使amam4ak2？说明理由；(3)若数列bn满足b11，bn1bnan，求数列bn的通项公式参考答案过关检测(三)数 列1A当n
6、1时，S12a12a1，a12，当n2时，S2a1a22a22，a2a124.2A根据分析易知：S1018，S20S106，S30S202，S40S30，S40，故选A.3Aana1(n1)d0，d.又dN*，n(n3)的最大值为7.4Aa5a1aq1234()1032.5C依题意知，S 8S3a4a5a6a7a810.所以5a610，a62.S1122.6B依题意知：a40，a80，a60，所以aa4a83，a6.7C设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2.a1q2a12a1q.q22q10.q1.各项都是正数，q0，q1.q2(1)232.8B设anm2(a
7、n1m)，an2an1m，m1，当n2时，2，an12n，an2n1；又当n1时，a1211，nN*时，an2n1.9C由an为等比数列，则a5a2n5a1a2n122n，则(a1a3a5a2n1)2(22n)na1a3a2n12n2，故log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)n2.10D数列an的前n项和为Sn，且Snn2n，n1时，a12；n2时，anSnSn12n，an2n(nN*)，bn（），T9（1）()()(1).11解析a2a8a3a72，又a3a73，或(舍去)，2.答案212解析第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n1项
8、为nnnn2n.答案n2n13解析an4n1an1，4，42，4n1以上式子相乘得：412(n1)2(n1)n，an2n2n2.答案2n2n214解析由题意知：Sn()2，当n1时，易得a11.anSnSn1()2()2(1)()()()，整理得：anan12，所以an2n1，所以Snn2.答案n215解(1)设等差数列an的公差为d，因为S55a335，a5a726，所以有解得a13，d2.所以an32(n1)2n1；Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)()()1.16解(1)由题意得：5，当n2时，anSnSn1an2bna(n1)2b(n1)2anba
9、2an11a.a27，得a1.a1S19，an2n11.(2)bn，Tn，Tn，得，Tn.Tn7.17解(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则由x218x650解得x5或x13，因为d0，所以a2a4，则a25，a413，则解得a11，d4.所以an14(n1)4n3.因为因为q0，解得b11，q3，所以bn3n1.(2)当n5时，Tna1a2a3ann42n2n；当n5时，TnT5(b6b7b8bn)(2525).所以Tn18(1)解因为对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上所以得Snbnr，当n1时，a1S1br，当n2时，anSnSn1b
10、nr(bn1r)bnbn1(b1)bn1，又因为an为等比数列，所以r1，公比为b，所以an(b1)bn1.(2)证明当b2时，an(b1)bn12n1，bn2(log2an1)2(log22n11)2n.则，所以.下面用数学归纳法证明不等式成立当n1时，左边，右边，因为，所以不等式成立假设当nk(kN*)时不等式成立，即成立则当nk1时，左边 .所以当nk1时，不等式也成立由可得不等式恒成立19解(1)设等差数列an的公差为d，解得或d0，ana1(n1)d12(n1)2n1，即an2n1.(2)若存在m，kN*，使amam4ak2，则2m12(m4)12(k2)1，即2k4m3，k2m，k，mN*，k2m不可能成立故不存在m，kN*，使amam4ak2成立(3)由题意可得b2b11，b3b23，bnbn12n3将上面n1个式子相加得bnb1(n1)2，由b11得，bnn22n.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u