1、作业1解三角形1的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知B=150(1)若,求的面积;(2)若,求C【答案】(1);(2)【解析】(1)由余弦定理可得,的面积(2),2ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求A;(2)若,证明:ABC是直角三角形【答案】(1);(2)证明见解析【解析】(1)因为,所以,即,解得,又,所以(2)因为,所以,即,又,将代入,得,即,而,解得,所以,故,即是直角三角形一、选择题1已知在中,那么解此三角形可得( )A一解B两解C无解D解得个数不确定2在中,则( )ABCD3在中,已知,则角等于( )AB或CD或4设的内角,的对边分别为,若,且,则的
2、最小值为( )ABCD5在中,分别为角所对的边,面积,则为( )ABCD6在中内角,所对应的边分别是,若,则的面积是( )ABCD7在中,角,所对的边分别为,若,则( )ABCD8在中,则一定是( )A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形二、填空题9在中,内角,所对的边分别为,已知的面积为,则的值为 10在中,角的对边分别为,且,则的面积为 11如图,已知分别为内角的对边,且=若是外的一点,则四边形的面积最大值为 12在中,在边上,延长到,使得,若(为常数),则的长度是 三、解答题13在中,角所对的边分别为已知,(1)求角的大小;(2)求的值;(3)求的值14中,(1)求;(2)若,
3、求周长的最大值一、选择题1【答案】B【解析】,所以或,所以两解都满足题意2【答案】A【解析】在中,根据余弦定理,可得,即,由,故,故选A3【答案】A【解析】在中,已知,可知,所以,由,又,可知,则4【答案】B【解析】由题可知,且,则,化简得,又,所以,即,当时,有最小值为5【答案】B【解析】在中,面积,解得,由余弦定理可得,即6【答案】B【解析】由,可得,由余弦定理:,所以,解得,所以7【答案】D【解析】由余弦定理得,整理可得,8【答案】D【解析】中,故得到,故得到角等于角,三角形为等边三角形二、填空题9【答案】【解析】因为,所以,由得面积为,可得,解得,由于,所以,即,所以,所以,解得10【
4、答案】【解析】,由余弦定理得,11【答案】【解析】,由正弦定理可得,又,由余弦定理可得,即,四边形的面积为:,当时,四边形的面积最大为12【答案】或【解析】由向量系数为常数,结合等和线性质可知,故,故,故在中,;在中,由正弦定理得,即的长度为当时,重合,此时的长度为;当时,重合,此时,不合题意,舍去,故答案为或三、解答题13【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)在中,由,及余弦定理得,又因为,所以(2)在中,由,及正弦定理,可得(3)由知角为锐角,由,可得,进而,所以14【答案】(1);(2)【解析】(1)由正弦定理可得,(2)由余弦定理得,即,(当且仅当时取等号),解得(当且仅当时取等号),周长,周长的最大值为