1、阶段检测卷(四)(测试范围:第六单元第八单元限时:90分钟满分:100分)题 号一二三总分总分人核分人得 分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是()图J4-12.如图J4-2,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列说法正确的是()图J4-2A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是43.下列说法正确的是()A.一组数据如下:3,4,3,5,4,2,3,这组数据的中位数、众数都是3B.方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越小C.为了检测一批灯泡的使用寿命,应该采用普查方
2、式进行调查D.为了解某校学生的身高情况,从九年级学生中随机抽取80名学生的身高,则样本是80名学生4.如图J4-3显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果.随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在某个数字附近,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是()图J4-3A.0.620B.0.618C.0.610D.15.受央视朗读者节目的启发的影响,某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动,语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示,则在本次调查中,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是()每天阅读时间(小时)0.511.52人数89103A.2小时,1小时B.1
3、小时,1.5小时C.1小时,2小时D.1小时,1小时6.如图J4-4,A,B,C,D四个点均在O上,AOD=70,AODC,则B的度数为()图J4-4A.40B.45C.50D.557.如图J4-5,直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB,则点B的坐标是()图J4-5A.(4,23)B.(23,4)C.(3,3)D.(23+2,23)8.如图J4-6,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25 m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则至少需要毛毡的面积是()图J4-6A.(30+529) m2B.40 m2
4、C.(30+521) m2D.55 m29.如图J4-7,直线l与x轴、y轴分别相交于A,B两点,已知B(0,3),BAO=30,圆心P的坐标为(1,0).P与y轴相切于点O,若将P沿x轴向左移动,当P与直线l相交时,横坐标为整数的P的个数是()图J4-7A.2B.3C.4D.510.如图J4-8,AB是O的直径,弦CDAB于点G.点F是CD上一点,且满足CFFD=13,连接AF并延长交O于点E.连接AD,DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:ADFAED;FG=2;tanE=52;SDEF=45.其中正确的是()图J4-8A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.九年级(1
5、)班9名学生参加学校的植树活动,活动结束后,统计每人植树的情况,植了2棵树的有5人,植了4棵树的有3人,植了5棵树的有1人,那么平均每人植树棵.12.如图J4-9,点A,B,C在O上,A=40,C=20,则B=.图J4-913.如图J4-10,正六边形内接于O,小明向圆内投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率是.图J4-1014.如图J4-11,在ABC中,ACB=90,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将BCP沿CP所在的直线翻折,得到BCP,连接BA,则BA长度的最小值是.图J4-1115.如图J4-12,半圆的半径OC=2,线段BC与CD是半圆的两条弦,BC=CD,
6、延长CD交直径BA的延长线于点E,若AE=2,则弦BD的长为.图J4-1216.如图J4-13,点A,C为半径是8的圆周上两动点,点B为AC的中点,以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆半径的中点上,则该菱形的边长为.图J4-13三、解答题(共52分)17.(8分)如图J4-14,已知O是以AB为直径的圆,C为O上一点,D为OC延长线上一点,BC的延长线交AD于E,DAC=DCE.图J4-14(1)求证:AD为O的切线;(2)若AB=2,sinD=13,求AE的长.18.(10分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B
7、,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图.(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?(4)若从体能测试为A等级的2名男生,2名女生中随机抽取2名学生,作为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.图J4-1519.(10分)如图J4-16,菱形ABCD的顶点A,D在直线l上,BAD=60,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转(030),得到菱形ABCD.BC交对角线AC于点M,CD交直线l于
8、点N,连接MN.(1)当MNBD时,求的大小.(2)如图,对角线BD交AC于点H,交直线l于点G,延长CB交AB于点E,连接EH.当HEB的周长为2时,求菱形ABCD的周长.图J4-1620.(12分)如图J4-17,O是ABC的外接圆,点O在BC边上,BAC的平分线交O于点D,连接BD,CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证:PD是O的切线;(2)求证:ABDDCP;(3)当AB=5 cm,AC=12 cm时,求线段PC的长.图J4-1721.(12分)如图J4-18,在O中,直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N,连接AC,点E在AB上,且AE=CE.(1)求
9、证:AC2=AEAB;(2)过点B作O的切线交EC的延长线于点P,试判断PB与PE是否相等,并说明理由;(3)设O的半径为4,点N为OC的中点,点Q在O上,求线段PQ的最小值.图J4-18【参考答案】1.C2.A3.A解析A.3,4,3,5,4,2,3,这组数据中3出现的次数最多,众数为3,中位数为3,故A正确;B.方差反映了一组数据的波动的大小,方差越大,波动越大,故B错误;C.为了检测一批灯泡的使用寿命,应该采用抽样调查的方式进行调查,故C错误;D.为了解某校学生的身高情况,从九年级学生中随机抽取80名学生的身高,样本是抽取的80名学生的身高,故D错误;故选A.4.B解析由图可知随着试验次
10、数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618.5.B解析由表格可得,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1小时、1.5小时.6.D解析如图,连接OC.AODC,ODC=AOD=70.OD=OC,ODC=OCD=70,COD=40,AOC=110,B=12AOC=55.7.B解析在y=-33x+2中,令x=0,解得:y=2.令y=0,解得:x=23.则OA=23,OB=2.在RtABO中,AB=OA2+OB2=4,BAO=30.又BAB=60,OAB=90,B的坐标是(23,4).8.A解析设底面圆的半径为R m,则R2=
11、25,解得R=5,圆锥的母线长=22+52=29(m),所以圆锥的侧面积=122529=529(m2);圆柱的侧面积=253=30(m2),所以至少需要毛毡的面积=(30+529)m2.9.B解析如图,作P与P,分别切AB于D,E.B(0,3),BAO=30,OA=OBtan30=3,则A点坐标为(-3,0).连接PD,PE,则PDAB,PEAB.则在RtADP中,AP=2DP=2.同理可得,AP=2,则P的横坐标为-3+2=-1,P的横坐标为-3-2=-5,P的横坐标x的取值范围为-5x-1.横坐标为整数的点P的坐标为(-2,0)、(-3,0)、(-4,0).故选B.10.A解析AB是O的直
12、径,弦CDAB,AD=AC,DG=CG,ADF=AED,又FAD=DAE(公共角),ADFAED,故正确;CFFD=13,CF=2,FD=6,CD=DF+CF=8,CG=DG=4,FG=CG-CF=2,故正确;AF=3,FG=2,AG=AF2-FG2=5,在RtAGD中,tanADG=AGDG=54,tanE=54,故错误;DF=DG+FG=6,AD=AG2+DG2=21,SADF=12DFAG=1265=35,ADFAED,SADFSAED=AFAD2,35SAED=37,SAED=75,SDEF=SAED-SADF=45.故正确.故选A.11.312.60解析连接OA.OA=OC,OAC=
13、C=20,OAB=60.OA=OB,B=OAB=60.13.16解析如图所示:连接OA.正六边形内接于O,OAB,OBC都是等边三角形,AOB=OBC=60,AOBC,SABC=SOBC,S阴=S扇形OBC,则飞镖落在阴影部分的概率是16,故答案为:16.14.1解析在RtABC中,由勾股定理可知:AC=AB2-BC2=52-32=4,由轴对称的性质可知:BC=CB=3,当A,B,C三点在一条直线上时,BA有最小值,BAmin=AC-BC=4-3=1.故答案为:1.15.15解析如图,连接OD,AD.BC=DC,BO=DO,BDC=DBC,BDO=DBO,CDO=CBO.又OC=OB=OD,B
14、CO=DCO,即CO平分BCD.又BC=DC,BDCO,又AB是直径,ADBD,ADCO.又AE=AO=2,AD=12CO=1.在RtABD中,BD=AB2-AD2=42-12=15.故答案为:15.16.46或42解析过B作直径BQ,连接AC交BO于E,点B为AC的中点,BDAC.如图,点D恰在该圆直径上,D为OB的中点,BD=128=4,OD=OB-BD=4,四边形ABCD是菱形,DE=12BD=2,OE=2+4=6.连接OC.CE=OC2-OE2=82-62=27,在RtDEC中,由勾股定理得:DC=CE2+DE2=(27)2+22=42.如图,OD=4,BD=8+4=12,DE=12B
15、D=6,OE=6-4=2.由勾股定理得:CE=OC2-OE2=82-22=215,DC=DE2+CE2=62+(215)2=46.故答案为:46或42.17.解:(1)证明:AB为O的直径,ACB=90,CAB+B=90,DAC=DCE,DCE=BCO,DAC=BCO.OB=OC,B=BCO,DAC=B,CAB+DAC=90.ADAB.OA是O的半径,DA为O的切线.(2)在RtAOD中,OA=12AB=1,sinD=13,OD=OAsinD=3,CD=OD-OC=2.AD=OD2-OA2=22.DAC=DCE,D=D,CEDACD,CDAD=DECD,CD2=DEAD,DE=CD2AD=2,
16、AE=AD-DE=22-2=2.18.解:(1)1020%=50,所以本次抽样调查共抽取了50名学生.(2)测试结果为C等级的学生数为50-10-20-4=16(人).补全条形图如图所示:(3)700450=56(名).所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.(4)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,所以抽取的两人恰好都是男生的概率=212=16.19.解析(1)根据平行线分线段成比例求得MB=ND,证明ABMADN,从而得到BAM=DAN=,根据BAD=60,求得的大小;(2)先证明ABEADG,得到EB=GD,AE=AG,再证
17、明AHEAHG,得到EH=GH,从而HEB的周长=BD=AD,进一步求出菱形ABCD的周长.解:(1)MNBD,MBND=CBCD.又CB=CD,MB=ND.在ABM和ADN中,AB=AD,ABM=ADN,BM=DN,ABMADN,BAM=DAN.又DAN=,BAM=,BAM=BAB=12BAC=14BAD=15,故=15.(2)在ABE和ADG中,ABE=ADG=60,AB=AD,EAB=GAD=,ABEADG,EB=GD,AE=AG.在AHE和AHG中,AE=AG,EAH=GAH,AH=AH,AHEAHG,EH=GH.HEB的周长为2,EH+EB+BH=2,GH+GD+BH=2,BD=2,
18、易得AD=AD=BD=2,菱形ABCD的周长为8.20.解:(1)证明:连接OD.BC是O的直径,BAC=90.AD平分BAC,BAC=2BAD.BOD=2BAD,BOD=BAC=90.DPBC,ODP=BOD=90,PDOD,OD是O的半径,PD是O的切线.(2)证明:PDBC,ACB=P.ACB=ADB,ADB=P.ABD+ACD=180,ACD+DCP=180,DCP=ABD,ABDDCP.(3)BC是O的直径,BDC=BAC=90,在RtABC中,BC=AB2+AC2=13(cm),AD平分BAC,BAD=CAD,BOD=COD,BD=CD,在RtBCD中,BD2+CD2=BC2,BD
19、=CD=22BC=1322(cm),ABDDCP,ABCD=BDCP,51322=1322CP,CP=16.9 cm.21.解:(1)证明:如图,连接BC.CD为O的直径,ABCD,BC=AC,A=ABC.又EC=AE,A=ACE,ABC=ACE.又A=A,AECACB,ACAB=AEAC,AC2=AEAB. (2)PB=PE.理由是:如图,连接OB.PB为O的切线,OBPB,OBP=90,PBN+OBN=90.OBN+COB=90,PBN=COB.PEB=A+ACE=2A,COB=2A,PEB=COB,PEB=PBN,PB=PE.(3)如图,N为OC的中点,ON=12OC=12OB.在RtO
20、BN中,OBN=30,COB=60.连接BC,OC=OB,OCB为等边三角形.连接PQ,OQ.OQ为半径,是定值4,则PQ+OQ的值最小时,PQ最小,当P,Q,O三点共线时,PQ最小,Q为OP与O的交点时,PQ最小.A=12COB=30,PEB=2A=60,ABP=90-30=60,PBE是等边三角形,在RtOBN中,BN=42-22=23,AB=2BN=43.设AE=x,则CE=x,EN=23-x,在RtCNE中,x2=22+(23-x)2,解得x=433,BE=PB=43-433=833.在RtOPB中,OP=PB2+OB2=(833)2+42=4321,PQ=4321-4=421-123.则线段PQ的最小值是421-123.
